Finite Group Databasebeta

← #31970595

Subgroups — #31970595

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587355C214yesmaximal, complemented
6#22587287C214yesmaximal, complemented
7#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986731—22no—
11#17986723—21no—
12#17986714—21no—
13#17986695—22no—
14#17986669—21no—
15#17986653—21no—
16#17986586C2214yes—
17#17986563—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986509—22no—
20C2×#14556103—21no—
21#17986482—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986330C2212yes—
25#17986310C2212yes—
26#17986290—21no—
27#17986276—21no—
28#17986205—21no—
29#17986191—21no—
30#17986152C2212yes—
31#17986132C2212yes—
32C4×#11765854—22no—
33C4×#11765850—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985926C2212yes—
36#17985909C2212yes—
37#17985877—22no—
38#17985856—21no—
39#17985735C2214yes—
40#17985722C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yes—
45C2×#11765864—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D412yes—
51C2×#11765854—22no—
52C2×#11765850—22no—
53#14556128D411yescharacteristic, complemented
54#14556128D411yescharacteristic, complemented
55#14556124—22no—
56#14556123—24no—
57#14556120—21no—
58#14556117—22no—
59#14556114—24no—
60#14556112—24no—
61#14556110—24no—
62#14556108—22no—
63#14556107—21no—
64#14556107C2312yes—
65#14556103—44no—
66#14556102—22no—
67#14556102—22no—
68#14556100—24no—
69#14556099—22no—
70#14556096—24no—
71Q8×Dic71—22no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142D412yescomplemented
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—24no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85#14556087—22no—
86#14556087—21no—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
95#14556061—22no—
96#14556060—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556053—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C71⋊#95—22no—
105C2×#41×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
107#127×C71D411yescharacteristic, complemented
108#124×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71D412yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117C4×C8×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765864—84no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—82no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—82no—
147#11765854—44no—
148#11765850—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—22no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—42no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C23×C71—22no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—84no—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—84no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—88no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71C2×#13511yescharacteristic
262C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D71—42no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—82no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71#44912yes—
282C4×C71#44912yes—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287#18222—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71C2×#44911yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293C2×C71#302511yescharacteristic
294D71—82no—
295D71—82no—
296#3506—711no—
297#3101—711no—
298#3100—711no—
299#2535—711no—
300#1612—714no—
301#1600—714no—
302#1518—711no—
303#1517D7111yescharacteristic, complemented
304#1460—711no—
305C71#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1422no—
307#556—1421no—
308#555—1421no—
309#553—1422no—
310#550—1421no—
311#547—1421no—
312#538—714no—
313#535—1421no—
314#533—711no—
315#532C2×D7111yescharacteristic
316#525—1422no—
317C2×#121—1421no—
318#520—1421no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321#483—712no—
322#480—712no—
323#476—1421no—
324#474—1421no—
325#461—1421no—
326#459—1421no—
327#450—712no—
328#447—712no—
329C4×SD16—1422no—
330C4×D8—1422no—
331#431—711no—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333#397—712no—
334#392—712no—
335#386—1422no—
336#382C2×D7111yescharacteristic
337#380—1421no—
338#328—714no—
339#327C2×D7114yes—
340#323—714no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1422no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—1422no—
346C23×C4—712no—
347C23×C4—1421no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
353#127—1422no—
354#127D28411yescharacteristic, complemented
355#126—1424no—
356#125—1421no—
357#124—21no—
358#124—1424no—
359#124—1422no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1421no—
365#121—21no—
366#121—2844no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1424no—
371#121C22×D7112yes—
372#120—1424no—
373C4×Q8—712no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4D28412yescomplemented
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1421no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—712no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8C22×D7112yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1421no—
413#95—21no—
414#95—1422no—
415#95C22×D7112yes—
416C24—712no—
417C24—1421no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—5684no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4C2×D28412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—5682no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455SD16—2844no—
456D8—2844no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×D28412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—5682no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C42—1424no—
486C42—1422no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×D28411yescharacteristic
490C42C2×D28411yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—1422no—
501C23—1422no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—2842no—
507Q8—2842no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—5688no—
518D4—5684no—
519D4—5684no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5684no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609811yescharacteristic
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4#1455614912yes—
546C2×C4#1455615212yes—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×D28411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2842no—
557C22—2844no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—5682no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22C2×#1455609811yescharacteristic
569C22C2×#1455614911yescharacteristic
570C22C2×#1455615211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5681no—
581C4#1798614512yes—
582C4#1798614512yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—5682no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798614511yescharacteristic
589C2#2259769911yescharacteristic
590C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18222
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602189C2semidirect
2. #22598349C2semidirect
3. #22598336C2semidirect
4. #22593242C2semidirect
5. #22587355C2semidirect
6. #22587287C2semidirect
7. #22586903C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
53. #14556128D4semidirect
54. #14556128D4semidirect
73. C4×Dic142D4semidirect
106. C4⋊Q8×C71D4semidirect
107. #127×C71D4semidirect
112. C4×D4×C71D4semidirect
303. #1517D71semidirect
305. C71#18222semidirect
352. C4⋊Q8D284semidirect
354. #127D284semidirect
388. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225983492
#225983362
#225932422
#225873552
#225872872
#225869032
#225866602
C71×#15172
#1822271