Finite Group Databasebeta

← #31970597

Subgroups — #31970597

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587357C214yesmaximal, complemented
6#22587289C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—22no—
11#17986722—21no—
12#17986715—21no—
13#17986702—22no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986589C2214yes—
17#17986568—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986512—22no—
20C2×#14556103—21no—
21#17986479—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986327C2212yes—
25#17986313C2212yes—
26#17986286—21no—
27#17986280—21no—
28#17986201—21no—
29#17986195—21no—
30#17986149C2212yes—
31#17986135C2212yes—
32C4×#11765852—22no—
33C4×D568—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985926C2212yes—
36#17985909C2212yes—
37#17985877—22no—
38#17985856—21no—
39#17985732C2214yes—
40#17985722C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71D412yes—
52C2×#11765852—22no—
53C2×D568—22no—
54#14556128D411yescharacteristic, complemented
55#14556125—22no—
56#14556125D411yescharacteristic, complemented
57#14556123—24no—
58#14556117—24no—
59#14556116—22no—
60#14556116—21no—
61#14556113—24no—
62#14556113—24no—
63#14556104—22no—
64#14556103—22no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556103—24no—
68#14556103—44no—
69#14556102—21no—
70#14556102C2312yes—
71#14556098—24no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D412yescomplemented
84#14556090—24no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
95#14556062—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556052—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C71⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
107#125×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71C2312yes—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71D412yescomplemented
112#117×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117C4×C8×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765866—84no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—82no—
153#11765852—44no—
154D568—44no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C4×Dic71—24no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#13512yes—
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—42no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—84no—
244D284—84no—
245D284—88no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—84no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—42no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—82no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71#44912yes—
283C4×C71#44912yes—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287#18222—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71C2×#44911yescharacteristic
291C2×C71#301911yescharacteristic
292C2×C71#302511yescharacteristic
293D71—82no—
294D71—82no—
295D71—82no—
296#3506—711no—
297#3101—711no—
298#3100—711no—
299#2535—711no—
300#1612—714no—
301#1600—714no—
302#1518D7111yescharacteristic, complemented
303#1517—711no—
304#1460—711no—
305C71#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1422no—
307#556—1421no—
308#555—1421no—
309#553—1422no—
310#550—1421no—
311#547—1421no—
312#538—714no—
313#535—1421no—
314#533C2×D7111yescharacteristic
315#532—711no—
316#525—1422no—
317C2×#121—1421no—
318#520—1421no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321#483—712no—
322#480—712no—
323#476—1421no—
324#474—1421no—
325#461—1421no—
326#459—1421no—
327#450—712no—
328#447—712no—
329C4×SD16—1422no—
330C4×D8—1422no—
331#431—711no—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333#397—712no—
334#392—712no—
335#386—1422no—
336#382C2×D7111yescharacteristic
337#380—1421no—
338#328C2×D7114yes—
339#327—714no—
340#323—714no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1421no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—711no—
345C22×D4—1422no—
346C23×C4—712no—
347C23×C4—1421no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
353#127—711no—
354#127—1422no—
355#126—1424no—
356#125—21no—
357#124—1422no—
358#124—1424no—
359#124—1421no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8C22×D7112yes—
365#121—2844no—
366#121—712no—
367#121—1424no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1421no—
372#120—1424no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8D28412yescomplemented
376C4×D4—712no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#117—21no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—712no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8C22×D7112yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1421no—
413#95—21no—
414#95—1422no—
415#95C22×D7112yes—
416C24—712no—
417C24—1421no—
418#41—2842no—
419#41—2842no—
420#41—5684no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8C2×D28412yes—
424C2×D4—2842no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—5682no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—5682no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455SD16—2844no—
456D8—2844no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×D28412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2844no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—5682no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C42—22no—
486C42—1424no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×D28411yescharacteristic
490C42C2×D28411yescharacteristic
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—1422no—
500C23—1422no—
501C23—1422no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—5684no—
518D4—5684no—
519D4—5688no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5684no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609811yescharacteristic
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4#1455615112yes—
546C2×C4#1455615512yes—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×D28411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—2842no—
554C22—2844no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—5682no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22C2×#1455609811yescharacteristic
569C22C2×#1455615111yescharacteristic
570C22C2×#1455615511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5681no—
581C4#1798614712yes—
582C4#1798614712yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—5682no—
586C2—5682no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798614711yescharacteristic
589C2#2259769911yescharacteristic
590C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18222
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602194C2semidirect
2. #22598344C2semidirect
3. #22598341C2semidirect
4. #22593242C2semidirect
5. #22587357C2semidirect
6. #22587289C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
56. #14556125D4semidirect
83. C4×D284D4semidirect
105. C4⋊Q8×C71D4semidirect
106. C4⋊Q8×C71D4semidirect
111. C4×Q8×C71D4semidirect
302. #1518D71semidirect
305. C71#18222semidirect
351. C4⋊Q8D284semidirect
352. C4⋊Q8D284semidirect
375. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225983442
#225983412
#225932422
#225873572
#225872892
#225868992
#225866602
C71×#15182
#1822271