Finite Group Databasebeta

← #31970599

Subgroups — #31970599

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C214yesmaximal, complemented
5#22587317C214yesmaximal, complemented
6#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986731—22no—
11#17986723—21no—
12#17986714—21no—
13#17986695—22no—
14#17986669—21no—
15#17986653—21no—
16#17986586C2214yes—
17#17986563—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986509—22no—
20#17986482—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986334C2212yes—
23#17986294—21no—
24#17986209—21no—
25#17986155C2212yes—
26C4×#11765855—22no—
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985934C2212yes—
29#17985910C2212yes—
30#17985901—21no—
31#17985897—21no—
32#17985870—22no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985733C2214yes—
36#17985722C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#481×C71C2212yes—
40#475×C71—21no—
41#460×C71—21no—
42#448×C71C2212yes—
43C4×SD16×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—22no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C4×D71D412yes—
48C2×#11765855—22no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556124—22no—
52#14556123—24no—
53#14556120—21no—
54#14556117—22no—
55#14556114—24no—
56#14556112—24no—
57#14556110—24no—
58#14556108—22no—
59#14556107—21no—
60#14556107C2312yes—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556100—24no—
64#14556099—22no—
65#14556096—24no—
66Q8×Dic71—22no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142D412yes—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76#14556087—22no—
77#14556087—21no—
78#14556086—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
86#14556061—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88#14556052—22no—
89#14556051—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#127×C71D411yescharacteristic
100#124×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71C2312yes—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765864—84no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—82no—
135#11765855—44no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—82no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—22no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—82no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—22no—
158#41×C71—42no—
159#41×C71—42no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174SD16×C71—44no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—41no—
185C42×C71—41no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C23×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—41no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71#13712yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—84no—
226C22⋊D71—84no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—84no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C22×C71C2×#13511yescharacteristic
250C22×C71C2×#13711yescharacteristic
251C2×D71—44no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—82no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71#45212yes—
264C4×C71#45212yes—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—82no—
269#18223—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71C2×#45211yescharacteristic
274C2×C71#301911yescharacteristic
275C2×C71#302511yescharacteristic
276D71—82no—
277#3506—711no—
278#3104—711no—
279#3103D7111yescharacteristic, complemented
280#2580—711no—
281#1618—714no—
282#1606—714no—
283#1518—711no—
284#1517—711no—
285#1460—711no—
286C71#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1422no—
288#556—1421no—
289#555—1421no—
290#553—1422no—
291#550—1421no—
292#547—1421no—
293#538—714no—
294#535—1421no—
295#533—711no—
296#532C2×D7111yescharacteristic
297#525—1422no—
298#520—1421no—
299C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4×D4—711no—
301#484—712no—
302#481C2×D7112yes—
303#477—1421no—
304#475—21no—
305#462—1421no—
306#460—21no—
307#451—712no—
308#448C2×D7112yes—
309C4×Q16—1422no—
310C4×SD16—22no—
311#431—711no—
312#431C2×D7111yescharacteristic
313#399—712no—
314#393—712no—
315#390—1421no—
316#389—1421no—
317#385—1422no—
318#382—711no—
319#328—714no—
320#327—714no—
321#323—714no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—1422no—
324C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
325C22×D4—711no—
326C23×C4—712no—
327C2×Q16—1422no—
328C2×SD16—22no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
332#127—1422no—
333#127C22⋊D7111yescharacteristic
334#126—1424no—
335#125—1421no—
336#124—21no—
337#124—1424no—
338#124—1422no—
339#123—1424no—
340#123—1424no—
341C22⋊Q8—712no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—21no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1424no—
349#121C22×D7112yes—
350#120—1424no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—712no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1424no—
360C4×D4—1424no—
361C4×D4—1422no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4C22⋊D7112yes—
367#117—1422no—
368#117—1422no—
369#117—1421no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—712no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1422no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1421no—
385#103—22no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—22no—
389C22⋊C8—712no—
390C22⋊C8C22×D7112yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1421no—
393#95—712no—
394#95—1422no—
395#95—1421no—
396C24—712no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—5684no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—5682no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C23×D7111yescharacteristic
428Q16—2844no—
429SD16—44no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—2842no—
438C4⋊C4—5682no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2844no—
452C22⋊C4—5682no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1424no—
462C42—1422no—
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42D4×D7111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—2842no—
480Q8—2842no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—5684no—
489D4—5684no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5684no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4#1455609611yescharacteristic
511C2×C4#1455609611yescharacteristic
512C2×C4#1455609611yescharacteristic
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4#1455614912yes—
515C2×C4#1455615712yes—
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2844no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—5682no—
530C22C2×#1455609611yescharacteristic
531C22C2×#1455614911yescharacteristic
532C22C2×#1455615711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—2842no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—5682no—
544C4#1798615812yes—
545C4#1798615812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—5682no—
550C2C2×#1798615811yescharacteristic
551C2#2259769511yescharacteristic
552C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3103C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602189C2
hypercenter#3103D71
hypocenterC71#18223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598379C2semidirect
3. #22593698C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587317C2semidirect
6. #22586905C2semidirect
7. #22586900C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#3103C2semidirect
279. #3103D71semidirect
286. C71#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225983792
#225936982
#225873852
#225873172
#225869052
#225869002
#225866602
C71×#31032
#1822371