Finite Group Databasebeta

← #31970601

Subgroups — #31970601

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C214yesmaximal, complemented
5#22587319C214yesmaximal, complemented
6#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—22no—
11#17986722—21no—
12#17986715—21no—
13#17986702—22no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986589C2214yes—
17#17986568—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986512—22no—
20#17986479—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986317C2212yes—
23#17986284—21no—
24#17986199—21no—
25#17986138C2212yes—
26C4×#11765852—22no—
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985934C2212yes—
29#17985910C2212yes—
30#17985901—21no—
31#17985897—21no—
32#17985870—22no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985736C2214yes—
35#17985734C2214yes—
36#17985722C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#484×C71C2212yes—
40#477×C71—21no—
41#462×C71—21no—
42#451×C71C2212yes—
43C4×Q16×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D412yes—
49C2×#11765852—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556125—22no—
52#14556125D411yescharacteristic
53#14556123—24no—
54#14556117—24no—
55#14556116—22no—
56#14556116—21no—
57#14556113—24no—
58#14556113—24no—
59#14556104—22no—
60#14556103—22no—
61#14556103—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—24no—
64#14556102—21no—
65#14556102C2312yes—
66#14556098—24no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284D412yes—
75#14556090—24no—
76(C22⋊D71)⋊C4—24no—
77#14556086—22no—
78#14556086—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
86#14556059—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88#14556052—22no—
89#14556048—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#125×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71C2312yes—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71D412yes—
108#117×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765866—84no—
121#11765865—42no—
122#11765865—42no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—82no—
141#11765852—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—82no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—82no—
159C4×Dic71—24no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170Q16×C71—44no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—41no—
185C42×C71—41no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197Q8×C71—22no—
198Q8×C71—22no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—41no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—42no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71#13712yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—84no—
235D284—84no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—84no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71C2×#13511yescharacteristic
247C22×C71C2×#13711yescharacteristic
248C2×D71—44no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—82no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71#45212yes—
265C4×C71#45212yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—82no—
269#18223—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71C2×#45211yescharacteristic
273C2×C71#301911yescharacteristic
274C2×C71#302511yescharacteristic
275D71—82no—
276D71—82no—
277#3506—711no—
278#3104D7111yescharacteristic, complemented
279#3103—711no—
280#2580—711no—
281#1618—714no—
282#1606—714no—
283#1518—711no—
284#1517—711no—
285#1460—711no—
286C71#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1422no—
288#556—1421no—
289#555—1421no—
290#553—1422no—
291#550—1421no—
292#547—1421no—
293#538—714no—
294#535—1421no—
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#532—711no—
297#525—1422no—
298#520—1421no—
299C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4×D4—711no—
301#484C2×D7112yes—
302#481—712no—
303#477—21no—
304#475—1421no—
305#462—21no—
306#460—1421no—
307#451C2×D7112yes—
308#448—712no—
309C4×Q16—22no—
310C4×SD16—1422no—
311#431—711no—
312#431C2×D7111yescharacteristic
313#399—712no—
314#393—712no—
315#390—1421no—
316#389—1421no—
317#385—1422no—
318#382—711no—
319#328—714no—
320#327—714no—
321#323—714no—
322C2×#41—1422no—
323C2×#41—1421no—
324C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
325C22×D4—711no—
326C23×C4—712no—
327C2×Q16—22no—
328C2×SD16—1422no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
332#127—711no—
333#127—1422no—
334#126—1424no—
335#125—21no—
336#124—1422no—
337#124—1424no—
338#124—1421no—
339#123—1424no—
340#123—1424no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8C22×D7112yes—
344#121—712no—
345#121—1424no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121—1421no—
350#120—1424no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8C22⋊D7112yes—
358C4×D4—712no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1424no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367#117—21no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—712no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—22no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1421no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—1422no—
388#102—1422no—
389C22⋊C8—712no—
390C22⋊C8C22×D7112yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1421no—
393#95—712no—
394#95—1422no—
395#95—1421no—
396C24—712no—
397#41—2842no—
398#41—2842no—
399#41—5684no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1422no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—5682no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—1424no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C23×D7111yescharacteristic
428Q16—44no—
429SD16—2844no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—2842no—
442C4⋊C4—5682no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—5682no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—1424no—
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42D4×D7111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C23—2842no—
468C23—2842no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—2842no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—5684no—
489D4—5684no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5684no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4#1455609611yescharacteristic
511C2×C4#1455609611yescharacteristic
512C2×C4#1455609611yescharacteristic
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4#1455615112yes—
515C2×C4#1455616012yes—
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2844no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—5682no—
530C22C2×#1455609611yescharacteristic
531C22C2×#1455615111yescharacteristic
532C22C2×#1455616011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—5682no—
544C4#1798616012yes—
545C4#1798616012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5682no—
549C2—5682no—
550C2C2×#1798616011yescharacteristic
551C2#2259769511yescharacteristic
552C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3104C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3104D71
hypocenterC71#18223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598371C2semidirect
3. #22593698C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587319C2semidirect
6. #22586904C2semidirect
7. #22586901C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#3104C2semidirect
278. #3104D71semidirect
286. C71#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225983712
#225936982
#225873872
#225873192
#225869042
#225869012
#225866602
C71×#31042
#1822371