Finite Group Databasebeta

← #31970602

Subgroups — #31970602

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587388C214yesmaximal, complemented
5#22587320C214yesmaximal, complemented
6#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986332C2212yes—
12#17986315C2212yes—
13#17986291—21no—
14#17986281—21no—
15#17986206—21no—
16#17986196—21no—
17#17986154C2212yes—
18#17986137C2212yes—
19C4×#11765855—22no—
20C4×#11765853—22no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17985935C2212yes—
24#17985911C2212yes—
25#17985902—21no—
26#17985895—21no—
27#17985872—22no—
28#17985865C2211yescharacteristic
29#17985736C2214yes—
30#17985733C2214yes—
31#17985723C2214yes—
32#559×C71—22no—
33#556×C71—21no—
34#555×C71—21no—
35#553×C71—22no—
36#550×C71—21no—
37#547×C71—21no—
38#538×C71C2214yes—
39#535×C71—21no—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#525×C71—22no—
43#520×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C2×#11765855—22no—
47C2×#11765853—22no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556061—22no—
60#14556059—22no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556052—22no—
64#14556051—22no—
65#14556051—22no—
66#14556049—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71—21no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71D412yes—
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
81#127×C71—22no—
82#127×C71D411yescharacteristic
83#126×C71—24no—
84#125×C71—21no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—24no—
87#124×C71—21no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71C2312yes—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—24no—
97#121×C71—21no—
98#121×C71C2312yes—
99#120×C71—24no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71D412yes—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—24no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71D412yes—
112#117×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125#11765855—44no—
126#11765853—44no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—42no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—82no—
135C22⋊Dic71—44no—
136C22⋊Dic71—82no—
137C4×Dic71—41no—
138C4×Dic71—41no—
139C24×C71C2×D412yes—
140#41×C71—42no—
141#41×C71—42no—
142#41×C71—84no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—24no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—82no—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—24no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—84no—
208D4×C71—84no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71—84no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#13512yes—
225C2×C4×C71#13712yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237Dic142—22no—
238Dic142—22no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241C71⋊C8—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—44no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71C2×#13511yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71#45212yes—
265C4×C71#45212yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—82no—
268Dic71—81no—
269#18223—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71—82no—
274C2×C71C2×#45211yescharacteristic
275C2×C71#301911yescharacteristic
276C2×C71#302511yescharacteristic
277#3506D7111yescharacteristic
278#3104—711no—
279#3103—711no—
280#2580—711no—
281#1618—714no—
282#1606—714no—
283#1518—711no—
284#1517—711no—
285#1460—711no—
286C71#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—22no—
288#556—21no—
289#555—21no—
290#553—22no—
291#550—21no—
292#547—21no—
293#538C2×D7114yes—
294#535—21no—
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#532C2×D7111yescharacteristic
297#525—22no—
298#520—21no—
299C2×C4×Q8—711no—
300C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
301#484—712no—
302#481—712no—
303#477—1421no—
304#475—1421no—
305#462—1421no—
306#460—1421no—
307#451—712no—
308#448—712no—
309C4×Q16—1422no—
310C4×SD16—1422no—
311#431—711no—
312#431—711no—
313#399—712no—
314#393—712no—
315#390—1421no—
316#389—1421no—
317#385—1422no—
318#382—711no—
319#328—714no—
320#327—714no—
321#323—714no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C22×Q8—711no—
325C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D7112yes—
327C2×Q16—1422no—
328C2×SD16—1422no—
329C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
332#127—22no—
333#127C22⋊D7111yescharacteristic
334#126—24no—
335#125—21no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124—21no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8C22×D7112yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—21no—
349#121C22×D7112yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8C22⋊D7112yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D7112yes—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1422no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—1421no—
384C4⋊C8—1421no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—1422no—
389C22⋊C8—712no—
390C22⋊C8—712no—
391C4×C8—1421no—
392C4×C8—1421no—
393#95—712no—
394#95—1421no—
395#95—1422no—
396C24C2×C22⋊D7112yes—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C23×D7111yescharacteristic
428Q16—2844no—
429SD16—2844no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2842no—
444C4⋊C4—5682no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2844no—
458C22⋊C4—5682no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—2841no—
462C42—2841no—
463C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—2841no—
478Q8—2841no—
479Q8—1422no—
480Q8—1422no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4#1455609711yescharacteristic
511C2×C4#1455609711yescharacteristic
512C2×C4#1455609711yescharacteristic
513C2×C4#1455609711yescharacteristic
514C2×C4#1455614812yes—
515C2×C4#1455615812yes—
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C8—2842no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#1455609711yescharacteristic
531C22C2×#1455614811yescharacteristic
532C22C2×#1455615811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—2842no—
542C4—5682no—
543C4—5681no—
544C4#1798616112yes—
545C4#1798616112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2C2×#1798616111yescharacteristic
551C2#2259769711yescharacteristic
552C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#18223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598375C2semidirect
2. #22598367C2semidirect
3. #22593694C2semidirect
4. #22587388C2semidirect
5. #22587320C2semidirect
6. #22586904C2semidirect
7. #22586900C2semidirect
8. #22586661C2semidirect
286. C71#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983752
#225983672
#225936942
#225873882
#225873202
#225869042
#225869002
#225866612
C71×#35062
#1822371