Finite Group Databasebeta

← #31970606

Subgroups — #31970606

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22598375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C214yesmaximal, complemented
6#22587323C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—22no—
11#17986722—21no—
12#17986715—21no—
13#17986702—22no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986589C2214yes—
17#17986568—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986512—22no—
20#17986479—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986332C2212yes—
24#17986318C2212yes—
25#17986291—21no—
26#17986285—21no—
27#17986206—21no—
28#17986200—21no—
29#17986154C2212yes—
30#17986140C2212yes—
31C4×#11765855—22no—
32C4×#11765854—22no—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985936C2212yes—
35#17985912C2212yes—
36#17985900—21no—
37#17985898—21no—
38#17985873—22no—
39#17985732C2214yes—
40#17985722C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71D412yes—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765854—22no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556125—22no—
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556123—24no—
56#14556117—24no—
57#14556116—22no—
58#14556116—21no—
59#14556113—24no—
60#14556113—24no—
61#14556104—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556103—22no—
65#14556103—24no—
66#14556102—21no—
67#14556102C2312yes—
68#14556098—24no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284D412yes—
81#14556090—24no—
82(C22⋊D71)⋊C4—24no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556053—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556050—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71C2312yes—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71D412yes—
111#117×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71C2312yes—
116C4×C8×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71C2312yes—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765866—84no—
121#11765865—42no—
122#11765865—42no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—82no—
145#11765855—44no—
146#11765854—44no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—82no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—82no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—41no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#13512yes—
211C2×C4×C71#13712yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D71—42no—
215C22⋊D71—42no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—84no—
231D284—84no—
232C4×D71—44no—
233C4×D71—44no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—84no—
236Dic142—22no—
237Dic142—22no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—42no—
242C71⋊C8—42no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71C2×#13511yescharacteristic
247C22×C71C2×#13711yescharacteristic
248C2×D71—44no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—82no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—82no—
263C4×C71#45212yes—
264C4×C71#45212yes—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—81no—
269#18223—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71C2×#45211yescharacteristic
273C2×C71#301911yescharacteristic
274C2×C71#302511yescharacteristic
275D71—82no—
276D71—82no—
277#3506—711no—
278#3104—711no—
279#3103—711no—
280#2580—711no—
281#1618—714no—
282#1606—714no—
283#1518D7111yescharacteristic, complemented
284#1517—711no—
285#1460—711no—
286C71#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1422no—
288#556—1421no—
289#555—1421no—
290#553—1422no—
291#550—1421no—
292#547—1421no—
293#538—714no—
294#535—1421no—
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#532—711no—
297#525—1422no—
298#520—1421no—
299C2×C4×Q8—711no—
300C2×C4×D4—711no—
301#484—712no—
302#481—712no—
303#477—1421no—
304#475—1421no—
305#462—1421no—
306#460—1421no—
307#451—712no—
308#448—712no—
309C4×Q16—1422no—
310C4×SD16—1422no—
311#431—711no—
312#431C2×D7111yescharacteristic
313#399—712no—
314#393—712no—
315#390—1421no—
316#389—1421no—
317#385—1422no—
318#382C2×D7111yescharacteristic
319#328C2×D7114yes—
320#327—714no—
321#323—714no—
322C2×#41—1422no—
323C2×#41—1421no—
324C22×Q8—711no—
325C22×D4—711no—
326C23×C4—712no—
327C2×Q16—1422no—
328C2×SD16—1422no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8D28411yescharacteristic
331C4⋊Q8D28411yescharacteristic
332#127—711no—
333#127—1422no—
334#126—1424no—
335#125—21no—
336#124—1422no—
337#124—1424no—
338#124—1421no—
339#123—1424no—
340#123—1424no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8C22×D7112yes—
344#121—712no—
345#121—1424no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121—1421no—
350#120—1424no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1422no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8D28412yes—
358C4×D4—712no—
359C4×D4—1422no—
360C4×D4—1424no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367#117—21no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—712no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—1422no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1421no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#102—1422no—
389C22⋊C8—712no—
390C22⋊C8C22×D7112yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1421no—
393#95—21no—
394#95—1422no—
395#95C22×D7112yes—
396C24—712no—
397#41—2842no—
398#41—2842no—
399#41—5684no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—2842no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8C2×D28412yes—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1422no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—5682no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C23×D7111yescharacteristic
428Q16—2844no—
429SD16—2844no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1422no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—5682no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4C2×D28412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—5682no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—22no—
460C42—2841no—
461C42—2841no—
462C42—1424no—
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42D4×D7111yescharacteristic
465C42C2×D28411yescharacteristic
466C42C2×D28411yescharacteristic
467C23—2842no—
468C23—2842no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—2841no—
477Q8—2841no—
478Q8—2842no—
479Q8—1422no—
480Q8—1422no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—5684no—
489D4—5684no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2844no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5684no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4#1455609811yescharacteristic
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C2×C4#1455609811yescharacteristic
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4#1455614912yes—
515C2×C4#1455616012yes—
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×D28411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2842no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2844no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—5682no—
530C22C2×#1455609811yescharacteristic
531C22C2×#1455614911yescharacteristic
532C22C2×#1455616011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—2842no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—5681no—
544C4#1798616412yes—
545C4#1798616412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—5682no—
549C2—5682no—
550C2C2×#1798616411yescharacteristic
551C2#2259769911yescharacteristic
552C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18223
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598375C2semidirect
3. #22598372C2semidirect
4. #22593699C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587323C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
283. #1518D71semidirect
286. C71#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225983752
#225983722
#225936992
#225873912
#225873232
#225868992
#225866602
C71×#15182
#1822371