Finite Group Databasebeta

← #31970618

Subgroups — #31970618

Order 18176.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602527C211yesmaximal, characteristic
2#22597571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#448×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556157—21no—
18C2×SD16×D71—21no—
19#17986746—21no—
20#17986738—21no—
21#17986701—21no—
22#17986677—21no—
23#17986643—21no—
24#17986638—21no—
25#17986636—21no—
26D4×C22⋊D71—21no—
27#17986601—21no—
28#17986594C2211yescharacteristic
29#17986592—21no—
30#17986587C2211yescharacteristic
31#17986584—21no—
32#17986576C2211yescharacteristic
33#17986559—21no—
34#17986509C2211yescharacteristic
35C2×#14556110—21no—
36C2×#14556110C2211yescharacteristic
37#121×D71C2211yescharacteristic
38#17986157C2211yescharacteristic, complemented
39#17986156—21no—
40#17986155C2211yescharacteristic, complemented
41#17986140C2211yescharacteristic, complemented
42#17986139—21no—
43#17986138C2211yescharacteristic, complemented
44#17986137C2211yescharacteristic
45#17986137C2211yescharacteristic, complemented
46#17986136—21no—
47#17986136—21no—
48#17986006—21no—
49#103×D71—21no—
50#17985961C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985920—21no—
53#17985920C2211yescharacteristic, complemented
54#17985918C2211yescharacteristic, complemented
55#17985911—21no—
56#17985911C2211yescharacteristic, complemented
57#17985861—21no—
58#17985861C2211yescharacteristic, complemented
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985735C2211yescharacteristic, complemented
61#17985734C2211yescharacteristic, complemented
62#17985733C2211yescharacteristic
63#17985733C2211yescharacteristic, complemented
64#17985732C2211yescharacteristic, complemented
65#17985724C2211yescharacteristic, complemented
66#17985724C2211yescharacteristic, complemented
67#17985723C2211yescharacteristic, complemented
68#534×C71C2211yescharacteristic
69#448×C71C2211yescharacteristic
70#448×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#393×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#327×C71C2211yescharacteristic
73#327×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80C2×Q8×D71—21no—
81C2×Q8×D71—21no—
82C2×Q8×D71—21no—
83C2×Q8×D71—44no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90#14556157—44no—
91C2×Dic284—21no—
92C2×#11765855—21no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765852—21no—
97SD16×D71—44no—
98C2×#11765848—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100#14556124—21no—
101#14556121—21no—
102#14556121—21no—
103#14556121—21no—
104#14556121—21no—
105#14556119—21no—
106#14556118—21no—
107#14556115—21no—
108#14556114—21no—
109#14556114—21no—
110#14556113—21no—
111#14556112—21no—
112#14556112—21no—
113#14556110—21no—
114#14556110—21no—
115#14556110—21no—
116#14556110—21no—
117#14556110—21no—
118#14556110—21no—
119#14556110—44no—
120#14556109—21no—
121#14556109—21no—
122#14556109—21no—
123#14556108D411yescharacteristic
124#14556107—21no—
125#14556107C2311yescharacteristic
126#14556106—21no—
127#14556106—21no—
128#14556105—21no—
129#14556105—21no—
130#14556103D411yescharacteristic
131#14556102—21no—
132#14556102C2311yescharacteristic
133#14556101—21no—
134#14556101—21no—
135#14556101—21no—
136#14556101—21no—
137#14556100—21no—
138#14556100—21no—
139#14556100—21no—
140#14556100—21no—
141#14556100—21no—
142#14556100—21no—
143#14556099—21no—
144#14556099—21no—
145#14556099—21no—
146#14556099D411yescharacteristic
147#14556099D411yescharacteristic
148#14556097—21no—
149#14556097—21no—
150#14556097—21no—
151#14556096—21no—
152#14556096—21no—
153#14556096—21no—
154D4×Dic71—21no—
155D4×Dic71—21no—
156D4×Dic71—21no—
157C4×C22⋊D71—21no—
158C4×C22⋊D71—21no—
159C4×C22⋊D71—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161(C22⋊D71)⋊C4—21no—
162#14556086—21no—
163#14556086D411yescharacteristic
164C2×C4⋊Dic71—21no—
165C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
168C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
169C2×C22⋊Dic71—21no—
170C2×C22⋊Dic71—21no—
171C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
174C22⋊C4×D71—21no—
175C22⋊C4×D71—21no—
176#14556053—21no—
177#14556053—21no—
178#14556052—21no—
179#14556052—21no—
180#14556051—21no—
181#14556051—21no—
182C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
183C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
184(C2×D71)⋊C8—21no—
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186C71⋊#95—21no—
187C71⋊#95—21no—
188C71⋊#95—21no—
189C71⋊#95—21no—
190C71⋊#95C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
192C22×D4×C71—21no—
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×SD16×C71—21no—
195#123×C71—21no—
196#123×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#121×C71C2311yescharacteristic
199#121×C71C2311yescharacteristic
200#120×C71—21no—
201#120×C71—21no—
202C2×C22⋊C4×C71—21no—
203C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204#103×C71—21no—
205#103×C71—21no—
206C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
208#95×C71—21no—
209#95×C71C2311yescharacteristic
210C23×D71—21no—
211C23×D71C2×D411yescharacteristic
212#11765864—42no—
213#11765864—81no—
214#11765864—81no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—42no—
219C2×Dic142—42no—
220C2×Dic142—42no—
221C2×Dic142—41no—
222C2×Dic142—41no—
223C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
224Q8×D71—24no—
225Q8×D71—24no—
226Q8×D71—42no—
227Q8×D71—42no—
228Q8×D71—42no—
229Q8×D71—42no—
230Q8×D71—42no—
231Q8×D71—42no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—42no—
246C2×C22⋊D71—82no—
247D4×D71—42no—
248D4×D71—81no—
249D4×D71—81no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—41no—
265C2×C4×D71—41no—
266C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270Dic284—42no—
271#11765855—42no—
272#11765854—42no—
273#11765853—42no—
274#11765853—42no—
275#11765852—42no—
276#11765848—42no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C8×D71—42no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71—21no—
283C4⋊Dic71—21no—
284C4⋊Dic71—42no—
285C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
287Dic71⋊C4—21no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—21no—
291Dic71⋊C4—21no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294Dic71⋊C4—21no—
295Dic71⋊C4—42no—
296C22⋊Dic71—21no—
297C22⋊Dic71—21no—
298C22⋊Dic71—21no—
299C22⋊Dic71—21no—
300C22⋊Dic71—21no—
301C22⋊Dic71—21no—
302C22⋊Dic71—21no—
303C22⋊Dic71—21no—
304C22⋊Dic71—21no—
305C22⋊Dic71—21no—
306C22⋊Dic71—21no—
307C22⋊Dic71—42no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—42no—
317C4×Dic71—21no—
318C4×Dic71—21no—
319C4×Dic71—21no—
320C24×C71—21no—
321C24×C71C2×D411yescharacteristic
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—42no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—81no—
331C2×D4×C71—81no—
332C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C71C2411yescharacteristic
339SD16×C71—42no—
340SD16×C71—42no—
341C2×C8×C71—21no—
342C2×C8×C71—21no—
343C4⋊C4×C71—21no—
344C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22⋊C4×C71—21no—
347C22⋊C4×C71—21no—
348C22⋊C4×C71—21no—
349C22⋊C4×C71—21no—
350C22⋊C4×C71—21no—
351C22⋊C4×C71—21no—
352C22⋊C4×C71—42no—
353C23×C71—21no—
354C23×C71—21no—
355C23×C71—21no—
356C23×C71—21no—
357C23×C71—21no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71—81no—
361C23×C71—81no—
362C23×C71—81no—
363C23×C71C22×D411yescharacteristic
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—42no—
370C22×D71—81no—
371C22×D71—81no—
372C22×D71#12011yescharacteristic
373C22×D71#12011yescharacteristic
374Q8×C71—22no—
375Q8×C71—22no—
376Q8×C71—41no—
377Q8×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—81no—
385D4×C71—81no—
386D4×C71—81no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—81no—
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C22⋊D71—41no—
402C22⋊D71—41no—
403C22⋊D71—42no—
404C22⋊D71—42no—
405C22⋊D71—81no—
406C22⋊D71—81no—
407C22⋊D71—81no—
408C22⋊D71—81no—
409C22⋊D71—81no—
410C22⋊D71—81no—
411C22⋊D71—81no—
412C22⋊D71—81no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—81no—
429C2×Dic71—81no—
430C2×Dic71—81no—
431C2×Dic71#12011yescharacteristic
432C2×Dic71#12011yescharacteristic
433D284—41no—
434D284—81no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—41no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—44no—
441C4×D71—81no—
442C4×D71—81no—
443C4×D71—81no—
444Dic142—22no—
445Dic142—22no—
446Dic142—44no—
447Dic142—44no—
448Dic142—41no—
449Dic142—41no—
450Dic142—41no—
451Dic142—81no—
452C8×C71—41no—
453C8×C71—41no—
454C71⋊C8—41no—
455C71⋊C8—41no—
456C22×C71—21no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—81no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—162no—
470C22×C71C2×#12011yescharacteristic
471C22×C71#57711yescharacteristic
472C22×C71#57711yescharacteristic
473C2×D71—21no—
474C2×D71—21no—
475C2×D71—21no—
476C2×D71—21no—
477C2×D71—21no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—42no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—162no—
484C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
485C4×C71—21no—
486C4×C71—21no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—42no—
491C4×C71—81no—
492Dic71—21no—
493Dic71—21no—
494Dic71—41no—
495Dic71—41no—
496Dic71—41no—
497Dic71—42no—
498Dic71—41no—
499Dic71—41no—
500Dic71—81no—
501#18225—711nomaximal, Sylow
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—81no—
505C2×C71—81no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71#300911yescharacteristic
508C2×C71#302211yescharacteristic
509C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D71—22no—
511D71—41no—
512D71—81no—
513#3534—711no—
514#3004—711no—
515C2×#448—711no—
516#2614—711no—
517#1606—711no—
518#1606—711no—
519#1604—711no—
520#1604—711no—
521#1603—711no—
522#1603—711no—
523#1601—711no—
524#1601D7111yescharacteristic, complemented
525#1516—711no—
526#1510—711no—
527#1468—711no—
528C71#1822511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23×Q8—711no—
530C2×#137—1421no—
531C22×SD16—1421no—
532#562—1421no—
533#560—1421no—
534#553—1421no—
535#551—1421no—
536#546—1421no—
537#546—1421no—
538#546—1421no—
539D42—1421no—
540#540—1421no—
541#539—711no—
542#539—1421no—
543#538—711no—
544#538—1421no—
545#537—711no—
546#534—1421no—
547#534C2×D7111yescharacteristic
548#525—711no—
549C2×#123—711no—
550C2×#123—1421no—
551C2×#121—711no—
552#451—711no—
553#451—711no—
554#451—1421no—
555#448—711no—
556#448—711no—
557#448—711no—
558#448—711no—
559#448—1421no—
560#448—1421no—
561#448—1421no—
562#448C2×D7111yescharacteristic
563#448C2×D7111yescharacteristic, complemented
564#419—1421no—
565C2×#103—1421no—
566#407—711no—
567C2×C22⋊C8—711no—
568#395—711no—
569#395—711no—
570#395—1421no—
571#393—711no—
572#393—1421no—
573#393C2×D7111yescharacteristic, complemented
574#381—711no—
575#381—1421no—
576#328—711no—
577#328—711no—
578#327—711no—
579#327—711no—
580#327—711no—
581#327—711no—
582#327C2×D7111yescharacteristic
583#327C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#324—711no—
585#324—711no—
586#323—711no—
587#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
588C2×#41—711no—
589C2×#41—1421no—
590C22×Q8—2844no—
591C22×Q8—711no—
592C22×Q8—1421no—
593C22×Q8—1421no—
594C22×Q8—1421no—
595C22×Q8—1421no—
596C22×Q8—1421no—
597C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
598C22×D4—21no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—711no—
601C22×D4—1421no—
602C22×D4—1421no—
603C23×C4—711no—
604C23×C4—1421no—
605#137—2844no—
606C2×Q16—1421no—
607C2×Q16—1421no—
608C2×SD16—21no—
609C2×SD16—21no—
610C2×SD16—2844no—
611C2×SD16—1421no—
612C2×SD16—1421no—
613C2×SD16—1421no—
614C2×SD16—1421no—
615C2×M16—1421no—
616C22×C8—1421no—
617#127—1421no—
618#126—1421no—
619#126—1421no—
620#126—1421no—
621#126—1421no—
622#125—1421no—
623#125—1421no—
624#124—1421no—
625#124—1421no—
626#124—1421no—
627#123—21no—
628#123—21no—
629#123—2844no—
630#123—1421no—
631#123—1421no—
632#123—1421no—
633#123—1421no—
634#123—1421no—
635#123—1421no—
636#123—1421no—
637#123—1421no—
638#123—1421no—
639#123—1421no—
640#123—1421no—
641#123—1421no—
642C22⋊Q8—711no—
643C22⋊Q8—711no—
644C22⋊Q8—1421no—
645C22⋊Q8—1421no—
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649#121—21no—
650#121—711no—
651#121—711no—
652#121—711no—
653#121—711no—
654#121—1421no—
655#121—1421no—
656#121—1421no—
657#121—1421no—
658#121—1421no—
659#121—1421no—
660#121—1421no—
661#121—1421no—
662#121—1421no—
663#121—1421no—
664#121—1421no—
665#121—1421no—
666#121—1421no—
667#121—1421no—
668#121C22×D7111yescharacteristic
669#121C22×D7111yescharacteristic
670#120—21no—
671#120—21no—
672#120—1421no—
673#120—1421no—
674#120—1421no—
675#120—1421no—
676#120—1421no—
677#120—1421no—
678C4×D4—1421no—
679C4×D4—1421no—
680C4×D4—1421no—
681C4×D4—1421no—
682C4×D4—1421no—
683C4×D4—1421no—
684C4×D4—1421no—
685C4×D4—1421no—
686#117—711no—
687#117—1421no—
688C2×C4⋊C4—711no—
689C2×C4⋊C4—711no—
690C2×C4⋊C4—711no—
691C2×C4⋊C4—1421no—
692C2×C4⋊C4—1421no—
693C2×C22⋊C4—21no—
694C2×C22⋊C4—711no—
695C2×C22⋊C4—711no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
702#103—21no—
703#103—21no—
704#103—1421no—
705#103—1421no—
706#103—1421no—
707#103—1421no—
708#103—1421no—
709#103—1421no—
710C22⋊C8—711no—
711C22⋊C8—711no—
712C22⋊C8—1421no—
713C22⋊C8—1421no—
714C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
715C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
716#95—21no—
717#95—711no—
718#95—1421no—
719#95—1421no—
720#95—1421no—
721#95—1421no—
722#95C22×D7111yescharacteristic
723C24—21no—
724C24—711no—
725C24—1421no—
726C24D4×D7111yescharacteristic
727#41—2842no—
728#41—5681no—
729#41—5681no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—42no—
733C2×Q8—2842no—
734C2×Q8—2841no—
735C2×Q8—2841no—
736C2×Q8—2842no—
737C2×Q8—2842no—
738C2×Q8—2842no—
739C2×Q8—2842no—
740C2×Q8—2842no—
741C2×Q8—2842no—
742C2×Q8—2842no—
743C2×Q8—2842no—
744C2×Q8—711no—
745C2×Q8—1421no—
746C2×Q8—1424no—
747C2×Q8—1424no—
748C2×Q8—1421no—
749C2×Q8—1421no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—81no—
756C2×D4—81no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—5681no—
760C2×D4—5681no—
761C2×D4—5682no—
762C2×D4—711no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1421no—
770C2×D4—1421no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4—1421no—
774C2×D4—1421no—
775C2×D4D4×D7111yescharacteristic
776C2×D4D4×D7111yescharacteristic
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—2841no—
781C22×C4—2841no—
782C22×C4—2842no—
783C22×C4—2842no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—1424no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4D4×D7111yescharacteristic
801C22×C4C23×D7111yescharacteristic
802Q16—2842no—
803Q16—2842no—
804SD16—42no—
805SD16—42no—
806SD16—2842no—
807SD16—2842no—
808SD16—2842no—
809SD16—2842no—
810M16—2842no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—2842no—
814C2×C8—1421no—
815C2×C8—1421no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—2842no—
818C4⋊C4—2842no—
819C4⋊C4—711no—
820C4⋊C4—711no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1421no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4—1421no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
834C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
835C22⋊C4—21no—
836C22⋊C4—21no—
837C22⋊C4—21no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—21no—
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—42no—
842C22⋊C4—2842no—
843C22⋊C4—2842no—
844C22⋊C4—1421no—
845C22⋊C4—1421no—
846C22⋊C4—1421no—
847C22⋊C4—1421no—
848C22⋊C4—1421no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1421no—
852C22⋊C4—1421no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C22⋊C4—1421no—
856C22⋊C4—1421no—
857C22⋊C4—1421no—
858C22⋊C4—1421no—
859C22⋊C4—1421no—
860C22⋊C4—1421no—
861C22⋊C4—1421no—
862C22⋊C4—1421no—
863C42—1421no—
864C42—1421no—
865C42—1421no—
866C23—21no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—81no—
874C23—81no—
875C23—81no—
876C23—2841no—
877C23—2842no—
878C23—5681no—
879C23—5681no—
880C23—711no—
881C23—711no—
882C23—1422no—
883C23—1421no—
884C23—1421no—
885C23—1421no—
886C23C2×D4×D7111yescharacteristic
887Q8—22no—
888Q8—22no—
889Q8—41no—
890Q8—41no—
891Q8—2841no—
892Q8—2841no—
893Q8—2841no—
894Q8—2844no—
895Q8—2844no—
896Q8—5681no—
897Q8—1422no—
898Q8—1422no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—81no—
906D4—81no—
907D4—81no—
908D4—2841no—
909D4—2842no—
910D4—2842no—
911D4—2841no—
912D4—2841no—
913D4—5681no—
914D4—5681no—
915D4—5681no—
916D4—5681no—
917D4—5681no—
918D4—5681no—
919D4—5681no—
920D4—5681no—
921D4—5681no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—2841no—
935C2×C4—2841no—
936C2×C4—2844no—
937C2×C4—2844no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—5681no—
946C2×C4—5681no—
947C2×C4—5681no—
948C2×C4—5681no—
949C2×C4—5681no—
950C2×C4—5681no—
951C2×C4—711no—
952C2×C4—711no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1422no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1421no—
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C8—41no—
966C8—41no—
967C8—2841no—
968C8—2841no—
969C22—21no—
970C22—21no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—162no—
983C22—2842no—
984C22—2842no—
985C22—2841no—
986C22—2841no—
987C22—2841no—
988C22—712no—
989C22—11362no—
990C22—1421no—
991C22—1421no—
992C22—1421no—
993C22—1421no—
994C22—1421no—
995C22#120×D7111yescharacteristic
996C22#1798680511yescharacteristic
997C22#1798680911yescharacteristic
998C4—21no—
999C4—21no—
1000C4—41no—
1001C4—42no—
1002C4—41no—
1003C4—41no—
1004C4—81no—
1005C4—2841no—
1006C4—2842no—
1007C4—2841no—
1008C4—2841no—
1009C4—2841no—
1010C4—2841no—
1011C4—5681no—
1012C4—1421no—
1013C4—1421no—
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—81no—
1017C2—81no—
1018C2—81no—
1019C2—2841no—
1020C2—5681no—
1021C2—1422no—
1022C2#2259761211yescharacteristic
1023C2#2259771511yescharacteristic
1024C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1601C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602527C2
hypercenter#1601D71
hypocenterC71#18225
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597571C2semidirect
3. #448×D71C2semidirect
4. #22594058C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587318C2semidirect
7. #22587310C2semidirect
8. #22587307C2semidirect
9. #22587304C2semidirect
10. #22587300C2semidirect
11. #22587292C2semidirect
12. #22586893C2semidirect
13. #22586867C2semidirect
14. #22586685C2semidirect
15. C71×#1601C2semidirect
16. C22×Q8×D71C22semidirect
38. #17986157C22semidirect
40. #17986155C22semidirect
41. #17986140C22semidirect
43. #17986138C22semidirect
45. #17986137C22semidirect
50. #17985961C22semidirect
51. C22⋊C8×D71C22semidirect
53. #17985920C22semidirect
54. #17985918C22semidirect
56. #17985911C22semidirect
58. #17985861C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985735C22semidirect
61. #17985734C22semidirect
63. #17985733C22semidirect
64. #17985732C22semidirect
65. #17985724C22semidirect
66. #17985724C22semidirect
67. #17985723C22semidirect
70. #448×C71C22semidirect
71. #393×C71C22semidirect
73. #327×C71C22semidirect
74. #323×C71C22semidirect
524. #1601D71semidirect
528. C71#18225semidirect
563. #448C2×D71semidirect
573. #393C2×D71semidirect
583. #327C2×D71semidirect
587. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025272
#225975712
#448×D712
#225940582
#225873222
#225873182
#225873102
#225873072
#225873042
#225873002
#225872922
#225868932
#225868672
#225866852
C71×#16012
#1822571