Finite Group Databasebeta

← #31970652

Subgroups — #31970652

Order 18176.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587319C212yesmaximal, complemented
5#22587290C212yesmaximal, complemented
6#22587285C212yesmaximal, complemented
7#22587256C212yesmaximal, complemented
8#22586909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153—21no—
13#17986739—22no—
14#17986695—21no—
15#17986695—21no—
16D4×D284—21no—
17D4×D284—21no—
18#17986631—22no—
19#17986604—21no—
20#17986589—21no—
21#17986589C2212yes—
22#17986563—21no—
23#17986557—21no—
24#17986557C2212yes—
25C2×#14556102—21no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28#17986144—22no—
29#17986138C2212yescomplemented
30#17986133C2212yescomplemented
31#17986000—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic, complemented
33#17985910C2212yescomplemented
34#17985907—22no—
35#17985907C2212yescomplemented
36#17985859—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic, complemented
38#17985736C2212yescomplemented
39#17985734C2212yescomplemented
40#17985734C2212yescomplemented
41#17985733C2212yescomplemented
42#17985722C2212yescomplemented
43#17985722C2212yescomplemented
44C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#135×C71—21no—
46#525×C71C2211yescharacteristic
47#452×C71—21no—
48#451×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#450×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#449×C71—21no—
51#448×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#447×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#416×C71—21no—
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D284—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71D412yes—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63#14556153—44no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556125—21no—
68#14556124—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556120—21no—
72#14556117—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—44no—
88#14556102D412yescomplemented
89#14556102C2312yes—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—22no—
98#14556096—22no—
99#14556096—22no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
113#14556052—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95C2312yes—
119C2×#41×C71—21no—
120C2×#41×C71—21no—
121C2×#41×C71—21no—
122C2×#41×C71—21no—
123C2×#41×C71—44no—
124C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130#135×C71—44no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C2×D8×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136#123×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
139#121×C71D411yescharacteristic, complemented
140#121×C71C2311yescharacteristic
141#120×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144#117×C71D411yescharacteristic, complemented
145#103×C71—21no—
146#103×C71—21no—
147#102×C71—21no—
148#102×C71—21no—
149C22⋊C8×C71—21no—
150C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
152C23×D71—21no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71C2×D412yes—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—82no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—44no—
172C2×C22⋊D71—82no—
173C2×C22⋊D71—82no—
174C2×C22⋊D71—82no—
175C2×C22⋊D71—81no—
176C2×C22⋊D71—81no—
177D4×D71—82no—
178D4×D71—82no—
179D4×D71—84no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71C2×D412yes—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185#11765852—44no—
186#11765850—44no—
187#11765849—42no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—42no—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—81no—
198C22⋊Dic71—82no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—44no—
208C4×Dic71—22no—
209C24×C71—21no—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211#41×C71—24no—
212#41×C71—24no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—42no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—42no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—42no—
232C2×D4×C71—41no—
233C2×D4×C71—41no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71—24no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—42no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71—41no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248Q16×C71—42no—
249SD16×C71—42no—
250SD16×C71—42no—
251D8×C71—42no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—42no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71#12011yescharacteristic
278C23×C71#12011yescharacteristic
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—81no—
288C22×D71—81no—
289C22×D71—82no—
290C22×D71—82no—
291C22×D71—82no—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—22no—
294Q8×C71—41no—
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71—41no—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—22no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—42no—
303D4×C71—44no—
304D4×C71—44no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—81no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—44no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—44no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71#12011yescharacteristic
324C2×C4×C71#12011yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D71—44no—
328C22⋊D71—42no—
329C22⋊D71—42no—
330C22⋊D71—82no—
331C22⋊D71—82no—
332C22⋊D71—82no—
333C22⋊D71—82no—
334C22⋊D71—88no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—81no—
342D284—42no—
343D284—42no—
344D284—42no—
345D284—81no—
346D284—82no—
347D284—82no—
348D284—82no—
349C4×D71—82no—
350C4×D71—82no—
351C8×C71—41no—
352C8×C71—41no—
353C71⋊C8—42no—
354C22×C71—21no—
355C22×C71—21no—
356C22×C71—21no—
357C22×C71—21no—
358C22×C71—21no—
359C22×C71—21no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71C2×#12011yescharacteristic
375C22×C71#57611yescharacteristic
376C22×C71#57711yescharacteristic
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—82no—
384C2×D71—82no—
385C2×D71—162no—
386C2×D71—164no—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—21no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—41no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397Dic71—82no—
398#18228—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—21no—
400C2×C71—21no—
401C2×C71—41no—
402C2×C71—41no—
403C2×C71—81no—
404C2×C71—82no—
405C2×C71#301211yescharacteristic
406C2×C71#301911yescharacteristic
407C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408D71—82no—
409D71—82no—
410#3537—711no—
411#3006—711no—
412#3002D7111yescharacteristic, complemented
413#2615—711no—
414#1606—712no—
415#1601—712no—
416#1600—712no—
417#1595—712no—
418#1519—711no—
419#1513—711no—
420#1471—711no—
421C71#1822811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
423C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
424C2×#135—21no—
425#560—1422no—
426#553—1421no—
427#553—1421no—
428D42—1421no—
429D42—1421no—
430D42—1422no—
431#540—1421no—
432#538—712no—
433#538—1421no—
434#535—1421no—
435#534—712no—
436#534—1421no—
437#525C2×D7111yescharacteristic
438C2×#121—711no—
439C2×#121—711no—
440C2×#121—1421no—
441#452—21no—
442#451C2×D7111yescharacteristic, complemented
443#450C2×D7111yescharacteristic, complemented
444#449—21no—
445#449—1422no—
446#448—712no—
447#448C2×D7111yescharacteristic, complemented
448#447—712no—
449#447C2×D7111yescharacteristic, complemented
450#417—1421no—
451#416—21no—
452#407—711no—
453C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
454#393—712no—
455#392—712no—
456#392—1422no—
457#380—711no—
458#380—1421no—
459#328—712no—
460#327—712no—
461#327—712no—
462#327—712no—
463#323—712no—
464#323—712no—
465C2×#41—21no—
466C2×#41—21no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—44no—
470C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
471C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—712no—
474C22×D4—711no—
475C22×D4—711no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4—1422no—
478C22×D4—1422no—
479C22×D4—1422no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4C22×D7111yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4C22×D7111yescharacteristic
484AGL(1,ℤ/8)—2844no—
485#135—44no—
486C2×Q16—21no—
487C2×SD16—21no—
488C2×SD16—21no—
489C2×SD16—1422no—
490C2×D8—21no—
491C2×D8—1422no—
492C2×M16—1421no—
493C22×C8—21no—
494#127—1421no—
495#127—1422no—
496#126—1422no—
497#126—1422no—
498#125—1421no—
499#124—1422no—
500#123—21no—
501#123—1422no—
502#123—1422no—
503#123—1422no—
504#123—1422no—
505C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
506C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
507#121—2844no—
508#121—712no—
509#121—712no—
510#121—1422no—
511#121—1422no—
512#121—1422no—
513#121—1422no—
514#121—1421no—
515#121—1421no—
516#121—1422no—
517#121—1422no—
518#121—1421no—
519#121—1421no—
520#121—1421no—
521#121—1421no—
522#121—1421no—
523#121—1421no—
524#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
525#121C22×D7111yescharacteristic
526#120—21no—
527#120—1422no—
528#120—1422no—
529#120—1422no—
530#120—1422no—
531#120—1422no—
532#120—1422no—
533C4×D4—21no—
534C4×D4—21no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4—1421no—
537C4×D4—1422no—
538C4×D4—1422no—
539#117—1421no—
540#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—712no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—1422no—
552#102—21no—
553#102—21no—
554#102—1422no—
555C22⋊C8—21no—
556C22⋊C8—712no—
557C22⋊C8—1421no—
558C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
559C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
560#95—712no—
561#95—1422no—
562C24—21no—
563C24—712no—
564C24—1422no—
565C24—1421no—
566C24D4×D7111yescharacteristic
567#41—24no—
568#41—24no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—42no—
572#41—42no—
573#41—42no—
574#41—42no—
575#41—42no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—42no—
579C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—2842no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2844no—
593C2×D4—5682no—
594C2×D4—5682no—
595C2×D4—5682no—
596C2×D4—5682no—
597C2×D4—5684no—
598C2×D4—5682no—
599C2×D4—5682no—
600C2×D4—5681no—
601C2×D4—5681no—
602C2×D4—712no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
616C22×C4—24no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4—1422no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4D4×D7111yescharacteristic
629C22×C4D4×D7111yescharacteristic
630C22×C4D4×D7111yescharacteristic
631C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
633C22×C4C23×D7111yescharacteristic
634Q16—42no—
635SD16—42no—
636SD16—42no—
637SD16—2844no—
638D8—42no—
639D8—2844no—
640M16—2842no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—42no—
644C2×C8—1422no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—2842no—
648C4⋊C4—712no—
649C4⋊C4—1422no—
650C4⋊C4—1422no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
655C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—2844no—
662C22⋊C4—5681no—
663C22⋊C4—5682no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1422no—
673C42—21no—
674C42—1422no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—22no—
678C23—21no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—2842no—
688C23—2842no—
689C23—2842no—
690C23—5681no—
691C23—5681no—
692C23—5682no—
693C23—5682no—
694C23—5682no—
695C23—1422no—
696C23—1422no—
697C23—1422no—
698C23—1422no—
699C23#1455609611yescharacteristic
700C23#1455609611yescharacteristic
701C23C2×D4×D7111yescharacteristic
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707D4—22no—
708D4—22no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—42no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—81no—
718D4—2842no—
719D4—2844no—
720D4—2842no—
721D4—2842no—
722D4—2842no—
723D4—2842no—
724D4—5681no—
725D4—5682no—
726D4—5682no—
727D4—5682no—
728D4—5682no—
729D4—5682no—
730D4—5682no—
731D4—5682no—
732D4—5688no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—2842no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—5682no—
753C2×C4—5682no—
754C2×C4—5681no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4#1455609611yescharacteristic
758C2×C4#1455609611yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
761C8—41no—
762C8—41no—
763C8—2842no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—2842no—
785C22—2842no—
786C22—2842no—
787C22—2842no—
788C22—2842no—
789C22—2842no—
790C22—5682no—
791C22—5682no—
792C22—11362no—
793C22—11364no—
794C22C2×#1455609611yescharacteristic
795C22#1798680111yescharacteristic
796C22#1798680611yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—2842no—
805C4—2842no—
806C4—5682no—
807C4#1798618512yes—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—81no—
814C2—5682no—
815C2—5682no—
816C2#2259764011yescharacteristic
817C2#2259769511yescharacteristic
818C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3002D71
hypocenterC71#18228
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602579C2semidirect
2. #22597592C2semidirect
3. #22594064C2semidirect
4. #22587319C2semidirect
5. #22587290C2semidirect
6. #22587285C2semidirect
7. #22587256C2semidirect
8. #22586909C2semidirect
9. #22586883C2semidirect
10. #22586699C2semidirect
11. C71×#3002C2semidirect
29. #17986138C22semidirect
30. #17986133C22semidirect
32. #17985963C22semidirect
33. #17985910C22semidirect
35. #17985907C22semidirect
37. #17985859C22semidirect
38. #17985736C22semidirect
39. #17985734C22semidirect
40. #17985734C22semidirect
41. #17985733C22semidirect
42. #17985722C22semidirect
43. #17985722C22semidirect
44. C22×#41×C71C22semidirect
48. #451×C71C22semidirect
49. #450×C71C22semidirect
51. #448×C71C22semidirect
52. #447×C71C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
57. C22×D284D4semidirect
88. #14556102D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
124. C2×#41×C71D4semidirect
137. C22⋊Q8×C71D4semidirect
139. #121×C71D4semidirect
144. #117×C71D4semidirect
412. #3002D71semidirect
421. C71#18228semidirect
422. C22×#41C2×D71semidirect
442. #451C2×D71semidirect
443. #450C2×D71semidirect
447. #448C2×D71semidirect
449. #447C2×D71semidirect
453. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
470. C2×#41C22⋊D71semidirect
505. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
524. #121C22⋊D71semidirect
540. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025792
#225975922
#225940642
#225873192
#225872902
#225872852
#225872562
#225869092
#225868832
#225866992
C71×#30022
#1822871