Finite Group Databasebeta

← #31970675

Subgroups — #31970675

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597558C211yesmaximal, characteristic
4#22587313C212yesmaximal, complemented
5#22587301C212yesmaximal, complemented
6#22587279C212yesmaximal, complemented
7#22587267C212yesmaximal, complemented
8#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158—21no—
13C2×#14556148—21no—
14#17986750—22no—
15#17986691—21no—
16#17986684—21no—
17#17986675—22no—
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986662—21no—
20#17986630C2212yes—
21#17986628—21no—
22#17986609—21no—
23#17986598—21no—
24#17986596C2212yes—
25#17986572—21no—
26#17986510C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28#17986161—21no—
29#17986161—22no—
30#17986155C2212yes—
31#17986155C2211yescharacteristic
32#17986150C2212yes—
33#17986150C2211yescharacteristic
34#17986144—21no—
35#17986138C2211yescharacteristic
36#17986133C2211yescharacteristic
37#17986000—21no—
38#17985995—21no—
39#17985963C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985725C2212yes—
46#17985725C2212yes—
47C22×#41×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71—21no—
49C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#395×C71C2212yes—
51#394×C71—22no—
52#394×C71C2212yes—
53#380×C71—21no—
54#380×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58#14556158—44no—
59#14556148—44no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765849—21no—
67C22×C71⋊C8—21no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556126—21no—
71#14556126—22no—
72#14556123—22no—
73#14556123—22no—
74#14556121—22no—
75#14556121—22no—
76#14556119—21no—
77#14556119—22no—
78#14556119—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556114—22no—
82#14556113—22no—
83#14556112—22no—
84#14556111—22no—
85#14556111—21no—
86#14556110—22no—
87#14556108—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—22no—
90#14556107—21no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556107D412yes—
93#14556107C2312yes—
94#14556107C2311yescharacteristic
95#14556106—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104—21no—
98#14556104—22no—
99#14556102D411yescharacteristic
100#14556102C2311yescharacteristic
101#14556097—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103#14556093—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556087—22no—
109#14556087D411yescharacteristic
110#14556086—21no—
111#14556084—22no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—22no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—22no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
125C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126C2×#41×C71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×#41×C71—21no—
130C2×#41×C71—44no—
131C22×Q8×C71D411yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C22⋊Q8×C71—21no—
141C22⋊Q8×C71—44no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—22no—
149C2×C22⋊C4×C71D412yes—
150#95×C71—22no—
151#95×C71C2312yes—
152#11765865—42no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—82no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765855—42no—
168#11765855—44no—
169#11765853—42no—
170#11765853—44no—
171#11765852—42no—
172#11765850—42no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C24×C71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—24no—
211#41×C71—24no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—42no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71—42no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—41no—
230C2×D4×C71—41no—
231C22×C4×C71—24no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71—42no—
235C22×C4×C71—42no—
236C22×C4×C71—41no—
237C22×C4×C71—41no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—42no—
251C4⋊C4×C71—44no—
252C22⋊C4×C71—22no—
253C22⋊C4×C71—22no—
254C22⋊C4×C71—44no—
255C22⋊C4×C71—82no—
256C22⋊C4×C71—81no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C23×C71C22×D411yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—42no—
277Q8×C71—81no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—44no—
283D4×C71—44no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—44no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—44no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71#12011yescharacteristic
304C2×C4×C71#12011yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D71—42no—
308C22⋊D71—41no—
309C22⋊D71—41no—
310C22⋊D71—81no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—81no—
318D284—41no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—82no—
321Dic142—42no—
322Dic142—42no—
323Dic142—41no—
324Dic142—82no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C22×C71#57711yescharacteristic
347C22×C71#57811yescharacteristic
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—82no—
358C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
359Dic71—41no—
360Dic71—42no—
361Dic71—41no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364#18230—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—41no—
369C2×C71—82no—
370C2×C71#301311yescharacteristic
371C2×C71#302011yescharacteristic
372C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D71—81no—
374#3538—711no—
375#3007—711no—
376#3002—711no—
377#2616D7111yescharacteristic, complemented
378#1605—712no—
379#1603—712no—
380#1599—712no—
381#1597—712no—
382#1520—711no—
383#1513—711no—
384#1472—711no—
385C71#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41C2×D7111yescharacteristic
387C2×#137—1421no—
388C2×#135—1421no—
389#563—1422no—
390#552—1421no—
391#552—1421no—
392#551—1422no—
393D4×Q8—1421no—
394D4×Q8—1421no—
395#544—712no—
396#544—1421no—
397#541—1421no—
398#539—712no—
399#539—1421no—
400#536—1421no—
401#525—711no—
402C2×C22⋊Q8—21no—
403C2×C22⋊Q8—711no—
404C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
405#452—1421no—
406#452—1422no—
407#451—712no—
408#451—711no—
409#450—712no—
410#450—711no—
411#449—1421no—
412#448—711no—
413#447—711no—
414#417—1421no—
415#416—1421no—
416#407—711no—
417C2×C22⋊C8—711no—
418#395C2×D7112yes—
419#394—22no—
420#394C2×D7112yes—
421#380—21no—
422#380C2×D7111yescharacteristic
423#328—712no—
424#328—712no—
425#328—712no—
426#327—712no—
427#324—712no—
428#324—712no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—711no—
435C22×Q8—711no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D7111yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D7111yescharacteristic
443#137—2844no—
444#135—2844no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×Q16—1422no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—1421no—
451C2×M16—1421no—
452C22×C8—1421no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1422no—
457#126—1422no—
458#126—1422no—
459#126—1422no—
460#126—1422no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1422no—
464#125—1421no—
465#125—1422no—
466#124—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1421no—
471#123—1422no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—44no—
477C22⋊Q8—712no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—712no—
480C22⋊Q8—711no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8—1422no—
489#121—711no—
490#121—711no—
491#120—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1422no—
498#117—711no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1422no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1422no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#102—1422no—
519C22⋊C8—712no—
520C22⋊C8—711no—
521C22⋊C8—711no—
522C22⋊C8—1421no—
523C22⋊C8—1421no—
524#95—22no—
525#95C22×D7112yes—
526C24—21no—
527C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—2842no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—5682no—
545C2×Q8—712no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—711no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4D4×D7111yescharacteristic
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
576C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
578C22×C4C23×D7111yescharacteristic
579Q16—2842no—
580Q16—2844no—
581SD16—2842no—
582SD16—2844no—
583SD16—2842no—
584D8—2842no—
585M16—2842no—
586C2×C8—2842no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1422no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—712no—
597C4⋊C4—711no—
598C4⋊C4—711no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1421no—
643C23#1455609611yescharacteristic
644C23#1455609611yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—2842no—
653Q8—2841no—
654Q8—2842no—
655Q8—5682no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—2841no—
663D4—2842no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—5681no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—5682no—
689C2×C4—5681no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4#1455609611yescharacteristic
696C2×C4#1455609611yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C8—2841no—
700C8—2841no—
701C8—2842no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2841no—
720C22—2841no—
721C22—2841no—
722C22C2×#1455609611yescharacteristic
723C22#1798681011yescharacteristic
724C22#1798681411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—2841no—
733C4—2842no—
734C4—2841no—
735C4—2841no—
736C4—2842no—
737C4#1798618512yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—5681no—
744C2#2259765211yescharacteristic
745C2#2259770311yescharacteristic
746C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2616C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597558C2
hypercenter#2616D71
hypocenterC71#18230
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602585C2semidirect
2. #22597600C2semidirect
4. #22587313C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22587279C2semidirect
7. #22587267C2semidirect
8. #22586911C2semidirect
9. #22586881C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
11. C71×#2616C2semidirect
377. #2616D71semidirect
385. C71#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225976002
#225975582
#225873132
#225873012
#225872792
#225872672
#225869112
#225868812
#225867042
C71×#26162
#1823071