Finite Group Databasebeta

← #31970677

Subgroups — #31970677

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597558C211yesmaximal, characteristic
3#22594069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587312C212yesmaximal, complemented
5#22587302C212yesmaximal, complemented
6#22587278C212yesmaximal, complemented
7#22587268C212yesmaximal, complemented
8#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13#17986750—22no—
14#17986691—21no—
15#17986684—21no—
16#17986675—22no—
17Q8×C22⋊D71—21no—
18#17986662—21no—
19#17986630—21no—
20#17986628C2212yes—
21#17986609—21no—
22#17986598C2212yes—
23#17986596—21no—
24#17986572—21no—
25#17986510C2211yescharacteristic
26C2×#14556107—21no—
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28#17986161—21no—
29#17986155C2211yescharacteristic
30#17986150C2211yescharacteristic
31#17986144—21no—
32#17986138C2211yescharacteristic
33#17986133C2211yescharacteristic
34#17985995—21no—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985918C2212yes—
37#17985913—22no—
38#17985913C2212yes—
39#17985859—21no—
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985724C2212yes—
47C22×#41×C71C2211yescharacteristic
48C2×#137×C71—21no—
49C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#452×C71—22no—
51#451×C71C2212yes—
52#450×C71C2212yes—
53#417×C71—21no—
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58#14556148—44no—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765850—21no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—21no—
67#14556126—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556114—22no—
78#14556113—22no—
79#14556112—22no—
80#14556111—22no—
81#14556111—21no—
82#14556110—22no—
83#14556108—21no—
84#14556107—22no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—44no—
90#14556107D411yescharacteristic
91#14556107C2311yescharacteristic
92#14556106—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—21no—
95#14556104—22no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556102C2311yescharacteristic
98#14556097—21no—
99Q8×Dic71—21no—
100#14556093—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—22no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556086—21no—
108#14556084—22no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—22no—
112C2×Dic71⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic71—22no—
114C2×C22⋊Dic71—22no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71D412yes—
117#14556052—21no—
118#14556052—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C2×#41×C71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×#41×C71—21no—
130C2×#41×C71—44no—
131C22×Q8×C71D411yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71—21no—
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137#137×C71—44no—
138C2×Q16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—22no—
140C2×M16×C71—21no—
141C22⋊Q8×C71—21no—
142C22⋊Q8×C71—21no—
143C22⋊Q8×C71D412yes—
144C22⋊Q8×C71C2312yes—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148#103×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150C22⋊C8×C71—21no—
151C22⋊C8×C71C2312yes—
152#11765865—42no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—82no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765855—42no—
169#11765853—42no—
170#11765852—42no—
171#11765850—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—42no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—44no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—44no—
199C22⋊Dic71—82no—
200C22⋊Dic71—81no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—21no—
210C24×C71—21no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212#41×C71—24no—
213#41×C71—24no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—42no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71—42no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—42no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71C2×D412yes—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—42no—
231C2×D4×C71—41no—
232C2×D4×C71—41no—
233C22×C4×C71—24no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71—42no—
239C22×C4×C71—41no—
240C22×C4×C71—41no—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247Q16×C71—44no—
248SD16×C71—44no—
249M16×C71—42no—
250C2×C8×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71C2×D412yes—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C23×C71C22×D411yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—22no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—42no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—44no—
283D4×C71—44no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—44no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—44no—
298C2×C4×C71—81no—
299C2×C4×C71#12011yescharacteristic
300C2×C4×C71#12011yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D71—42no—
304C22⋊D71—41no—
305C22⋊D71—41no—
306C22⋊D71—81no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—42no—
318D284—41no—
319C4×D71—42no—
320C4×D71—82no—
321Dic142—42no—
322Dic142—41no—
323Dic142—81no—
324Dic142—82no—
325C8×C71—42no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—81no—
344C22×C71—81no—
345C22×C71C2×#12011yescharacteristic
346C22×C71#57711yescharacteristic
347C22×C71#57811yescharacteristic
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—42no—
362Dic71—41no—
363Dic71—82no—
364#18230—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—41no—
369C2×C71—82no—
370C2×C71#301311yescharacteristic
371C2×C71#302011yescharacteristic
372C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D71—81no—
374#3538—711no—
375#3007D7111yescharacteristic, complemented
376#3002—711no—
377#2616—711no—
378#1605—712no—
379#1603—712no—
380#1599—712no—
381#1597—712no—
382#1520—711no—
383#1513—711no—
384#1472—711no—
385C71#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41C2×D7111yescharacteristic
387C2×#137—21no—
388C2×#135—1421no—
389#563—1422no—
390#552—1421no—
391#552—1421no—
392#551—1422no—
393D4×Q8—1421no—
394D4×Q8—1421no—
395#544—712no—
396#544—1421no—
397#541—1421no—
398#539—712no—
399#539—1421no—
400#536—1421no—
401#525—711no—
402C2×C22⋊Q8—711no—
403C2×C22⋊Q8—1421no—
404C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
405#452—22no—
406#452—1421no—
407#451—711no—
408#451C2×D7112yes—
409#450—711no—
410#450C2×D7112yes—
411#449—1421no—
412#448—711no—
413#447—711no—
414#417—21no—
415#416—1421no—
416#407C2×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C8—711no—
418#395—712no—
419#394—712no—
420#394—1422no—
421#380—711no—
422#380—1421no—
423#328—712no—
424#328—712no—
425#328—712no—
426#327—712no—
427#324—712no—
428#324—712no—
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—711no—
435C22×Q8—711no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D7111yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D7111yescharacteristic
443#137—44no—
444#135—2844no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1421no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1421no—
450C2×D8—1421no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—1421no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1422no—
457#126—1422no—
458#126—1422no—
459#126—1422no—
460#126—1422no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1421no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#124—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471#123—1421no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—2844no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—711no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
488C22⋊Q8C22×D7112yes—
489#121—711no—
490#121—711no—
491#120—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498#117—711no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1422no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—712no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—712no—
510C2×C22⋊C4—1422no—
511C2×C22⋊C4—1422no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513#103—22no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#102—22no—
517#102—1421no—
518#102—1421no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—711no—
521C22⋊C8—711no—
522C22⋊C8—1421no—
523C22⋊C8C22×D7112yes—
524#95—712no—
525#95—1422no—
526C24—21no—
527C24D4×D7111yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—2842no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—5682no—
544C2×Q8—711no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—711no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—712no—
569C22×C4—712no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4D4×D7111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578C22×C4C23×D7111yescharacteristic
579Q16—44no—
580Q16—2842no—
581SD16—44no—
582SD16—2842no—
583SD16—2842no—
584D8—2842no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—2842no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2844no—
594C4⋊C4—2842no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—2844no—
615C22⋊C4—5681no—
616C22⋊C4—5682no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1421no—
643C23#1455609611yescharacteristic
644C23#1455609611yescharacteristic
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—2841no—
653Q8—2842no—
654Q8—5681no—
655Q8—5682no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—2841no—
663D4—2842no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—5681no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—5682no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4#1455609611yescharacteristic
696C2×C4#1455609611yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—2841no—
701C8—2841no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2841no—
720C22—2841no—
721C22—2841no—
722C22C2×#1455609611yescharacteristic
723C22#1798680811yescharacteristic
724C22#1798681511yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—2842no—
732C4—2841no—
733C4—2841no—
734C4—2841no—
735C4—2842no—
736C4—5682no—
737C4#1798618512yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—5681no—
744C2#2259765411yescharacteristic
745C2#2259770211yescharacteristic
746C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597558C2
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#18230
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602585C2semidirect
3. #22594069C2semidirect
4. #22587312C2semidirect
5. #22587302C2semidirect
6. #22587278C2semidirect
7. #22587268C2semidirect
8. #22586912C2semidirect
9. #22586884C2semidirect
10. #22586705C2semidirect
11. C71×#3007C2semidirect
375. #3007D71semidirect
385. C71#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225975582
#225940692
#225873122
#225873022
#225872782
#225872682
#225869122
#225868842
#225867052
C71×#30072
#1823071