Finite Group Databasebeta

← #31970683

Subgroups — #31970683

Order 18176.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597562C211yesmaximal, characteristic
4#22594071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587315C212yesmaximal, complemented
6#22587306C212yesmaximal, complemented
7#22587281C212yesmaximal, complemented
8#22587272C212yesmaximal, complemented
9#22586881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C2×#14556159—21no—
14C2×#14556150—21no—
15#17986750—22no—
16#17986691—21no—
17#17986684—21no—
18#17986675—22no—
19Q8×C22⋊D71—21no—
20#17986662—21no—
21#17986630—21no—
22#17986628C2212yes—
23#17986609—21no—
24#17986598C2212yes—
25#17986596—21no—
26#17986572—21no—
27#17986510C2211yescharacteristic
28C2×#14556108—21no—
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30#17986163—21no—
31#17986159—22no—
32#17986157C2211yescharacteristic
33#17986154C2212yes—
34#17986152C2211yescharacteristic
35#17986149C2212yes—
36#17986146—21no—
37#17986140C2211yescharacteristic
38#17986135C2211yescharacteristic
39#17985998—21no—
40#17985996—21no—
41#17985963C2211yescharacteristic
42#17985920C2212yes—
43#17985917C2212yes—
44#17985915—22no—
45#17985856—21no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52#380×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865—44no—
60C2×#11765865D411yescharacteristic
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67#14556159—44no—
68#14556150—44no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765849—21no—
76#14556127—22no—
77#14556127—22no—
78#14556126—21no—
79#14556126—22no—
80#14556123—22no—
81#14556123—22no—
82#14556121—22no—
83#14556121—22no—
84#14556119—21no—
85#14556119—22no—
86#14556119—22no—
87#14556118—22no—
88#14556118—22no—
89#14556114—22no—
90#14556113—22no—
91#14556112—22no—
92#14556111—22no—
93#14556111—21no—
94#14556110—22no—
95#14556108—21no—
96#14556108—44no—
97#14556107—22no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107D411yescharacteristic
103#14556107C2311yescharacteristic
104#14556106—22no—
105#14556105—22no—
106#14556104—21no—
107#14556104—22no—
108#14556102D411yescharacteristic
109#14556102C2311yescharacteristic
110#14556097—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112#14556093—21no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116(C22⋊D71)⋊C4—22no—
117#14556087—22no—
118#14556087D411yescharacteristic
119#14556086—21no—
120#14556084—22no—
121C2×C4⋊Dic71—22no—
122C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
123C2×Dic71⋊C4C2312yes—
124C2×C22⋊Dic71D412yes—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
127#14556053—21no—
128#14556053—21no—
129#14556051—22no—
130#14556050—21no—
131#14556050—21no—
132#14556048—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—21no—
134C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
135C71⋊#95—22no—
136C22×Q8×C71D411yescharacteristic
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C22⋊Q8×C71—21no—
141C22⋊Q8×C71D412yes—
142C22⋊Q8×C71C2312yes—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
150C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
151#95×C71C2312yes—
152C23×D71—21no—
153#11765865—24no—
154#11765865—24no—
155#11765865—42no—
156#11765865—42no—
157#11765865—42no—
158#11765865—42no—
159#11765865—42no—
160#11765865—42no—
161#11765865—42no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
170Q8×D71—82no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—41no—
181C2×C22⋊D71—41no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71C2×D412yes—
184C22×Dic71C2×D412yes—
185C2×C4×D71—24no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—41no—
191Dic284—42no—
192#11765855—44no—
193#11765854—42no—
194#11765854—42no—
195#11765852—44no—
196D568—42no—
197#11765849—42no—
198C2×C71⋊C8—22no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—44no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—21no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—44no—
227(C2×D71)⋊C4—82no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—21no—
232C24×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—42no—
235C2×Q8×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—42no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—42no—
253C4⋊C4×C71C2×D412yes—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—81no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71#12011yescharacteristic
262C23×C71#12011yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—42no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—81no—
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—44no—
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—81no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—42no—
308D284—22no—
309D284—22no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—82no—
317Dic142—22no—
318Dic142—22no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—42no—
322Dic142—41no—
323Dic142—81no—
324Dic142—82no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—42no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C22×C71#57711yescharacteristic
340C22×C71#57811yescharacteristic
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—41no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—21no—
353C4×C71—21no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—82no—
357C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—42no—
362Dic71—42no—
363Dic71—41no—
364#18230—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—41no—
368C2×C71—41no—
369C2×C71#301311yescharacteristic
370C2×C71#302011yescharacteristic
371C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D71—81no—
373D71—82no—
374#3538—711no—
375#3007—711no—
376#3002—711no—
377#2616—711no—
378#1605—712no—
379#1603—712no—
380#1599—712no—
381#1597—712no—
382#1520D7111yescharacteristic, complemented
383#1513—711no—
384#1472—711no—
385C71#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41—711no—
387C2×#137—1421no—
388C2×#135—1421no—
389#563—1422no—
390#552—1421no—
391#552—1421no—
392#551—1422no—
393D4×Q8—1421no—
394D4×Q8—1421no—
395#544—712no—
396#544—1421no—
397#541—1421no—
398#539—712no—
399#539—1421no—
400#536—1421no—
401#525—711no—
402C2×C22⋊Q8—711no—
403C2×C22⋊Q8—1421no—
404C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
405#452—1421no—
406#452—1422no—
407#451—712no—
408#451—711no—
409#450—712no—
410#450—711no—
411#449—1421no—
412#448—711no—
413#447—711no—
414#417—1421no—
415#416—1421no—
416#407—711no—
417C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
418#395—712no—
419#394—712no—
420#394—1422no—
421#380—1421no—
422#380C2×D7111yescharacteristic
423#328—712no—
424#328C2×D7112yes—
425#328C2×D7112yes—
426#327—712no—
427#324—712no—
428#324—712no—
429C2×#41—2844no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41—1421no—
435C22×Q8—711no—
436C22×Q8—711no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8D28411yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C23×C4—1421no—
442C23×C4C22×D7111yescharacteristic
443#137—2844no—
444#135—2844no—
445C2×Q16—1421no—
446C2×Q16—1422no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×SD16—1421no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×D8—1421no—
451C2×M16—1421no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1422no—
457#126—1422no—
458#126—1422no—
459#126—1422no—
460#126—1422no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1421no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#124—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1422no—
470#123—1422no—
471#123—1421no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—2844no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—711no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8D28412yes—
488C22⋊Q8C22×D7112yes—
489#121—711no—
490#121—711no—
491#120—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×D4—1422no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498#117—711no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1422no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—712no—
506C2×C4⋊C4—1422no—
507C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—712no—
511C2×C22⋊C4—1422no—
512C2×C22⋊C4—1422no—
513#103—1421no—
514#103—1421no—
515#103—1422no—
516#102—1421no—
517#102—1421no—
518#102—1422no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—712no—
521C22⋊C8—1421no—
522C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#95—1422no—
525#95C22×D7112yes—
526C24—1421no—
527C24D4×D7111yescharacteristic
528#41—2842no—
529#41—2842no—
530#41—2842no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—2842no—
534#41—2842no—
535#41—1424no—
536#41—1424no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—2842no—
541C2×Q8—5682no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8C2×D28412yes—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2841no—
552C2×D4—2841no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—2842no—
565C22×C4—2841no—
566C22×C4—2841no—
567C22×C4—712no—
568C22×C4—712no—
569C22×C4—1424no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4D4×D7111yescharacteristic
574C22×C4D4×D7111yescharacteristic
575C22×C4D4×D7111yescharacteristic
576C22×C4C2×D28411yescharacteristic
577C22×C4C2×D28411yescharacteristic
578C22×C4C23×D7111yescharacteristic
579Q16—2842no—
580Q16—2844no—
581SD16—2842no—
582SD16—2842no—
583SD16—2844no—
584D8—2842no—
585M16—2842no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1422no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—2844no—
595C4⋊C4—711no—
596C4⋊C4—711no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1422no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4C2×D28412yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—2844no—
616C22⋊C4—5682no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1422no—
622C22⋊C4—1422no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—1422no—
642C23—1421no—
643C23#1455609811yescharacteristic
644C23#1455609811yescharacteristic
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—2842no—
652Q8—5681no—
653Q8—5682no—
654Q8—1422no—
655Q8—1422no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2844no—
660D4—2844no—
661D4—2842no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—5681no—
665D4—1422no—
666D4—1422no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2844no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—5682no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4#1455609811yescharacteristic
696C2×C4#1455609811yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4C22×D28411yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2842no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—2842no—
713C22—2842no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2842no—
717C22—2841no—
718C22—5681no—
719C22—5681no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22C2×#1455609811yescharacteristic
723C22#1798680511yescharacteristic
724C22#1798681211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—2842no—
732C4—2841no—
733C4—2841no—
734C4—2842no—
735C4—2841no—
736C4—2842no—
737C4#1798618712yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—5682no—
743C2—5681no—
744C2#2259766011yescharacteristic
745C2#2259770611yescharacteristic
746C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597562C2
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#18230
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602585C2semidirect
2. #22597598C2semidirect
4. #22594071C2semidirect
5. #22587315C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
7. #22587281C2semidirect
8. #22587272C2semidirect
9. #22586881C2semidirect
10. #22586703C2semidirect
11. C71×#1520C2semidirect
382. #1520D71semidirect
385. C71#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225975982
#225975622
#225940712
#225873152
#225873062
#225872812
#225872722
#225868812
#225867032
C71×#15202
#1823071