Finite Group Databasebeta

← #31970690

Subgroups — #31970690

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#14556155—21no—
18C2×#14556151—21no—
19#17986747—21no—
20#17986746—21no—
21#17986705—21no—
22#17986658—21no—
23#17986647—21no—
24#17986644—21no—
25#17986641—21no—
26#17986641—21no—
27#17986624—21no—
28#17986615—21no—
29#17986598C2211yescharacteristic
30#17986588—21no—
31#17986580C2211yescharacteristic
32#17986579—21no—
33#17986576C2211yescharacteristic
34#17986512C2211yescharacteristic
35C2×#14556106—21no—
36C2×#14556106C2211yescharacteristic
37#121×D71C2211yescharacteristic
38#17986160—21no—
39#17986149C2211yescharacteristic, complemented
40#17986147—21no—
41#17986147—21no—
42#17986143—21no—
43#17986138C2211yescharacteristic
44#17986138C2211yescharacteristic, complemented
45#17986135C2211yescharacteristic
46#17986135C2211yescharacteristic, complemented
47#17986132C2211yescharacteristic
48#17985999—21no—
49#17985994—21no—
50#17985961C2211yescharacteristic
51C22⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#17985918C2211yescharacteristic, complemented
53#17985917—21no—
54#17985917C2211yescharacteristic, complemented
55#17985916—21no—
56#17985916C2211yescharacteristic, complemented
57#17985858—21no—
58#17985858C2211yescharacteristic
59#17985736C2211yescharacteristic, complemented
60#17985734C2211yescharacteristic
61#17985734C2211yescharacteristic, complemented
62#17985733C2211yescharacteristic
63#17985732C2211yescharacteristic
64#17985732C2211yescharacteristic, complemented
65#17985725C2211yescharacteristic, complemented
66#17985724C2211yescharacteristic, complemented
67#17985724C2211yescharacteristic, complemented
68#539×C71C2211yescharacteristic
69#451×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#448×C71C2211yescharacteristic
71#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#328×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C71C2211yescharacteristic
74#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—44no—
80C2×#11765866D411yescharacteristic
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765864—21no—
84C22×Dic142D411yescharacteristic
85C22×D284—21no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C2×D4×D71—21no—
88C2×D4×D71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91#14556155—44no—
92#14556151—44no—
93C2×#11765852—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×D568—21no—
97C2×D568—21no—
98C2×#11765850—21no—
99C2×#11765848—21no—
100C2×C8×D71—21no—
101#14556127—21no—
102#14556123—21no—
103#14556119—21no—
104#14556116—21no—
105#14556116—21no—
106#14556114—21no—
107#14556114—21no—
108#14556114—21no—
109#14556113—21no—
110#14556113—21no—
111#14556113—21no—
112#14556113—21no—
113#14556112—21no—
114#14556112—21no—
115#14556110—21no—
116#14556108—21no—
117#14556108—21no—
118#14556108—21no—
119#14556107—21no—
120#14556106—21no—
121#14556106—21no—
122#14556106—21no—
123#14556106—21no—
124#14556106—21no—
125#14556106—21no—
126#14556106—21no—
127#14556106—21no—
128#14556106—21no—
129#14556106—44no—
130#14556105—21no—
131#14556105—21no—
132#14556104—21no—
133#14556104D411yescharacteristic
134#14556103—21no—
135#14556103—21no—
136#14556103—21no—
137#14556103—21no—
138#14556103D411yescharacteristic
139#14556103D411yescharacteristic
140#14556102—21no—
141#14556102—21no—
142#14556102C2311yescharacteristic
143#14556102C2311yescharacteristic
144#14556101—21no—
145#14556101—21no—
146#14556101—21no—
147#14556101—21no—
148#14556100—21no—
149#14556100—21no—
150#14556100—21no—
151#14556099D411yescharacteristic
152#14556098—21no—
153#14556098—21no—
154#14556098—21no—
155C4×Dic142—21no—
156C4×D284—21no—
157#14556090—21no—
158#14556090—21no—
159(C22⋊D71)⋊C4—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161(C22⋊D71)⋊C4—21no—
162#14556086D411yescharacteristic
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
166C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
167C4⋊C4×D71—21no—
168C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C22⋊C4×D71—21no—
178C22⋊C4×D71—21no—
179#14556052—21no—
180#14556052—21no—
181#14556050—21no—
182#14556050—21no—
183#14556048—21no—
184#14556048—21no—
185C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
186C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
187(C2×D71)⋊C8—21no—
188(C2×D71)⋊C8—21no—
189C71⋊#95—21no—
190C71⋊#95C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
192C2×Q16×C71—21no—
193C2×SD16×C71—21no—
194#126×C71—21no—
195#125×C71—21no—
196#123×C71—21no—
197#123×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
200#121×C71C2311yescharacteristic
201C4×D4×C71—21no—
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204#103×C71—21no—
205#103×C71—21no—
206C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
208#95×C71—21no—
209#95×C71C2311yescharacteristic
210C23×D71—21no—
211C23×D71—21no—
212C23×D71C2×D411yescharacteristic
213#11765866—24no—
214#11765866—24no—
215#11765866—42no—
216#11765866—42no—
217#11765866—42no—
218#11765866—42no—
219#11765866—42no—
220#11765866—42no—
221#11765866—42no—
222#11765865—82no—
223#11765865—81no—
224#11765865—81no—
225#11765864—81no—
226#11765864—81no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—21no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—42no—
240C2×D284—42no—
241C2×D284—42no—
242C2×D284—41no—
243C2×D284—41no—
244C2×D284C2×D411yescharacteristic
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252D4×D71—42no—
253D4×D71—81no—
254D4×D71—81no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—21no—
264C2×C4×D71—21no—
265C2×C4×D71—21no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—42no—
268C2×C4×D71—42no—
269C2×C4×D71—41no—
270C2×C4×D71—41no—
271C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
275#11765852—42no—
276#11765852—42no—
277#11765852—42no—
278D568—42no—
279D568—42no—
280#11765850—42no—
281#11765848—42no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C8×D71—42no—
285C4⋊Dic71—21no—
286C4⋊Dic71—21no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
290Dic71⋊C4—21no—
291Dic71⋊C4—21no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294Dic71⋊C4—21no—
295Dic71⋊C4—21no—
296Dic71⋊C4—21no—
297Dic71⋊C4—21no—
298Dic71⋊C4—42no—
299Dic71⋊C4—42no—
300C22⋊Dic71—21no—
301C22⋊Dic71—21no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—21no—
317(C2×D71)⋊C4—21no—
318(C2×D71)⋊C4—42no—
319(C2×D71)⋊C4—42no—
320(C2×D71)⋊C4—81no—
321(C2×D71)⋊C4—81no—
322(C2×D71)⋊C4—81no—
323C4×Dic71—21no—
324C4×Dic71—21no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—42no—
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
336C22×C4×C71C2411yescharacteristic
337Q16×C71—42no—
338SD16×C71—42no—
339C2×C8×C71—21no—
340C2×C8×C71—21no—
341C4⋊C4×C71—21no—
342C4⋊C4×C71—21no—
343C4⋊C4×C71—21no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71—42no—
348C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
350C22⋊C4×C71—21no—
351C22⋊C4×C71—21no—
352C22⋊C4×C71—21no—
353C22⋊C4×C71—21no—
354C22⋊C4×C71—21no—
355C42×C71—21no—
356C23×C71—21no—
357C23×C71C22×D411yescharacteristic
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—22no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—42no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—81no—
373C22×D71—81no—
374C22×D71#12011yescharacteristic
375C22×D71#12011yescharacteristic
376Q8×C71—22no—
377Q8×C71—22no—
378Q8×C71—41no—
379Q8×C71—41no—
380Q8×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—81no—
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C22⋊D71—41no—
403C22⋊D71—41no—
404C22⋊D71—41no—
405C22⋊D71—41no—
406C22⋊D71—42no—
407C22⋊D71—81no—
408C22⋊D71—81no—
409C22⋊D71—81no—
410C2×Dic71—22no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—81no—
422C2×Dic71#12011yescharacteristic
423C2×Dic71#12011yescharacteristic
424D284—22no—
425D284—22no—
426D284—41no—
427D284—41no—
428D284—41no—
429D284—41no—
430D284—42no—
431D284—44no—
432D284—44no—
433D284—81no—
434D284—81no—
435D284—81no—
436D284—81no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—41no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—44no—
443C4×D71—42no—
444C4×D71—81no—
445C4×D71—81no—
446C4×D71—81no—
447C4×D71—81no—
448C4×D71—81no—
449Dic142—42no—
450Dic142—81no—
451Dic142—81no—
452Dic142—81no—
453C8×C71—41no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—41no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71C2×#12011yescharacteristic
463C22×C71#57611yescharacteristic
464C22×C71#57711yescharacteristic
465C2×D71—21no—
466C2×D71—21no—
467C2×D71—21no—
468C2×D71—21no—
469C2×D71—21no—
470C2×D71—21no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—41no—
474C2×D71—41no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—42no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—162no—
487C4×C71—21no—
488C4×C71—21no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—41no—
491C4×C71—41no—
492C4×C71—41no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—81no—
496Dic71—21no—
497Dic71—41no—
498Dic71—41no—
499Dic71—41no—
500Dic71—41no—
501Dic71—81no—
502Dic71B(4,𝔽2)12yes—
503#18231—711nomaximal, Sylow
504C2×C71—21no—
505C2×C71—21no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71#301211yescharacteristic
508C2×C71#302011yescharacteristic
509C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D71—41no—
511D71—41no—
512D71—81no—
513D71—82no—
514D71—81no—
515#3536—711no—
516#3006—711no—
517#3002—711no—
518#2616—711no—
519#1604—711no—
520#1604—711no—
521#1603—711no—
522#1603D7111yescharacteristic, complemented
523#1598—711no—
524#1598—711no—
525#1597—711no—
526#1597—711no—
527#1519—711no—
528#1513—711no—
529#1472—711no—
530C71#1823111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22×#41—711no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
533C2×#135—1421no—
534#562—1421no—
535#562—1421no—
536#554—1421no—
537#548—1421no—
538#547—1421no—
539#546—1421no—
540#546—1421no—
541#546—1421no—
542#543—1421no—
543#542—1421no—
544#539—711no—
545#539C2×D7111yescharacteristic
546#538—1421no—
547#537—711no—
548#537—711no—
549#537—1421no—
550#525—711no—
551C2×C22⋊Q8—711no—
552C2×C22⋊Q8—1421no—
553C2×#121—711no—
554#452—1421no—
555#451C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#450—711no—
557#449—1421no—
558#449—1421no—
559#449—1421no—
560#448—711no—
561#448—711no—
562#448C2×D7111yescharacteristic
563#447—711no—
564#447—711no—
565#447—711no—
566#417—1421no—
567#416—1421no—
568#407—711no—
569C2×C22⋊C8—711no—
570#395—711no—
571#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#394—711no—
573#394—711no—
574#394—1421no—
575#394—1421no—
576#380—711no—
577#380—1421no—
578#328—711no—
579#328C2×D7111yescharacteristic, complemented
580#327—711no—
581#327—711no—
582#327—711no—
583#327—711no—
584#327—711no—
585#327C2×D7111yescharacteristic
586#324—711no—
587#324—711no—
588#324—711no—
589#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
590C2×#41—2844no—
591C2×#41—711no—
592C2×#41—1421no—
593C2×#41—1421no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41—1421no—
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
601C22×D4—711no—
602C22×D4—711no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C23×C4—711no—
606C23×C4—1421no—
607AGL(1,ℤ/8)—2844no—
608#135—2844no—
609C2×Q16—21no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—1421no—
612C2×SD16—1421no—
613C2×SD16—1421no—
614C2×D8—1421no—
615C2×D8—1421no—
616C2×D8—1421no—
617C2×M16—1421no—
618C22×C8—1421no—
619C4⋊Q8—1421no—
620#126—21no—
621#126—1421no—
622#125—21no—
623#125—1421no—
624#124—1421no—
625#124—1421no—
626#124—1421no—
627#124—1421no—
628#124—1421no—
629#123—21no—
630#123—21no—
631#123—1421no—
632#123—1421no—
633#123—1421no—
634#123—1421no—
635#123—1421no—
636#123—1421no—
637#123—1421no—
638C22⋊Q8—21no—
639C22⋊Q8—2844no—
640C22⋊Q8—711no—
641C22⋊Q8—1421no—
642C22⋊Q8—1421no—
643C22⋊Q8—1421no—
644C22⋊Q8—1421no—
645C22⋊Q8—1421no—
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8—1421no—
650C22⋊Q8—1421no—
651C22⋊Q8—1421no—
652C22⋊Q8—1421no—
653C22⋊Q8—1421no—
654C22⋊Q8—1421no—
655C22⋊Q8—1421no—
656C22⋊Q8—1421no—
657C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
658#121—711no—
659#121—711no—
660#121—711no—
661#121—711no—
662#121—711no—
663#121—1421no—
664#121—1421no—
665#121—1421no—
666#121—1421no—
667#121—1421no—
668#121—1421no—
669#121—1421no—
670#121—1421no—
671#121—1421no—
672#121—1421no—
673#121—1421no—
674#121—1421no—
675#121—1421no—
676#121C22×D7111yescharacteristic
677#120—1421no—
678#120—1421no—
679#120—1421no—
680C4×Q8—1421no—
681C4×D4—21no—
682C4×D4—1421no—
683C4×D4—1421no—
684C4×D4—1421no—
685C4×D4—1421no—
686C4×D4—1421no—
687C4×D4—1421no—
688#117—711no—
689C2×C4⋊C4—21no—
690C2×C4⋊C4—711no—
691C2×C4⋊C4—711no—
692C2×C4⋊C4—711no—
693C2×C4⋊C4—1421no—
694C2×C4⋊C4—1421no—
695C2×C4⋊C4—1421no—
696C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
697C2×C22⋊C4—711no—
698C2×C22⋊C4—711no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707#103—21no—
708#103—21no—
709#103—1421no—
710#103—1421no—
711#102—1421no—
712#102—1421no—
713#102—1421no—
714#102—1421no—
715C22⋊C8—711no—
716C22⋊C8—711no—
717C22⋊C8—1421no—
718C22⋊C8—1421no—
719C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
720C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
721#95—21no—
722#95—711no—
723#95—1421no—
724#95C22×D7111yescharacteristic
725C24—711no—
726C24—1421no—
727C24—1421no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—5681no—
736#41—5681no—
737#41—5682no—
738#41—5681no—
739#41—5681no—
740#41—1424no—
741#41—1424no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—42no—
745C2×Q8—2842no—
746C2×Q8—1421no—
747C2×Q8—1421no—
748C2×Q8—1421no—
749C2×Q8—1421no—
750C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
751C2×D4—21no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2841no—
754C2×D4—2841no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—2842no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—5681no—
759C2×D4—5681no—
760C2×D4—711no—
761C2×D4—711no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1421no—
770C2×D4—1421no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4—1421no—
774C2×D4—1421no—
775C2×D4D4×D7111yescharacteristic
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—2841no—
780C22×C4—2841no—
781C22×C4—2842no—
782C22×C4—2842no—
783C22×C4—711no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1424no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4D4×D7111yescharacteristic
800C22×C4D4×D7111yescharacteristic
801C22×C4C23×D7111yescharacteristic
802Q16—42no—
803SD16—42no—
804SD16—2842no—
805SD16—2842no—
806SD16—2842no—
807D8—2842no—
808D8—2842no—
809D8—2842no—
810M16—2842no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—2842no—
814C2×C8—1421no—
815C2×C8—1421no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—42no—
823C4⋊C4—2842no—
824C4⋊C4—2842no—
825C4⋊C4—711no—
826C4⋊C4—711no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4—1421no—
835C4⋊C4—1421no—
836C4⋊C4—1421no—
837C4⋊C4—1421no—
838C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
839C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—21no—
842C22⋊C4—21no—
843C22⋊C4—21no—
844C22⋊C4—21no—
845C22⋊C4—2842no—
846C22⋊C4—2842no—
847C22⋊C4—5681no—
848C22⋊C4—5681no—
849C22⋊C4—5681no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1421no—
852C22⋊C4—1421no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C22⋊C4—1421no—
856C22⋊C4—1421no—
857C22⋊C4—1421no—
858C22⋊C4—1421no—
859C22⋊C4—1421no—
860C22⋊C4—1421no—
861C22⋊C4—1421no—
862C22⋊C4—1421no—
863C22⋊C4—1421no—
864C22⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—1421no—
867C22⋊C4—1421no—
868C42—21no—
869C42—1421no—
870C42—1421no—
871C23—21no—
872C23—2841no—
873C23—2841no—
874C23—2841no—
875C23—2841no—
876C23—2841no—
877C23—2842no—
878C23—2841no—
879C23—2841no—
880C23—2841no—
881C23—5681no—
882C23—5681no—
883C23—711no—
884C23—711no—
885C23—1422no—
886C23—1421no—
887C23—1421no—
888C23—1421no—
889C23—1421no—
890C23C2×D4×D7111yescharacteristic
891Q8—22no—
892Q8—22no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—2842no—
897Q8—5681no—
898Q8—5681no—
899Q8—5681no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—2841no—
904D4—2841no—
905D4—2841no—
906D4—2841no—
907D4—2844no—
908D4—2844no—
909D4—2842no—
910D4—2841no—
911D4—2841no—
912D4—2841no—
913D4—2841no—
914D4—2842no—
915D4—5681no—
916D4—5681no—
917D4—5681no—
918D4—5681no—
919D4—5681no—
920D4—5681no—
921D4—5681no—
922D4—1422no—
923D4—1422no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2844no—
943C2×C4—2842no—
944C2×C4—2844no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—5681no—
950C2×C4—5681no—
951C2×C4—5681no—
952C2×C4—5681no—
953C2×C4—5681no—
954C2×C4—5681no—
955C2×C4—711no—
956C2×C4—711no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1421no—
963C2×C4—1421no—
964C2×C4—1421no—
965C2×C4—1422no—
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C8—41no—
969C8—41no—
970C8—2841no—
971C8—2841no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—2842no—
978C22—2842no—
979C22—2841no—
980C22—2841no—
981C22—2841no—
982C22—2841no—
983C22—2842no—
984C22—2841no—
985C22—2841no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—5681no—
991C22—5681no—
992C22—11362no—
993C22—1421no—
994C22—1421no—
995C22—1421no—
996C22—1421no—
997C22—1421no—
998C22—1421no—
999C22#120×D7111yescharacteristic
1000C22#1798680111yescharacteristic
1001C22#1798680811yescharacteristic
1002C4—21no—
1003C4—21no—
1004C4—41no—
1005C4—41no—
1006C4—41no—
1007C4—42no—
1008C4—41no—
1009C4—41no—
1010C4—81no—
1011C4—2841no—
1012C4—2841no—
1013C4—2841no—
1014C4—2841no—
1015C4—5681no—
1016C4—712no—
1017C4—1421no—
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—81no—
1021C2—2841no—
1022C2—2841no—
1023C2—5682no—
1024C2—5681no—
1025C2—5681no—
1026C2#2259764811yescharacteristic
1027C2#2259770511yescharacteristic
1028C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1603C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1603D71
hypocenterC71#18231
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1603

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602564C2semidirect
2. #22597591C2semidirect
3. #22597563C2semidirect
4. #22594072C2semidirect
5. #22587308C2semidirect
6. #22587307C2semidirect
7. #22587302C2semidirect
8. #22587277C2semidirect
9. #22587276C2semidirect
10. #22587272C2semidirect
11. #22587269C2semidirect
12. #22586906C2semidirect
13. #22586882C2semidirect
14. #22586702C2semidirect
15. C71×#1603C2semidirect
39. #17986149C22semidirect
44. #17986138C22semidirect
46. #17986135C22semidirect
52. #17985918C22semidirect
54. #17985917C22semidirect
56. #17985916C22semidirect
59. #17985736C22semidirect
61. #17985734C22semidirect
64. #17985732C22semidirect
65. #17985725C22semidirect
66. #17985724C22semidirect
67. #17985724C22semidirect
69. #451×C71C22semidirect
71. #395×C71C22semidirect
72. #328×C71C22semidirect
74. #324×C71C22semidirect
522. #1603D71semidirect
530. C71#18231semidirect
555. #451C2×D71semidirect
571. #395C2×D71semidirect
579. #328C2×D71semidirect
589. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025642
#225975912
#225975632
#225940722
#225873082
#225873072
#225873022
#225872772
#225872762
#225872722
#225872692
#225869062
#225868822
#225867022
C71×#16032
#1823171