Finite Group Databasebeta

← #31970693

Subgroups — #31970693

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#14556155—21no—
18C2×#14556149—21no—
19#17986745—21no—
20#17986744—21no—
21#17986703—21no—
22#17986655—21no—
23#17986648—21no—
24#17986638—21no—
25#17986638—21no—
26#17986637—21no—
27#17986624—21no—
28#17986619—21no—
29#17986596C2211yescharacteristic
30#17986594C2211yescharacteristic
31#17986581—21no—
32#17986576—21no—
33#17986576C2211yescharacteristic
34#17986509C2211yescharacteristic
35C2×#14556106—21no—
36C2×#14556106C2211yescharacteristic
37#121×D71C2211yescharacteristic
38#17986164—21no—
39#17986155C2211yescharacteristic, complemented
40#17986152C2211yescharacteristic, complemented
41#17986147—21no—
42#17986143—21no—
43#17986143—21no—
44#17986138C2211yescharacteristic
45#17986135C2211yescharacteristic
46#17986132C2211yescharacteristic
47#17986132C2211yescharacteristic, complemented
48#17985999—21no—
49#17985994—21no—
50#17985961C2211yescharacteristic
51C22⋊C8×D71C2211yescharacteristic
52#17985918C2211yescharacteristic, complemented
53#17985917—21no—
54#17985917C2211yescharacteristic, complemented
55#17985916—21no—
56#17985916C2211yescharacteristic, complemented
57#17985858—21no—
58#17985858C2211yescharacteristic
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985735C2211yescharacteristic, complemented
61#17985734C2211yescharacteristic
62#17985733C2211yescharacteristic
63#17985733C2211yescharacteristic, complemented
64#17985732C2211yescharacteristic
65#17985725C2211yescharacteristic, complemented
66#17985724C2211yescharacteristic, complemented
67#17985724C2211yescharacteristic, complemented
68#537×C71C2211yescharacteristic
69#448×C71C2211yescharacteristic
70#448×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#327×C71C2211yescharacteristic
73#327×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866—21no—
78C2×#11765866—21no—
79C2×#11765866—44no—
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864D411yescharacteristic
83C22×Dic142D411yescharacteristic
84C22×D284—21no—
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C2×D4×D71—21no—
87C2×D4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90#14556155—44no—
91#14556149—44no—
92C2×#11765855—21no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×D568—21no—
96C2×#11765850—21no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765848—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100#14556126—21no—
101#14556123—21no—
102#14556121—21no—
103#14556118—21no—
104#14556118—21no—
105#14556117—21no—
106#14556115—21no—
107#14556114—21no—
108#14556114—21no—
109#14556114—21no—
110#14556113—21no—
111#14556113—21no—
112#14556111—21no—
113#14556111—21no—
114#14556111—21no—
115#14556110—21no—
116#14556109—21no—
117#14556109—21no—
118#14556109—21no—
119#14556108—21no—
120#14556108D411yescharacteristic
121#14556107—21no—
122#14556107C2311yescharacteristic
123#14556106—21no—
124#14556106—21no—
125#14556106—21no—
126#14556106—21no—
127#14556106—21no—
128#14556106—21no—
129#14556106—21no—
130#14556106—44no—
131#14556105—21no—
132#14556105—21no—
133#14556105—21no—
134#14556105—21no—
135#14556104—21no—
136#14556104—21no—
137#14556103D411yescharacteristic
138#14556102—21no—
139#14556102C2311yescharacteristic
140#14556101—21no—
141#14556101—21no—
142#14556101—21no—
143#14556100—21no—
144#14556100—21no—
145#14556100—21no—
146#14556100—21no—
147#14556100—21no—
148#14556100—21no—
149#14556099D411yescharacteristic
150#14556099D411yescharacteristic
151#14556096—21no—
152#14556096—21no—
153#14556096—21no—
154#14556093—21no—
155D4×Dic71—21no—
156D4×Dic71—21no—
157C4×C22⋊D71—21no—
158C4×C22⋊D71—21no—
159C4×C22⋊D71—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161(C22⋊D71)⋊C4—21no—
162#14556086D411yescharacteristic
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×Dic71⋊C4—21no—
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
167C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
168C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
173C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
176C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
177C22⋊C4×D71—21no—
178C22⋊C4×D71—21no—
179#14556052—21no—
180#14556052—21no—
181#14556050—21no—
182#14556050—21no—
183#14556048—21no—
184#14556048—21no—
185C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
186C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
187(C2×D71)⋊C8—21no—
188(C2×D71)⋊C8—21no—
189C71⋊#95—21no—
190C71⋊#95C2311yescharacteristic
191C2×#41×C71—21no—
192C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
193C2×SD16×C71—21no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C22⋊Q8×C71—21no—
196C22⋊Q8×C71—21no—
197#121×C71—21no—
198#121×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#121×C71C2311yescharacteristic
201#121×C71C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204#103×C71—21no—
205#103×C71—21no—
206C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
208#95×C71—21no—
209#95×C71C2311yescharacteristic
210C23×D71—21no—
211C23×D71—21no—
212C23×D71C2×D411yescharacteristic
213#11765866—24no—
214#11765866—24no—
215#11765866—42no—
216#11765866—42no—
217#11765866—42no—
218#11765866—42no—
219#11765866—42no—
220#11765866—42no—
221#11765864—42no—
222#11765864—82no—
223#11765864—81no—
224#11765864—81no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—42no—
229C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
230C2×D284—21no—
231C2×D284—21no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—42no—
234C2×D284—42no—
235C2×D284—42no—
236C2×D284—41no—
237C2×D284—41no—
238C2×D284C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—81no—
248D4×D71—81no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—41no—
263C2×C4×D71—41no—
264C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
268#11765855—42no—
269#11765854—42no—
270#11765852—42no—
271D568—42no—
272#11765850—42no—
273#11765850—42no—
274#11765848—42no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C8×D71—42no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—21no—
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—21no—
287Dic71⋊C4—21no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—21no—
291Dic71⋊C4—21no—
292Dic71⋊C4—21no—
293Dic71⋊C4—21no—
294Dic71⋊C4—42no—
295Dic71⋊C4—42no—
296C22⋊Dic71—21no—
297C22⋊Dic71—21no—
298C22⋊Dic71—21no—
299C22⋊Dic71—21no—
300C22⋊Dic71—21no—
301C22⋊Dic71—21no—
302C22⋊Dic71—21no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—21no—
314(C2×D71)⋊C4—21no—
315(C2×D71)⋊C4—42no—
316(C2×D71)⋊C4—42no—
317(C2×D71)⋊C4—81no—
318(C2×D71)⋊C4—81no—
319(C2×D71)⋊C4—81no—
320C4×Dic71—21no—
321C4×Dic71—21no—
322C4×Dic71—21no—
323#41×C71—81no—
324#41×C71—81no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—21no—
328C2×Q8×C71—42no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C71C2411yescharacteristic
342SD16×C71—42no—
343SD16×C71—42no—
344C2×C8×C71—21no—
345C2×C8×C71—21no—
346C4⋊C4×C71—21no—
347C4⋊C4×C71—21no—
348C4⋊C4×C71—21no—
349C4⋊C4×C71—42no—
350C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
351C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
352C22⋊C4×C71—21no—
353C22⋊C4×C71—21no—
354C22⋊C4×C71—21no—
355C22⋊C4×C71—21no—
356C23×C71—21no—
357C23×C71—21no—
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—22no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—42no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—81no—
373C22×D71—81no—
374C22×D71#12011yescharacteristic
375C22×D71#12011yescharacteristic
376Q8×C71—22no—
377Q8×C71—22no—
378Q8×C71—41no—
379Q8×C71—41no—
380Q8×C71—81no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—41no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71—41no—
387D4×C71—81no—
388D4×C71—81no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—21no—
395C2×C4×C71—21no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—81no—
404C2×C4×C71—81no—
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C22⋊D71—42no—
408C22⋊D71—41no—
409C22⋊D71—41no—
410C22⋊D71—42no—
411C22⋊D71—81no—
412C22⋊D71—81no—
413C22⋊D71—81no—
414C22⋊D71—81no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—21no—
423C2×Dic71—42no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—81no—
429C2×Dic71—81no—
430C2×Dic71#12011yescharacteristic
431C2×Dic71#12011yescharacteristic
432D284—22no—
433D284—22no—
434D284—41no—
435D284—41no—
436D284—41no—
437D284—44no—
438D284—44no—
439D284—81no—
440C4×D71—22no—
441C4×D71—22no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444C4×D71—44no—
445C4×D71—44no—
446C4×D71—81no—
447C4×D71—81no—
448C4×D71—81no—
449Dic142—42no—
450Dic142—41no—
451Dic142—81no—
452Dic142—81no—
453C8×C71—41no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—41no—
456C71⋊C8—41no—
457C22×C71—21no—
458C22×C71—21no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71C2×#12011yescharacteristic
466C22×C71#57611yescharacteristic
467C22×C71#57711yescharacteristic
468C2×D71—21no—
469C2×D71—21no—
470C2×D71—21no—
471C2×D71—21no—
472C2×D71—21no—
473C2×D71—21no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—81no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—162no—
487C4×C71—21no—
488C4×C71—21no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—41no—
491C4×C71—41no—
492C4×C71—41no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71—81no—
495Dic71—21no—
496Dic71—41no—
497Dic71—41no—
498Dic71—41no—
499Dic71—41no—
500Dic71—41no—
501Dic71—81no—
502Dic71B(4,𝔽2)12yes—
503#18231—711nomaximal, Sylow
504C2×C71—21no—
505C2×C71—21no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71—81no—
508C2×C71#301211yescharacteristic
509C2×C71#302011yescharacteristic
510C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511D71—41no—
512D71—41no—
513D71—82no—
514D71—81no—
515#3536—711no—
516#3006—711no—
517#3002—711no—
518#2616—711no—
519#1604—711no—
520#1604D7111yescharacteristic, complemented
521#1603—711no—
522#1603—711no—
523#1598—711no—
524#1598—711no—
525#1597—711no—
526#1597—711no—
527#1519—711no—
528#1513—711no—
529#1472—711no—
530C71#1823111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22×#41—711no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
533C2×#135—1421no—
534#562—1421no—
535#562—1421no—
536#554—1421no—
537#548—1421no—
538#547—1421no—
539#546—1421no—
540#546—1421no—
541#546—1421no—
542#543—1421no—
543#542—1421no—
544#539—711no—
545#539—711no—
546#538—1421no—
547#537—711no—
548#537—1421no—
549#537C2×D7111yescharacteristic
550#525—711no—
551C2×C22⋊Q8—711no—
552C2×C22⋊Q8—1421no—
553C2×#121—711no—
554#452—1421no—
555#451—711no—
556#450—711no—
557#449—1421no—
558#449—1421no—
559#449—1421no—
560#448—711no—
561#448C2×D7111yescharacteristic
562#448C2×D7111yescharacteristic, complemented
563#447—711no—
564#447—711no—
565#447—711no—
566#417—1421no—
567#416—1421no—
568#407—711no—
569C2×C22⋊C8—711no—
570#395—711no—
571#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#394—711no—
573#394—711no—
574#394—1421no—
575#394—1421no—
576#380—711no—
577#380—1421no—
578#328—711no—
579#328—711no—
580#327—711no—
581#327—711no—
582#327—711no—
583#327—711no—
584#327C2×D7111yescharacteristic
585#327C2×D7111yescharacteristic, complemented
586#324—711no—
587#324—711no—
588#324—711no—
589#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
590C2×#41—21no—
591C2×#41—2844no—
592C2×#41—711no—
593C2×#41—1421no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41—1421no—
596C2×#41—1421no—
597C2×#41—1421no—
598C2×#41—1421no—
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
601C22×D4—711no—
602C22×D4—711no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C23×C4—711no—
606C23×C4—1421no—
607AGL(1,ℤ/8)—2844no—
608#135—2844no—
609C2×Q16—1421no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—21no—
612C2×SD16—1421no—
613C2×SD16—1421no—
614C2×D8—1421no—
615C2×D8—1421no—
616C2×D8—1421no—
617C2×M16—1421no—
618C22×C8—1421no—
619C4⋊Q8—1421no—
620#126—1421no—
621#126—1421no—
622#125—1421no—
623#125—1421no—
624#124—1421no—
625#124—1421no—
626#124—1421no—
627#124—1421no—
628#124—1421no—
629#123—1421no—
630#123—1421no—
631#123—1421no—
632#123—1421no—
633#123—1421no—
634#123—1421no—
635#123—1421no—
636#123—1421no—
637#123—1421no—
638C22⋊Q8—21no—
639C22⋊Q8—21no—
640C22⋊Q8—2844no—
641C22⋊Q8—711no—
642C22⋊Q8—711no—
643C22⋊Q8—1421no—
644C22⋊Q8—1421no—
645C22⋊Q8—1421no—
646C22⋊Q8—1421no—
647C22⋊Q8—1421no—
648C22⋊Q8—1421no—
649C22⋊Q8—1421no—
650C22⋊Q8—1421no—
651C22⋊Q8—1421no—
652C22⋊Q8—1421no—
653C22⋊Q8—1421no—
654C22⋊Q8—1421no—
655C22⋊Q8—1421no—
656C22⋊Q8—1421no—
657C22⋊Q8—1421no—
658#121—21no—
659#121—21no—
660#121—21no—
661#121—711no—
662#121—711no—
663#121—711no—
664#121—711no—
665#121—1421no—
666#121—1421no—
667#121—1421no—
668#121—1421no—
669#121—1421no—
670#121—1421no—
671#121—1421no—
672#121—1421no—
673#121—1421no—
674#121—1421no—
675#121C22×D7111yescharacteristic
676#121C22×D7111yescharacteristic
677#120—1421no—
678#120—1421no—
679#120—1421no—
680C4×Q8—1421no—
681C4×D4—1421no—
682C4×D4—1421no—
683C4×D4—1421no—
684C4×D4—1421no—
685C4×D4—1421no—
686C4×D4—1421no—
687C4×D4—1421no—
688#117—711no—
689C2×C4⋊C4—21no—
690C2×C4⋊C4—711no—
691C2×C4⋊C4—711no—
692C2×C4⋊C4—711no—
693C2×C4⋊C4—1421no—
694C2×C4⋊C4—1421no—
695C2×C4⋊C4—1421no—
696C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
697C2×C22⋊C4—711no—
698C2×C22⋊C4—711no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707#103—21no—
708#103—21no—
709#103—1421no—
710#103—1421no—
711#102—1421no—
712#102—1421no—
713#102—1421no—
714#102—1421no—
715C22⋊C8—711no—
716C22⋊C8—711no—
717C22⋊C8—1421no—
718C22⋊C8—1421no—
719C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
720C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
721#95—21no—
722#95—711no—
723#95—1421no—
724#95C22×D7111yescharacteristic
725C24—711no—
726C24—1421no—
727C24—1421no—
728#41—81no—
729#41—81no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—5682no—
738#41—5681no—
739#41—5681no—
740#41—1424no—
741#41—1424no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—42no—
746C2×Q8—2842no—
747C2×Q8—711no—
748C2×Q8—1421no—
749C2×Q8—1421no—
750C2×Q8—1421no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—2841no—
757C2×D4—2841no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—2842no—
760C2×D4—2842no—
761C2×D4—5681no—
762C2×D4—5681no—
763C2×D4—711no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1421no—
770C2×D4—1421no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4—1421no—
774C2×D4D4×D7111yescharacteristic
775C2×D4D4×D7111yescharacteristic
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—2841no—
781C22×C4—2841no—
782C22×C4—2842no—
783C22×C4—2842no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—1424no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4D4×D7111yescharacteristic
800C22×C4D4×D7111yescharacteristic
801C22×C4C23×D7111yescharacteristic
802Q16—2842no—
803SD16—42no—
804SD16—42no—
805SD16—2842no—
806SD16—2842no—
807D8—2842no—
808D8—2842no—
809D8—2842no—
810M16—2842no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—2842no—
814C2×C8—1421no—
815C2×C8—1421no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—42no—
820C4⋊C4—2842no—
821C4⋊C4—2842no—
822C4⋊C4—711no—
823C4⋊C4—711no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4—1421no—
827C4⋊C4—1421no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4—1421no—
835C4⋊C4—1421no—
836C4⋊C4—1421no—
837C4⋊C4—1421no—
838C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
839C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—21no—
842C22⋊C4—21no—
843C22⋊C4—21no—
844C22⋊C4—2842no—
845C22⋊C4—2842no—
846C22⋊C4—5681no—
847C22⋊C4—5681no—
848C22⋊C4—5681no—
849C22⋊C4—1421no—
850C22⋊C4—1421no—
851C22⋊C4—1421no—
852C22⋊C4—1421no—
853C22⋊C4—1421no—
854C22⋊C4—1421no—
855C22⋊C4—1421no—
856C22⋊C4—1421no—
857C22⋊C4—1421no—
858C22⋊C4—1421no—
859C22⋊C4—1421no—
860C22⋊C4—1421no—
861C22⋊C4—1421no—
862C22⋊C4—1421no—
863C22⋊C4—1421no—
864C22⋊C4—1421no—
865C22⋊C4—1421no—
866C22⋊C4—1421no—
867C22⋊C4—1421no—
868C42—1421no—
869C42—1421no—
870C42—1421no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—2841no—
874C23—2841no—
875C23—2841no—
876C23—2841no—
877C23—2841no—
878C23—2842no—
879C23—2841no—
880C23—2841no—
881C23—2841no—
882C23—5681no—
883C23—5681no—
884C23—711no—
885C23—711no—
886C23—1422no—
887C23—1421no—
888C23—1421no—
889C23—1421no—
890C23C2×D4×D7111yescharacteristic
891Q8—22no—
892Q8—22no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—81no—
896Q8—2841no—
897Q8—2842no—
898Q8—5681no—
899Q8—5681no—
900D4—41no—
901D4—41no—
902D4—41no—
903D4—41no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—81no—
907D4—81no—
908D4—2841no—
909D4—2841no—
910D4—2841no—
911D4—2844no—
912D4—2844no—
913D4—2842no—
914D4—2841no—
915D4—2841no—
916D4—2842no—
917D4—5681no—
918D4—5681no—
919D4—5681no—
920D4—5681no—
921D4—5681no—
922D4—1422no—
923D4—1422no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2844no—
943C2×C4—2844no—
944C2×C4—2842no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—5681no—
950C2×C4—5681no—
951C2×C4—5681no—
952C2×C4—5681no—
953C2×C4—5681no—
954C2×C4—711no—
955C2×C4—711no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1421no—
963C2×C4—1421no—
964C2×C4—1421no—
965C2×C4—1422no—
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C8—41no—
969C8—41no—
970C8—2841no—
971C8—2841no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—2842no—
981C22—2842no—
982C22—2841no—
983C22—2841no—
984C22—2842no—
985C22—2841no—
986C22—5681no—
987C22—5681no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—5681no—
991C22—5681no—
992C22—11362no—
993C22—1421no—
994C22—1421no—
995C22—1421no—
996C22—1421no—
997C22—1421no—
998C22—1421no—
999C22#120×D7111yescharacteristic
1000C22#1798680311yescharacteristic
1001C22#1798680511yescharacteristic
1002C4—21no—
1003C4—21no—
1004C4—41no—
1005C4—41no—
1006C4—41no—
1007C4—42no—
1008C4—41no—
1009C4—81no—
1010C4—2841no—
1011C4—2841no—
1012C4—2841no—
1013C4—2841no—
1014C4—2841no—
1015C4—5681no—
1016C4—712no—
1017C4—1421no—
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—81no—
1021C2—81no—
1022C2—2841no—
1023C2—2841no—
1024C2—5682no—
1025C2—5681no—
1026C2#2259764511yescharacteristic
1027C2#2259770511yescharacteristic
1028C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18231
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602557C2semidirect
2. #22597591C2semidirect
3. #22597557C2semidirect
4. #22594072C2semidirect
5. #22587307C2semidirect
6. #22587301C2semidirect
7. #22587300C2semidirect
8. #22587276C2semidirect
9. #22587275C2semidirect
10. #22587271C2semidirect
11. #22587270C2semidirect
12. #22586906C2semidirect
13. #22586880C2semidirect
14. #22586702C2semidirect
15. C71×#1604C2semidirect
39. #17986155C22semidirect
40. #17986152C22semidirect
47. #17986132C22semidirect
52. #17985918C22semidirect
54. #17985917C22semidirect
56. #17985916C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985735C22semidirect
63. #17985733C22semidirect
65. #17985725C22semidirect
66. #17985724C22semidirect
67. #17985724C22semidirect
70. #448×C71C22semidirect
71. #395×C71C22semidirect
73. #327×C71C22semidirect
74. #324×C71C22semidirect
520. #1604D71semidirect
530. C71#18231semidirect
562. #448C2×D71semidirect
571. #395C2×D71semidirect
585. #327C2×D71semidirect
589. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025572
#225975912
#225975572
#225940722
#225873072
#225873012
#225873002
#225872762
#225872752
#225872712
#225872702
#225869062
#225868802
#225867022
C71×#16042
#1823171