Finite Group Databasebeta

← #31970705

Subgroups — #31970705

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602524C211yesmaximal, characteristic
2#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587357C212yesmaximal, complemented
6#22587344C212yesmaximal, complemented
7#22587340C212yesmaximal, complemented
8#22587327C212yesmaximal, complemented
9#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—21no—
13#17986737—21no—
14#17986698—21no—
15#17986673—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—21no—
18#17986636—21no—
19#17986631—21no—
20#17986600—21no—
21#17986598C2211yescharacteristic
22#17986593—21no—
23#17986589C2211yescharacteristic
24#17986582—21no—
25#17986576C2211yescharacteristic
26#17986560—21no—
27#17986557C2211yescharacteristic
28C2×#14556111C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986332—21no—
32#17986327C2212yescomplemented
33#17986315—21no—
34#17986313—21no—
35#17986313—21no—
36#17986313C2212yes—
37#17986313C2212yescomplemented
38#17986310C2212yescomplemented
39#17986042—21no—
40C2×#14556062—21no—
41#17986000—21no—
42C2×#14556050—21no—
43#17985963C2211yescharacteristic, complemented
44#17985939—21no—
45#17985936—21no—
46#17985931C2212yescomplemented
47#17985926C2212yescomplemented
48#17985876—21no—
49#17985874—21no—
50#17985732C2212yes—
51#17985732C2212yescomplemented
52#17985724C2212yescomplemented
53#17985722C2212yescomplemented
54#525×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#328×C71C2212yescomplemented
58#327×C71C2212yescomplemented
59C2×#11765864—21no—
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556124—21no—
68#14556123—21no—
69#14556123—21no—
70#14556122—21no—
71#14556121—21no—
72#14556119—21no—
73#14556118—21no—
74#14556117—21no—
75#14556116—21no—
76#14556114—21no—
77#14556113—21no—
78#14556113—21no—
79#14556113—21no—
80#14556113—21no—
81#14556112—21no—
82#14556112—21no—
83#14556111—21no—
84#14556111—21no—
85#14556111—21no—
86#14556111—21no—
87#14556111—21no—
88#14556110—21no—
89#14556110—21no—
90#14556108—21no—
91#14556106—21no—
92#14556105—21no—
93#14556105—21no—
94#14556104—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556102D411yescharacteristic
101#14556102D411yescharacteristic
102#14556102C2311yescharacteristic
103#14556102C2311yescharacteristic
104#14556101—21no—
105#14556101—21no—
106#14556101—21no—
107#14556101—21no—
108#14556100—21no—
109#14556100—21no—
110#14556100—21no—
111#14556100—21no—
112#14556100—21no—
113#14556099—21no—
114#14556098—21no—
115#14556098—21no—
116#14556098—21no—
117#14556098—21no—
118#14556096—21no—
119#14556096—21no—
120#14556096—21no—
121C4×D284—21no—
122D4×Dic71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556085—21no—
128C2×C4⋊Dic71—22no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2312yes—
136C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
144C22⋊C4×D71—21no—
145#14556062—22no—
146#14556062—22no—
147#14556061—22no—
148#14556059—22no—
149#14556052—22no—
150#14556050—22no—
151#14556050—22no—
152#14556049—22no—
153C22⋊(C71⋊C8)—21no—
154C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
155C71⋊#95—22no—
156C71⋊#95—22no—
157C2×#41×C71D411yescharacteristic
158C23×C4×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71—21no—
160#123×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
162C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#121×C71D411yescharacteristic
164#121×C71C2311yescharacteristic
165#120×C71—21no—
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71—21no—
168#117×C71D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C8×C71—21no—
171C22⋊C8×C71C2312yes—
172#95×C71—21no—
173#95×C71C2312yes—
174C23×D71—21no—
175C23×D71—21no—
176C23×D71C2×D411yescharacteristic
177#11765864—82no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284C2×D411yescharacteristic
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—42no—
197C2×C22⋊D71—82no—
198D4×D71—82no—
199D4×D71—82no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—22no—
203C22×Dic71—41no—
204C22×Dic71—41no—
205C22×Dic71—82no—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213#11765849—42no—
214C2×C71⋊C8—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—41no—
221C4⋊Dic71—41no—
222C4⋊Dic71—82no—
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—21no—
232Dic71⋊C4—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—21no—
236C22⋊Dic71—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—82no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C24×C71C2×D411yescharacteristic
257#41×C71—42no—
258C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—22no—
265C22×C4×C71—42no—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272C2×C8×C71—22no—
273C2×C8×C71—42no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C71—21no—
279C22⋊C4×C71—21no—
280C22⋊C4×C71—21no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C22⋊C4×C71—21no—
283C22⋊C4×C71—42no—
284C42×C71—21no—
285C23×C71—22no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71#12011yescharacteristic
290C23×C71#12011yescharacteristic
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—81no—
300C22×D71—81no—
301C22×D71—81no—
302C22×D71—81no—
303C22×D71—81no—
304Q8×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—42no—
307D4×C71—42no—
308D4×C71—81no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—81no—
322C2×C4×C71#12011yescharacteristic
323C2×C4×C71#12011yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D71—42no—
327C22⋊D71—42no—
328C22⋊D71—42no—
329C22⋊D71—81no—
330C22⋊D71—81no—
331C22⋊D71—81no—
332C22⋊D71—81no—
333C22⋊D71—81no—
334C22⋊D71—81no—
335C22⋊D71—81no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—81no—
348C2×Dic71—81no—
349C2×Dic71—82no—
350C2×Dic71—82no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—81no—
354D284—81no—
355D284—81no—
356D284—81no—
357C4×D71—81no—
358C4×D71—81no—
359C4×D71—81no—
360C4×D71—81no—
361Dic142—81no—
362C8×C71—42no—
363C71⋊C8—42no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—21no—
366C22×C71—21no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—21no—
371C22×C71—44no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71#45812yes—
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71#57612yes—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—82no—
388C2×D71—162no—
389C2×D71—162no—
390C4×C71—21no—
391C4×C71—21no—
392C4×C71—21no—
393C4×C71—21no—
394C4×C71—41no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71—41no—
397C4×C71—82no—
398Dic71—41no—
399Dic71—41no—
400Dic71—41no—
401Dic71—41no—
402Dic71—41no—
403Dic71—82no—
404#18232—711nomaximal, Sylow
405C2×C71—22no—
406C2×C71—22no—
407C2×C71—41no—
408C2×C71—81no—
409C2×C71#300811yescharacteristic
410C2×C71#302211yescharacteristic
411C2×C71C2×#45811yescharacteristic
412D71—81no—
413D71—81no—
414D71—81no—
415#3534—711no—
416#3092—711no—
417C2×#480—711no—
418#2623—711no—
419#1612—712no—
420#1610—712no—
421#1609—712no—
422#1607—712no—
423#1516D7111yescharacteristic, complemented
424#1510—711no—
425#1468—711no—
426C71#1823211yescharacteristic, complemented, Sylow
427#562—1421no—
428#560—1421no—
429#553—1421no—
430#551—1421no—
431#546—1421no—
432#546—1421no—
433#546—1421no—
434D42—1421no—
435#540—1421no—
436#539—711no—
437#539—1421no—
438#538—711no—
439#538—1421no—
440#537—711no—
441#534—711no—
442#534—1421no—
443#525C2×D7111yescharacteristic
444C2×#123—711no—
445C2×#121—711no—
446C22×C4⋊C4—711no—
447#484—1421no—
448#483—712no—
449#481—1421no—
450#480—712no—
451#480—712no—
452#480—712no—
453#480—1421no—
454#480—1421no—
455#428—1421no—
456C2×#107—1421no—
457#417—1421no—
458C2×#102—1421no—
459#407—711no—
460C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
461#400—1421no—
462#399—1421no—
463#398—712no—
464#397—712no—
465#386—1421no—
466#385—1421no—
467#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
468#328C2×D7112yescomplemented
469#327—712no—
470#327—712no—
471#327C2×D7112yescomplemented
472#324—712no—
473#323—712no—
474C2×#41—1421no—
475C2×#41D28411yescharacteristic
476C22×D4—711no—
477C22×D4—711no—
478C22×D4—1421no—
479C22×D4—1421no—
480C22×D4—1421no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×M16—1421no—
484C22×C8—21no—
485#127—1421no—
486#126—1421no—
487#126—1421no—
488#126—1421no—
489#126—1421no—
490#125—1421no—
491#125—1421no—
492#124—1421no—
493#124—1421no—
494#124—1421no—
495#123—21no—
496#123—1421no—
497#123—1421no—
498#123—1421no—
499#123—1421no—
500#123—1421no—
501#123—1421no—
502#123—1421no—
503#123—1421no—
504#123—1421no—
505#123—1421no—
506#123—1421no—
507#123—1421no—
508#123—1421no—
509C22⋊Q8—1421no—
510C22⋊Q8—1421no—
511C22⋊Q8—1421no—
512C22⋊Q8—1421no—
513C22⋊Q8—1421no—
514C22⋊Q8D28411yescharacteristic
515C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
516#121—711no—
517#121—711no—
518#121—711no—
519#121—711no—
520#121—1421no—
521#121—1421no—
522#121—1421no—
523#121—1421no—
524#121—1421no—
525#121—1421no—
526#121—1421no—
527#121—1421no—
528#121—1421no—
529#121—1421no—
530#121—1421no—
531#121—1421no—
532#121—1421no—
533#121—1421no—
534#121—1421no—
535#121D28411yescharacteristic
536#121C22×D7111yescharacteristic
537#120—21no—
538#120—1421no—
539#120—1421no—
540#120—1421no—
541#120—1421no—
542#120—1421no—
543#120—1421no—
544#120—1421no—
545C4×D4—21no—
546C4×D4—21no—
547C4×D4—1421no—
548C4×D4—1421no—
549C4×D4—1421no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552C4×D4—1421no—
553#117—1421no—
554#117D28411yescharacteristic
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—712no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1422no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—711no—
567C2×C22⋊C4—711no—
568C2×C22⋊C4—711no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1422no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573#107—1422no—
574#107—1422no—
575#107—1422no—
576#106—1422no—
577#103—1422no—
578#102—1422no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581C22⋊C8—21no—
582C22⋊C8—712no—
583C22⋊C8—1421no—
584C22⋊C8C22×D7112yes—
585#95—21no—
586#95—1422no—
587#95—1422no—
588#95C22×D7112yes—
589C24—711no—
590C24—1421no—
591C24—1421no—
592C24D4×D7111yescharacteristic
593#41—42no—
594#41—5682no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—5682no—
603C2×D4—5682no—
604C2×D4—5682no—
605C2×D4—711no—
606C2×D4—711no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4C2×D28411yescharacteristic
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—2841no—
626C22×C4—2841no—
627C22×C4—5682no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4D4×D7111yescharacteristic
639C22×C4D4×D7111yescharacteristic
640C22×C4D4×D7111yescharacteristic
641C22×C4C2×D28411yescharacteristic
642C22×C4C2×D28411yescharacteristic
643C22×C4C23×D7111yescharacteristic
644M16—2842no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—42no—
647C2×C8—1422no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2841no—
651C4⋊C4—2841no—
652C4⋊C4—5682no—
653C4⋊C4—711no—
654C4⋊C4—711no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
669C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—5682no—
677C22⋊C4—1421no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1421no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1421no—
683C22⋊C4—1421no—
684C22⋊C4—1421no—
685C22⋊C4—1421no—
686C22⋊C4—1421no—
687C22⋊C4—1421no—
688C22⋊C4—1421no—
689C22⋊C4—1421no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1421no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1421no—
696C22⋊C4—1421no—
697C42—21no—
698C42—1421no—
699C42—1421no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—21no—
703C23—41no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—2842no—
707C23—5681no—
708C23—5681no—
709C23—5681no—
710C23—5681no—
711C23—5681no—
712C23—1421no—
713C23—1421no—
714C23—1421no—
715C23—1422no—
716C23#1455609811yescharacteristic
717C23#1455609811yescharacteristic
718C23C2×D4×D7111yescharacteristic
719Q8—41no—
720Q8—5681no—
721D4—41no—
722D4—42no—
723D4—42no—
724D4—81no—
725D4—2841no—
726D4—2841no—
727D4—2842no—
728D4—2842no—
729D4—2842no—
730D4—5681no—
731D4—5681no—
732D4—5681no—
733D4—5681no—
734D4—5681no—
735D4—5681no—
736D4—5681no—
737D4—5681no—
738D4—5681no—
739D4—5681no—
740D4—5681no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—5681no—
760C2×C4—5681no—
761C2×C4—5681no—
762C2×C4—5681no—
763C2×C4—5681no—
764C2×C4—5681no—
765C2×C4—5682no—
766C2×C4—5682no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4#1455609811yescharacteristic
774C2×C4#1455609811yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C22×D28411yescharacteristic
777C8—42no—
778C8—2842no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—44no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—2841no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2841no—
795C22—2841no—
796C22—2841no—
797C22—2841no—
798C22—2841no—
799C22—5682no—
800C22—11362no—
801C22—11362no—
802C22#1798619012yes—
803C22C2×#1455609811yescharacteristic
804C22#1798680112yes—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—82no—
813C4—2841no—
814C4—2841no—
815C4—2841no—
816C4—2841no—
817C4—2841no—
818C4—5682no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—41no—
822C2—81no—
823C2—5681no—
824C2—5681no—
825C2—5681no—
826C2#2259761111yescharacteristic
827C2#2259772011yescharacteristic
828C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1516C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602524C2
hypercenter#1516D71
hypocenterC71#18232
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598260C2semidirect
3. C2×#17986313C2semidirect
4. #22594123C2semidirect
5. #22587357C2semidirect
6. #22587344C2semidirect
7. #22587340C2semidirect
8. #22587327C2semidirect
9. #22586868C2semidirect
10. #22586686C2semidirect
11. C71×#1516C2semidirect
30. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
32. #17986327C22semidirect
37. #17986313C22semidirect
38. #17986310C22semidirect
43. #17985963C22semidirect
46. #17985931C22semidirect
47. #17985926C22semidirect
51. #17985732C22semidirect
52. #17985724C22semidirect
53. #17985722C22semidirect
55. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
56. #381×C71C22semidirect
57. #328×C71C22semidirect
58. #327×C71C22semidirect
423. #1516D71semidirect
426. C71#18232semidirect
460. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
467. #381C2×D71semidirect
468. #328C2×D71semidirect
471. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025242
#225982602
C2×#179863132
#225941232
#225873572
#225873442
#225873402
#225873272
#225868682
#225866862
C71×#15162
#1823271