Finite Group Databasebeta

← #31970741

Subgroups — #31970741

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic
2#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C212yesmaximal, complemented
5#22587359C212yesmaximal, complemented
6#22587352C212yesmaximal, complemented
7#22587325C212yesmaximal, complemented
8#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986737—22no—
13#17986701—21no—
14#17986697—21no—
15#17986633—21no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986602—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986586—21no—
21#17986565—21no—
22#17986561C2212yes—
23#17986557—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986340—21no—
27#17986334C2211yescharacteristic, complemented
28#17986329C2211yescharacteristic, complemented
29#17986323—21no—
30#17986323—22no—
31#17986317C2211yescharacteristic, complemented
32#17986317C2212yescomplemented
33#17986312C2211yescharacteristic, complemented
34#17986312C2212yescomplemented
35#17986042—21no—
36#17986035—21no—
37#17986003—21no—
38#17985993—21no—
39#17985963C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#17985735C2212yescomplemented
42#17985732C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985732C2212yescomplemented
45#17985723C2212yescomplemented
46#17985723C2212yescomplemented
47C2×#121×C71C2211yescharacteristic
48C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#399×C71C2212yescomplemented
50#397×C71C2212yescomplemented
51#394×C71—22no—
52#390×C71—21no—
53#389×C71—21no—
54#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×#11765849—21no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556124—22no—
64#14556124—21no—
65#14556123—22no—
66#14556121—22no—
67#14556119—21no—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556107D411yescharacteristic
75#14556107C2311yescharacteristic
76#14556103—21no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102D412yes—
81#14556102D411yescharacteristic
82#14556102C2311yescharacteristic
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—21no—
89#14556099—22no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556097—22no—
93#14556097—21no—
94#14556096—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—22no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556086—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107#14556061—22no—
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556059—22no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—22no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71D412yes—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C42×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150#11765865—42no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C2×C22⋊D71—81no—
168C2×C22⋊D71—82no—
169C2×C22⋊D71—82no—
170D4×D71—82no—
171D4×D71—84no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176#11765849—42no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—42no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C24×C71C2×D412yes—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—82no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—42no—
229C4⋊C4×C71—82no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—81no—
235C22⋊C4×C71—82no—
236C22⋊C4×C71—82no—
237C42×C71—41no—
238C42×C71—41no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71—81no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259D4×C71—44no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—81no—
262D4×C71—82no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—41no—
289C22⋊D71—82no—
290C22⋊D71—81no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—81no—
300C2×Dic71—82no—
301D284—42no—
302D284—41no—
303D284—42no—
304D284—82no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—82no—
307Dic142—41no—
308C71⋊C8—41no—
309C71⋊C8—41no—
310C71⋊C8—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C22×C71#57611yescharacteristic
328C22×C71#57711yescharacteristic
329C2×D71—42no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—162no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—82no—
342C4×C71—81no—
343C4×C71—81no—
344C4×C71#45812yes—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349#18236—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—41no—
353C2×C71—41no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71#301211yescharacteristic
356C2×C71#301911yescharacteristic
357C2×C71C2×#45811yescharacteristic
358D71—82no—
359D71—81no—
360#3537—711no—
361#3094—711no—
362#3091—711no—
363#2624D7111yescharacteristic, complemented
364#1618—712no—
365#1613—712no—
366#1612—712no—
367#1607—712no—
368#1519—711no—
369#1513—711no—
370#1471—711no—
371C71#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1422no—
373#553—1421no—
374#553—1421no—
375D42—1421no—
376D42—1422no—
377D42—1421no—
378#540—1421no—
379#538—712no—
380#538—1421no—
381#535—1421no—
382#534—712no—
383#534—1421no—
384#525—711no—
385C2×#121—711no—
386C2×#121C2×D7111yescharacteristic
387C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#485—1421no—
389#484—711no—
390#483—711no—
391#482—1421no—
392#482—1422no—
393#481—711no—
394#481—712no—
395#480—711no—
396#480—712no—
397#428—1421no—
398#427—1421no—
399#418—1421no—
400#416—1421no—
401#407—711no—
402C2×C22⋊C8—711no—
403#399C2×D7112yescomplemented
404#397C2×D7112yescomplemented
405#394—22no—
406#390—21no—
407#389—21no—
408#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#328—712no—
410#327—712no—
411#327—712no—
412#327—712no—
413#323—712no—
414#323—712no—
415C2×#41—711no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—1422no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×D4C22⋊D7112yes—
423C23×C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×M16—1421no—
425C22×C8—1421no—
426#127—1422no—
427#127—1421no—
428#126—1422no—
429#126—1422no—
430#125—1421no—
431#124—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1421no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—711no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—712no—
444#121—711no—
445#121—712no—
446#121—711no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121—1421no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1421no—
455#121—1421no—
456#121—1422no—
457#120—1422no—
458#120—1422no—
459#120—1422no—
460#120—1422no—
461#120—1422no—
462#120—1421no—
463#120—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1422no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—711no—
475#117—1421no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
488C2×C42—21no—
489#107—1421no—
490#107—1421no—
491#107—1422no—
492#106—1421no—
493#106—1421no—
494#106—1422no—
495#103—1421no—
496#103—1421no—
497#102—1421no—
498#102—1421no—
499#102—1422no—
500#102—1422no—
501C22⋊C8—711no—
502C22⋊C8—711no—
503C22⋊C8—712no—
504C22⋊C8—1421no—
505C22⋊C8—1421no—
506#95—22no—
507#95C22×D7112yes—
508C24—1422no—
509C24—1421no—
510C24C2×C22⋊D7112yes—
511C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512#41—2842no—
513C2×Q8—711no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—5682no—
522C2×D4—5684no—
523C2×D4—5681no—
524C2×D4—5681no—
525C2×D4—5682no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—711no—
528C2×D4—712no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
554C22×C4C23×D7111yescharacteristic
555M16—2842no—
556C2×C8—2842no—
557C2×C8—1422no—
558C2×C8—1421no—
559C2×C8—1421no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—712no—
569C4⋊C4—711no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1421no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—1422no—
598C42—1421no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—2842no—
609C23—5681no—
610C23—5681no—
611C23—5682no—
612C23—5682no—
613C23—5682no—
614C23—1422no—
615C23—1421no—
616C23#1455609611yescharacteristic
617C23#1455609611yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
619Q8—2841no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—2842no—
625D4—2841no—
626D4—2842no—
627D4—2842no—
628D4—2841no—
629D4—2842no—
630D4—2841no—
631D4—2842no—
632D4—5682no—
633D4—5682no—
634D4—5681no—
635D4—5682no—
636D4—5682no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4#1455609611yescharacteristic
665C2×C4#1455609611yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C8—2841no—
669C8—2841no—
670C8—2842no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—2842no—
687C22—2841no—
688C22—2842no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—2842no—
692C22—11362no—
693C22—11364no—
694C22C2×#1455609611yescharacteristic
695C22#1798680211yescharacteristic
696C22#1798680711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—2842no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4—2841no—
708C4#1798618812yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—5682no—
715C2—5681no—
716C2#2259764111yescharacteristic
717C2#2259769611yescharacteristic
718C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2624C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602575C2
hypercenter#2624D71
hypocenterC71#18236
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598280C2semidirect
3. #22598253C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587352C2semidirect
7. #22587325C2semidirect
8. #22586907C2semidirect
9. #22586881C2semidirect
10. #22586700C2semidirect
11. C71×#2624C2semidirect
27. #17986334C22semidirect
28. #17986329C22semidirect
31. #17986317C22semidirect
32. #17986317C22semidirect
33. #17986312C22semidirect
34. #17986312C22semidirect
39. #17985963C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985735C22semidirect
42. #17985732C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
45. #17985723C22semidirect
46. #17985723C22semidirect
48. C2×#117×C71C22semidirect
49. #399×C71C22semidirect
50. #397×C71C22semidirect
54. #380×C71C22semidirect
363. #2624D71semidirect
371. C71#18236semidirect
387. C2×#117C2×D71semidirect
403. #399C2×D71semidirect
404. #397C2×D71semidirect
408. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225982802
#225982532
#225873862
#225873592
#225873522
#225873252
#225869072
#225868812
#225867002
C71×#26242
#1823671