Finite Group Databasebeta

← #31970746

Subgroups — #31970746

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602579C211yesmaximal, characteristic
2#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C212yesmaximal, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587357C212yesmaximal, complemented
8#22587327C212yesmaximal, complemented
9#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986739—22no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15D4×D284—21no—
16D4×D284—21no—
17#17986631—22no—
18#17986604—21no—
19#17986589—21no—
20#17986589C2212yes—
21#17986563—21no—
22#17986557—21no—
23#17986557C2212yes—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
27#17986337—21no—
28#17986332C2211yescharacteristic, complemented
29#17986327C2211yescharacteristic, complemented
30#17986324—22no—
31#17986320—21no—
32#17986318C2212yescomplemented
33#17986315C2211yescharacteristic, complemented
34#17986313C2212yescomplemented
35#17986310C2211yescharacteristic, complemented
36#17986041—21no—
37#17986035—21no—
38#17986005—21no—
39#17985995—21no—
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#17985936C2212yescomplemented
42#17985926C2212yescomplemented
43#17985915—22no—
44#17985900—21no—
45#17985898—21no—
46#17985732C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#525×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C22×D284—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556125—21no—
64#14556124—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556120—21no—
68#14556117—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102D412yes—
84#14556102C2312yes—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556098—22no—
93#14556096—22no—
94#14556096—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087—21no—
104C2×C4⋊Dic71—22no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic71—21no—
115#14556062—22no—
116#14556061—21no—
117#14556061—21no—
118#14556060—22no—
119#14556059—21no—
120#14556059—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
130C71⋊#95—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71—21no—
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138#121×C71C2311yescharacteristic
139#120×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150C23×D71C2×D412yes—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—82no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170D4×D71—82no—
171D4×D71—82no—
172D4×D71—84no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71C2×D412yes—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—42no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—82no—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—82no—
205(C2×D71)⋊C4—82no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—41no—
208C4×Dic71—41no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210#41×C71—42no—
211C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225M16×C71—42no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—42no—
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—81no—
238C42×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71—81no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—81no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—82no—
286C22⋊D71—82no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—82no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—81no—
299D284—42no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—81no—
303D284—82no—
304D284—82no—
305D284—82no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71#57611yescharacteristic
326C22×C71#57711yescharacteristic
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—162no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—82no—
344C4×C71#45812yes—
345Dic71—42no—
346Dic71—42no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349#18236—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—41no—
353C2×C71—41no—
354C2×C71—81no—
355C2×C71#301211yescharacteristic
356C2×C71#301911yescharacteristic
357C2×C71C2×#45811yescharacteristic
358D71—82no—
359D71—82no—
360#3537—711no—
361#3094—711no—
362#3091—711no—
363#2624—711no—
364#1618—712no—
365#1613—712no—
366#1612—712no—
367#1607—712no—
368#1519—711no—
369#1513D7111yescharacteristic, complemented
370#1471—711no—
371C71#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1422no—
373#553—1421no—
374#553—1421no—
375D42—1421no—
376D42—1421no—
377D42—1422no—
378#540—1421no—
379#538—712no—
380#538—1421no—
381#535—1421no—
382#534—712no—
383#534—1421no—
384#525C2×D7111yescharacteristic
385C2×#121—711no—
386C2×#121—711no—
387C2×#117—711no—
388#485—1421no—
389#484—711no—
390#483—711no—
391#482—1422no—
392#482—1421no—
393#481—711no—
394#481—712no—
395#480—711no—
396#480—712no—
397#428—1421no—
398#427—1421no—
399#418—1421no—
400#416—1421no—
401#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8—711no—
403#399—712no—
404#397—712no—
405#394—1422no—
406#390—1421no—
407#389—1421no—
408#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#328C2×D7112yescomplemented
410#327—712no—
411#327—712no—
412#327C2×D7112yescomplemented
413#323—712no—
414#323—712no—
415C2×#41D28411yescharacteristic
416C22×D4—712no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4—1422no—
422C22×D4—1421no—
423C23×C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—1421no—
426#127—1421no—
427#127—1422no—
428#126—1422no—
429#126—1422no—
430#125—1421no—
431#124—1422no—
432#123—21no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437C22⋊Q8D28411yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
439#121—712no—
440#121—712no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#121—1421no—
452#121—1421no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455#121D28411yescharacteristic
456#121C22×D7111yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—1422no—
459#120—1422no—
460#120—1422no—
461#120—1422no—
462#120—1422no—
463#120—1422no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470#117—1421no—
471#117—1421no—
472#117—1421no—
473#117—1421no—
474#117—1421no—
475#117D28411yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—1422no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—712no—
484C2×C22⋊C4—1421no—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C22⋊C4—1422no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C42—1421no—
489#107—1422no—
490#107—1421no—
491#107—1421no—
492#106—1422no—
493#106—1421no—
494#106—1421no—
495#103—1421no—
496#103—1421no—
497#102—1422no—
498#102—1422no—
499#102—1421no—
500#102—1421no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—711no—
503C22⋊C8—711no—
504C22⋊C8—1421no—
505C22⋊C8C22×D7112yes—
506#95—1422no—
507#95C22×D7112yes—
508C24—712no—
509C24—1422no—
510C24—1421no—
511C24D4×D7111yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—5682no—
521C2×D4—5684no—
522C2×D4—5682no—
523C2×D4—5682no—
524C2×D4—5681no—
525C2×D4—5681no—
526C2×D4—712no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4C2×D28411yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C2×D28411yescharacteristic
553C22×C4C2×D28411yescharacteristic
554C22×C4C23×D7111yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—2842no—
558C2×C8—1421no—
559C2×C8—1421no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—5682no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
575C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—2841no—
583C22⋊C4—2841no—
584C22⋊C4—5682no—
585C22⋊C4—5682no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C42—21no—
596C42—2841no—
597C42—2841no—
598C42—1422no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—2842no—
607C23—5681no—
608C23—5681no—
609C23—5682no—
610C23—5682no—
611C23—5682no—
612C23—1422no—
613C23—1422no—
614C23—1422no—
615C23—1422no—
616C23#1455609811yescharacteristic
617C23#1455609811yescharacteristic
618C23C2×D4×D7111yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—2842no—
626D4—2844no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—5681no—
632D4—5682no—
633D4—5682no—
634D4—5682no—
635D4—5682no—
636D4—5682no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4#1455609811yescharacteristic
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C22×D28411yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2841no—
670C8—2841no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—2842no—
685C22—2842no—
686C22—2842no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—5682no—
691C22—5682no—
692C22—11362no—
693C22—11364no—
694C22C2×#1455609811yescharacteristic
695C22#1798680311yescharacteristic
696C22#1798680811yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—2842no—
705C4—2842no—
706C4—5681no—
707C4—5681no—
708C4#1798619012yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—5682no—
715C2—5682no—
716C2#2259764611yescharacteristic
717C2#2259769911yescharacteristic
718C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1513C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602579C2
hypercenter#1513D71
hypocenterC71#18236
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598281C2semidirect
3. #22598249C2semidirect
4. #22594131C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587357C2semidirect
8. #22587327C2semidirect
9. #22586907C2semidirect
10. #22586701C2semidirect
11. C71×#1513C2semidirect
26. C2×#14556087C22semidirect
28. #17986332C22semidirect
29. #17986327C22semidirect
32. #17986318C22semidirect
33. #17986315C22semidirect
34. #17986313C22semidirect
35. #17986310C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. #17985936C22semidirect
42. #17985926C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. #407×C71C22semidirect
52. #380×C71C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
369. #1513D71semidirect
371. C71#18236semidirect
401. #407C2×D71semidirect
408. #380C2×D71semidirect
409. #328C2×D71semidirect
412. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025792
#225982812
#225982492
#225941312
#225873912
#225873612
#225873572
#225873272
#225869072
#225867012
C71×#15132
#1823671