Finite Group Databasebeta

← #31970747

Subgroups — #31970747

Order 18176.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic
2#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C212yesmaximal, complemented
6#22587362C212yesmaximal, complemented
7#22587356C212yesmaximal, complemented
8#22587328C212yesmaximal, complemented
9#22586909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986737—22no—
13#17986701—21no—
14#17986697—21no—
15#17986633—21no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986602—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986586—21no—
21#17986565—21no—
22#17986561C2212yes—
23#17986557—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
27#17986341—21no—
28#17986335C2211yescharacteristic, complemented
29#17986330C2211yescharacteristic, complemented
30#17986324—21no—
31#17986324—22no—
32#17986318C2211yescharacteristic, complemented
33#17986318C2212yescomplemented
34#17986313C2211yescharacteristic, complemented
35#17986313C2212yescomplemented
36#17986041—21no—
37#17986037—21no—
38#17986005—21no—
39#17985996—21no—
40#17985935C2212yescomplemented
41#17985924C2212yescomplemented
42#17985913—22no—
43#17985902—21no—
44#17985895—21no—
45#17985859C2211yescharacteristic, complemented
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yescomplemented
48#17985734C2212yescomplemented
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C71C2212yescomplemented
54#323×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61#14556124—22no—
62#14556124—21no—
63#14556123—22no—
64#14556121—22no—
65#14556119—21no—
66#14556114—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556111—21no—
71#14556110—22no—
72#14556107D411yescharacteristic
73#14556107C2311yescharacteristic
74#14556103—21no—
75#14556102—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556102D411yescharacteristic
80#14556102C2311yescharacteristic
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—22no—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556097—22no—
91#14556097—21no—
92#14556096—22no—
93#14556096—22no—
94#14556096—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087—21no—
104#14556087—21no—
105#14556087D411yescharacteristic
106#14556086—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—22no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—22no—
115C2×C22⋊Dic71—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118#14556062—22no—
119#14556062—21no—
120#14556062—21no—
121#14556060—22no—
122#14556060—21no—
123#14556060—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—22no—
128#14556050—21no—
129#14556050—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D412yes—
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71—21no—
136C22×C8×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150#11765865—42no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C2×C22⋊D71—81no—
168C2×C22⋊D71—82no—
169C2×C22⋊D71—82no—
170D4×D71—82no—
171D4×D71—84no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—42no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—82no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—41no—
199C22⋊Dic71—41no—
200C22⋊Dic71—81no—
201C22⋊Dic71—82no—
202C22⋊Dic71—82no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—41no—
213C4×Dic71—41no—
214C24×C71C2×D412yes—
215C24×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71—82no—
222C22×C4×C71—42no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—42no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—22no—
234C2×C8×C71—42no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—81no—
255C22×D71—81no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259D4×C71—44no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—81no—
262D4×C71—82no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—41no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—81no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—81no—
300C2×Dic71—82no—
301D284—42no—
302D284—41no—
303D284—42no—
304D284—82no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—82no—
307Dic142—41no—
308C8×C71—41no—
309C8×C71—41no—
310C8×C71—42no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C22×C71#57611yescharacteristic
328C22×C71#57711yescharacteristic
329C2×D71—42no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—162no—
336C2×D71—164no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71#45812yes—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—82no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349#18236—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—41no—
353C2×C71—41no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71#301211yescharacteristic
356C2×C71#301911yescharacteristic
357C2×C71C2×#45811yescharacteristic
358D71—82no—
359D71—81no—
360#3537—711no—
361#3094—711no—
362#3091—711no—
363#2624—711no—
364#1618—712no—
365#1613—712no—
366#1612—712no—
367#1607—712no—
368#1519—711no—
369#1513—711no—
370#1471D7111yescharacteristic, complemented
371C71#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1422no—
373#553—1421no—
374#553—1421no—
375D42—1421no—
376D42—1422no—
377D42—1421no—
378#540—1421no—
379#538—712no—
380#538—1421no—
381#535—1421no—
382#534—712no—
383#534—1421no—
384#525—711no—
385C2×#121—711no—
386C2×#121C2×D7111yescharacteristic
387C2×#117—711no—
388#485—1421no—
389#484—711no—
390#483—711no—
391#482—1421no—
392#482—1422no—
393#481—711no—
394#481—712no—
395#480—711no—
396#480—712no—
397#428—1421no—
398#427—1421no—
399#418—1421no—
400#416—1421no—
401#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
403#399—712no—
404#397—712no—
405#394—1422no—
406#390—1421no—
407#389—1421no—
408#380—711no—
409#328—712no—
410#327—712no—
411#327—712no—
412#327—712no—
413#323C2×D7112yescomplemented
414#323C2×D7112yescomplemented
415C2×#41—711no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—1422no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4D28411yescharacteristic
422C22×D4D28412yes—
423C23×C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—21no—
426#127—1422no—
427#127—1421no—
428#126—1422no—
429#126—1422no—
430#125—1421no—
431#124—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1421no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—711no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—712no—
444#121—711no—
445#121—712no—
446#121—711no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121—1421no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1421no—
455#121—1421no—
456#121—1422no—
457#120—1422no—
458#120—1422no—
459#120—1422no—
460#120—1422no—
461#120—1422no—
462#120—1421no—
463#120—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1422no—
470#117—711no—
471#117—1421no—
472#117—1421no—
473#117—1421no—
474#117—1421no—
475#117—1421no—
476C2×C4⋊C4—711no—
477C2×C4⋊C4—711no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—1421no—
480C2×C4⋊C4—1422no—
481C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—1421no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
488C2×C42—1421no—
489#107—1421no—
490#107—1421no—
491#107—1422no—
492#106—1421no—
493#106—1421no—
494#106—1422no—
495#103—1421no—
496#103—1421no—
497#102—1421no—
498#102—1421no—
499#102—1422no—
500#102—1422no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D7112yes—
506#95—712no—
507#95—1422no—
508C24—1422no—
509C24—1421no—
510C24C2×D28412yes—
511C24C2×D28411yescharacteristic
512#41—2842no—
513C2×Q8—711no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—5682no—
522C2×D4—5684no—
523C2×D4—5681no—
524C2×D4—5681no—
525C2×D4—5682no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—711no—
528C2×D4—712no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4D4×D7111yescharacteristic
549C22×C4D4×D7111yescharacteristic
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C2×D28411yescharacteristic
553C22×C4C2×D28412yes—
554C22×C4C23×D7111yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—2842no—
563C4⋊C4—5682no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—711no—
566C4⋊C4—711no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—2841no—
579C22⋊C4—2841no—
580C22⋊C4—5681no—
581C22⋊C4—5682no—
582C22⋊C4—5682no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1421no—
595C42—2841no—
596C42—2841no—
597C42—1422no—
598C42—1421no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—2842no—
609C23—5681no—
610C23—5681no—
611C23—5682no—
612C23—5682no—
613C23—5682no—
614C23—1422no—
615C23—1421no—
616C23#1455609811yescharacteristic
617C23#1455609811yescharacteristic
618C23C22×D28411yescharacteristic
619Q8—2841no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—2842no—
625D4—2841no—
626D4—2842no—
627D4—2842no—
628D4—2841no—
629D4—2842no—
630D4—2841no—
631D4—2842no—
632D4—5682no—
633D4—5682no—
634D4—5681no—
635D4—5682no—
636D4—5682no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4#1455609811yescharacteristic
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—2842no—
687C22—2841no—
688C22—2842no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—2842no—
692C22—11362no—
693C22—11364no—
694C22C2×#1455609811yescharacteristic
695C22#1798680411yescharacteristic
696C22#1798681111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—2842no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—5682no—
706C4—5681no—
707C4—5681no—
708C4#1798619012yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—5682no—
715C2—5681no—
716C2#2259764711yescharacteristic
717C2#2259770011yescharacteristic
718C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602575C2
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18236
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598281C2semidirect
3. #22598255C2semidirect
4. #22594130C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587356C2semidirect
8. #22587328C2semidirect
9. #22586909C2semidirect
10. #22586884C2semidirect
11. C71×#1471C2semidirect
26. C2×#14556087C22semidirect
28. #17986335C22semidirect
29. #17986330C22semidirect
32. #17986318C22semidirect
33. #17986318C22semidirect
34. #17986313C22semidirect
35. #17986313C22semidirect
40. #17985935C22semidirect
41. #17985924C22semidirect
45. #17985859C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
47. #17985734C22semidirect
48. #17985734C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
51. #407×C71C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
53. #323×C71C22semidirect
54. #323×C71C22semidirect
370. #1471D71semidirect
371. C71#18236semidirect
401. #407C2×D71semidirect
402. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
413. #323C2×D71semidirect
414. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225982812
#225982552
#225941302
#225873902
#225873622
#225873562
#225873282
#225869092
#225868842
C71×#14712
#1823671