Finite Group Databasebeta

← #31970751

Subgroups — #31970751

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587351C212yesmaximal, complemented
7#22587329C212yesmaximal, complemented
8#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624C2212yes—
19#17986620—21no—
20#17986598—21no—
21#17986586C2212yes—
22#17986577—21no—
23#17986576—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986340—22no—
27#17986334C2212yes—
28#17986329C2212yes—
29#17986042—21no—
30#17986007—21no—
31#17985963C2211yescharacteristic
32#17985934C2212yes—
33#17985925C2212yes—
34#17985914—22no—
35#17985901—21no—
36#17985897—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#485×C71—21no—
47#484×C71C2211yescharacteristic
48#483×C71C2211yescharacteristic
49#482×C71—21no—
50#481×C71C2211yescharacteristic
51#480×C71C2211yescharacteristic
52#427×C71—21no—
53#416×C71—21no—
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C2×#11765849—21no—
61#14556128—21no—
62#14556123—22no—
63#14556119—22no—
64#14556116—21no—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556110—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556107C2312yes—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—22no—
92#14556096—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—21no—
95D4×Dic71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D71—22no—
109#14556061—22no—
110#14556059—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120#123×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#121×C71D411yescharacteristic
124#121×C71C2311yescharacteristic
125#120×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C42×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765865—82no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—82no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765849—42no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—82no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—81no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—82no—
195(C2×D71)⋊C4—82no—
196C4×Dic71—22no—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198#41×C71—42no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—41no—
234C42×C71—41no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—81no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—81no—
287C2×Dic71—82no—
288D284—42no—
289D284—81no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294Dic142—82no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C22×C71#57811yescharacteristic
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71#45812yes—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—82no—
332#18237—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—41no—
337C2×C71—81no—
338C2×C71#301311yescharacteristic
339C2×C71#301911yescharacteristic
340C2×C71C2×#45811yescharacteristic
341D71—82no—
342#3536—711no—
343#3095—711no—
344#3091D7111yescharacteristic, complemented
345#2624—711no—
346#1618—712no—
347#1614—712no—
348#1612—712no—
349#1608—712no—
350#1520—711no—
351#1513—711no—
352#1471—711no—
353C71#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1422no—
355#554—1421no—
356#548—1421no—
357#547—1421no—
358#546—1421no—
359#546—1422no—
360#543—712no—
361#542—1421no—
362#539—1421no—
363#538—712no—
364#537—1421no—
365#537—1421no—
366#525C2×D7111yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8—711no—
368C2×#121—711no—
369C2×#117C2×D7111yescharacteristic
370#485—21no—
371#485—1422no—
372#484—712no—
373#484C2×D7111yescharacteristic
374#483—712no—
375#483C2×D7111yescharacteristic
376#482—21no—
377#481C2×D7111yescharacteristic
378#480C2×D7111yescharacteristic
379#428—1421no—
380#427—21no—
381#419—1421no—
382#416—21no—
383#407—711no—
384C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385#399—712no—
386#397—712no—
387#394—1422no—
388#390—1421no—
389#389—1421no—
390#380—711no—
391#328—712no—
392#328—712no—
393#328—712no—
394#327—712no—
395#323—712no—
396#323—712no—
397C2×#41—1421no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×Q8—711no—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—711no—
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1421no—
407#126—1422no—
408#125—1422no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#123—21no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—712no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121C22⋊D7111yescharacteristic
441#121C22×D7111yescharacteristic
442#120—21no—
443#120—1422no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—712no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C42—21no—
471#107—21no—
472#107—21no—
473#107—1422no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—1422no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—712no—
485C22⋊C8—1421no—
486C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
488#95—712no—
489#95—1422no—
490C24—712no—
491C24D4×D7111yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—5682no—
494#41—5684no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—712no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—5682no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529M16—2842no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—5682no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—5682no—
562C22⋊C4—5682no—
563C22⋊C4—5681no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—1422no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2842no—
583C23—2842no—
584C23—1422no—
585C23—1422no—
586C23—1422no—
587C23#1455609611yescharacteristic
588C23#1455609611yescharacteristic
589C23C2×D4×D7111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—2842no—
592Q8—2842no—
593Q8—5682no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—2844no—
600D4—2842no—
601D4—5681no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5682no—
657C22—5682no—
658C22C2×#1455609611yescharacteristic
659C22#1798680611yescharacteristic
660C22#1798681311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5682no—
673C4#1798618812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—5682no—
680C2#2259765111yescharacteristic
681C2#2259769511yescharacteristic
682C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3091C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#3091D71
hypocenterC71#18237
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598288C2semidirect
3. #22594129C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587351C2semidirect
7. #22587329C2semidirect
8. #22586913C2semidirect
9. #22586883C2semidirect
10. #22586699C2semidirect
11. C71×#3091C2semidirect
344. #3091D71semidirect
353. C71#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225982882
#225941292
#225873852
#225873632
#225873512
#225873292
#225869132
#225868832
#225866992
C71×#30912
#1823771