Finite Group Databasebeta

← #31970752

Subgroups — #31970752

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C212yesmaximal, complemented
5#22587364C212yesmaximal, complemented
6#22587352C212yesmaximal, complemented
7#22587330C212yesmaximal, complemented
8#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986744—22no—
13#17986704—21no—
14#17986655—21no—
15#17986649—21no—
16#17986643—22no—
17#17986643—21no—
18#17986625C2212yes—
19#17986616—21no—
20#17986594—21no—
21#17986587C2212yes—
22#17986578—21no—
23#17986576—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986340—21no—
27#17986340—22no—
28#17986334C2211yescharacteristic
29#17986334C2212yes—
30#17986329C2211yescharacteristic
31#17986329C2212yes—
32#17986323—21no—
33#17986317C2211yescharacteristic
34#17986312C2211yescharacteristic
35#17986042—21no—
36#17986035—21no—
37#17986007—21no—
38#17985993—21no—
39#17985963C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46#17985723C2212yes—
47C2×#121×C71C2211yescharacteristic
48C2×#117×C71C2211yescharacteristic
49#399×C71C2212yes—
50#397×C71C2212yes—
51#394×C71—22no—
52#390×C71—21no—
53#389×C71—21no—
54#380×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556127—21no—
62#14556121—22no—
63#14556118—22no—
64#14556115—21no—
65#14556115—22no—
66#14556114—22no—
67#14556111—21no—
68#14556110—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556108—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556107D412yes—
78#14556107C2312yes—
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556102D411yescharacteristic
86#14556102C2311yescharacteristic
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—21no—
92#14556099—22no—
93#14556097—22no—
94#14556097—21no—
95#14556093—21no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556087D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061—22no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—22no—
113#14556051—21no—
114#14556051—22no—
115#14556051—21no—
116#14556051—22no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124C22×D4×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71D412yes—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C42×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—42no—
149#11765864—82no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765849—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C24×C71C2×D412yes—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—82no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—42no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—82no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C22⋊C4×C71—81no—
231C22⋊C4×C71—82no—
232C22⋊C4×C71—82no—
233C42×C71—41no—
234C42×C71—41no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—81no—
251D4×C71—82no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—41no—
275C22⋊D71—41no—
276C22⋊D71—81no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—81no—
286C2×Dic71—82no—
287C2×Dic71—82no—
288D284—41no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—42no—
292Dic142—42no—
293Dic142—41no—
294Dic142—82no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—82no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#45812yes—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332#18237—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—41no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#301311yescharacteristic
339C2×C71#301911yescharacteristic
340C2×C71C2×#45811yescharacteristic
341D71—81no—
342#3536—711no—
343#3095—711no—
344#3091—711no—
345#2624D7111yescharacteristic, complemented
346#1618—712no—
347#1614—712no—
348#1612—712no—
349#1608—712no—
350#1520—711no—
351#1513—711no—
352#1471—711no—
353C71#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1422no—
355#554—1421no—
356#548—1421no—
357#547—1421no—
358#546—1422no—
359#546—1421no—
360#543—712no—
361#542—1421no—
362#539—1421no—
363#538—712no—
364#537—1421no—
365#537—1421no—
366#525—711no—
367C2×C22⋊Q8—711no—
368C2×#121C2×D7111yescharacteristic
369C2×#117C2×D7111yescharacteristic
370#485—1421no—
371#485—1422no—
372#484—711no—
373#484—712no—
374#483—711no—
375#483—712no—
376#482—1421no—
377#481—711no—
378#480—711no—
379#428—1421no—
380#427—1421no—
381#419—1421no—
382#416—1421no—
383#407—711no—
384C2×C22⋊C8—711no—
385#399C2×D7112yes—
386#397C2×D7112yes—
387#394—22no—
388#390—21no—
389#389—21no—
390#380C2×D7111yescharacteristic
391#328—712no—
392#328—712no—
393#328—712no—
394#327—712no—
395#323—712no—
396#323—712no—
397C2×#41—711no—
398C2×#41—1422no—
399C2×#41—1421no—
400C22×Q8—711no—
401C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D7112yes—
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407#126—1422no—
408#125—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#124—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1421no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—711no—
419C22⋊Q8—712no—
420C22⋊Q8—711no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1422no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—711no—
435#121—711no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#120—1421no—
443#120—1422no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1422no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—711no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
470C2×C42—21no—
471#107—1421no—
472#107—1421no—
473#107—1422no—
474#106—1421no—
475#106—1421no—
476#106—1422no—
477#103—1421no—
478#103—1421no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#102—1421no—
482#102—1421no—
483C22⋊C8—712no—
484C22⋊C8—711no—
485C22⋊C8—711no—
486C22⋊C8—1421no—
487C22⋊C8—1421no—
488#95—22no—
489#95C22×D7112yes—
490C24C2×C22⋊D7112yes—
491C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492#41—2842no—
493#41—5684no—
494#41—5682no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—711no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—711no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529M16—2842no—
530C2×C8—2842no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—1422no—
576C42—1421no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1421no—
587C23#1455609611yescharacteristic
588C23#1455609611yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590Q8—2842no—
591Q8—2841no—
592Q8—2842no—
593Q8—5682no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—2841no—
599D4—2842no—
600D4—2841no—
601D4—2841no—
602D4—5681no—
603D4—5682no—
604D4—5682no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5681no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C8—2841no—
638C8—2841no—
639C8—2842no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—2841no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22C2×#1455609611yescharacteristic
659C22#1798681011yescharacteristic
660C22#1798681411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2841no—
669C4—2842no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4#1798618812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—5681no—
680C2#2259765211yescharacteristic
681C2#2259769611yescharacteristic
682C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2624C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602562C2
hypercenter#2624D71
hypocenterC71#18237
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598288C2semidirect
3. #22598253C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587364C2semidirect
6. #22587352C2semidirect
7. #22587330C2semidirect
8. #22586911C2semidirect
9. #22586881C2semidirect
10. #22586700C2semidirect
11. C71×#2624C2semidirect
345. #2624D71semidirect
353. C71#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225982882
#225982532
#225873862
#225873642
#225873522
#225873302
#225869112
#225868812
#225867002
C71×#26242
#1823771