Finite Group Databasebeta

← #31970766

Subgroups — #31970766

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598249C211yesmaximal, characteristic
3#22594138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587382C212yesmaximal, complemented
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587348C212yesmaximal, complemented
7#22587337C212yesmaximal, complemented
8#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586883C211yesmaximal, characteristic
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13#17986337—21no—
14#17986337—22no—
15#17986332C2211yescharacteristic
16#17986332C2212yes—
17#17986327C2211yescharacteristic
18#17986327C2212yes—
19#17986320—21no—
20#17986315C2211yescharacteristic
21#17986310C2211yescharacteristic
22#17986039—21no—
23#17986035—21no—
24#17986008—21no—
25#17985995—21no—
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985938C2212yes—
29#17985929C2212yes—
30#17985927—22no—
31#17985906—21no—
32#17985895—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985725C2212yes—
40#563×C71—22no—
41#552×C71—21no—
42#552×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45D4×Q8×C71—21no—
46#544×C71—21no—
47#544×C71C2212yes—
48#541×C71—21no—
49#539×C71—21no—
50#539×C71C2212yes—
51#536×C71—21no—
52#525×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556087—21no—
58#14556087—21no—
59#14556087—21no—
60#14556087—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68#14556061—21no—
69#14556061—21no—
70#14556061—22no—
71#14556059—21no—
72#14556059—21no—
73#14556059—22no—
74#14556052—21no—
75#14556052—22no—
76#14556052—21no—
77#14556052—22no—
78#14556049—21no—
79#14556049—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71D411yescharacteristic
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—22no—
101#126×C71—22no—
102#125×C71—21no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71D412yes—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71D411yescharacteristic
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—22no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—22no—
140#117×C71—22no—
141#117×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161Dic71⋊C4—82no—
162C22⋊Dic71—41no—
163C22⋊Dic71—41no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71—41no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168#41×C71—42no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71—42no—
175C2×Q8×C71—82no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—81no—
244Q8×C71—82no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—81no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71—82no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71#45812yes—
312Dic71—82no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18238—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—41no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71#301311yescharacteristic
322C2×C71#302011yescharacteristic
323C2×C71C2×#45811yescharacteristic
324#3538D7111yescharacteristic
325#3095—711no—
326#3091—711no—
327#2625—711no—
328#1617—712no—
329#1615—712no—
330#1611—712no—
331#1609—712no—
332#1520—711no—
333#1513—711no—
334#1472—711no—
335C71#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—22no—
337#552—21no—
338#552—21no—
339#551—22no—
340D4×Q8—21no—
341D4×Q8—21no—
342#544—21no—
343#544C2×D7112yes—
344#541—21no—
345#539—21no—
346#539C2×D7112yes—
347#536—21no—
348#525C2×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#117—711no—
352#485—1421no—
353#485—1422no—
354#484—711no—
355#484—712no—
356#483—711no—
357#483—712no—
358#482—1421no—
359#481—711no—
360#480—711no—
361#428—1421no—
362#427—1421no—
363#419—1421no—
364#416—1421no—
365#407—711no—
366C2×C22⋊C8—711no—
367#400—712no—
368#398—712no—
369#397—1422no—
370#391—1421no—
371#389—1421no—
372#380—711no—
373#328—712no—
374#328—712no—
375#328—712no—
376#327—712no—
377#324—712no—
378#324—712no—
379C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×M16—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—22no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#126—22no—
393#126—22no—
394#125—21no—
395#125—22no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#124—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—21no—
404#123—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
418C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D7112yes—
420C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
421#121C22⋊D7111yescharacteristic
422#121C22×D7111yescharacteristic
423#120—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430#117—21no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—1421no—
434#117—1421no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437#117C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
450C2×C42—1421no—
451#107—1421no—
452#107—1421no—
453#107—1422no—
454#106—1421no—
455#106—1421no—
456#106—1422no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463C22⋊C8—712no—
464C22⋊C8—711no—
465C22⋊C8—711no—
466C22⋊C8—1421no—
467C22⋊C8—1421no—
468#95—712no—
469#95—1422no—
470#95—1422no—
471#95—1422no—
472C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473#41—42no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—2842no—
504C2×C8—2842no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—5682no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—2841no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—5681no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—2841no—
554C42—2841no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1455609711yescharacteristic
561C23#1455609711yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4#1455609711yescharacteristic
603C2×C4#1455609711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C8—2841no—
607C8—2841no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#1455609711yescharacteristic
623C22#1798680711yescharacteristic
624C22#1798681411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—5682no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798618912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#2259765511yescharacteristic
645C2#2259770411yescharacteristic
646C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3538C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3538D71
hypocenterC71#18238
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598284C2semidirect
3. #22594138C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587348C2semidirect
7. #22587337C2semidirect
8. #22586912C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
335. C71#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982842
#225982492
#225941382
#225873822
#225873712
#225873482
#225873372
#225869122
#225868832
#225867042
C71×#35382
#1823871