Finite Group Databasebeta

← #31970769

Subgroups — #31970769

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic
2#22598289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598255C211yesmaximal, characteristic
4#22594138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587384C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587350C212yesmaximal, complemented
8#22587339C212yesmaximal, complemented
9#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586884C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986750—22no—
13#17986691—21no—
14#17986684—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986662—21no—
18#17986630C2212yes—
19#17986628—21no—
20#17986609—21no—
21#17986598—21no—
22#17986596C2212yes—
23#17986572—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986341—22no—
29#17986335C2211yescharacteristic
30#17986335C2212yes—
31#17986330C2211yescharacteristic
32#17986330C2212yes—
33#17986324—21no—
34#17986318C2211yescharacteristic
35#17986313C2211yescharacteristic
36#17986041—21no—
37#17986037—21no—
38#17986009—21no—
39#17985996—21no—
40#17985938C2212yes—
41#17985929C2212yes—
42#17985927—22no—
43#17985906—21no—
44#17985895—21no—
45#17985859C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#324×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58#14556127—22no—
59#14556127—22no—
60#14556126—21no—
61#14556126—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556119—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556108—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556107D412yes—
83#14556107C2312yes—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—22no—
89#14556102D411yescharacteristic
90#14556102C2311yescharacteristic
91#14556097—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—21no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556086—21no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—22no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556062—21no—
117#14556062—21no—
118#14556062—22no—
119#14556060—21no—
120#14556060—21no—
121#14556060—22no—
122#14556053—21no—
123#14556053—22no—
124#14556053—21no—
125#14556053—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2312yes—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154Q8×D71—82no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—82no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C22⋊Dic71—81no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—41no—
206C4×Dic71—41no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—42no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—42no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—81no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—81no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—81no—
275D284—41no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—41no—
281Dic142—82no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#45812yes—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—82no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18238—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—41no—
320C2×C71#301311yescharacteristic
321C2×C71#302011yescharacteristic
322C2×C71C2×#45811yescharacteristic
323D71—81no—
324#3538—711no—
325#3095—711no—
326#3091—711no—
327#2625—711no—
328#1617—712no—
329#1615—712no—
330#1611—712no—
331#1609—712no—
332#1520—711no—
333#1513—711no—
334#1472D7111yescharacteristic, complemented
335C71#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—1422no—
337#552—1421no—
338#552—1421no—
339#551—1422no—
340D4×Q8—1421no—
341D4×Q8—1421no—
342#544—712no—
343#544—1421no—
344#541—1421no—
345#539—712no—
346#539—1421no—
347#536—1421no—
348#525—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#117—711no—
352#485—1421no—
353#485—1422no—
354#484—711no—
355#484—712no—
356#483—711no—
357#483—712no—
358#482—1421no—
359#481—711no—
360#480—711no—
361#428—1421no—
362#427—1421no—
363#419—1421no—
364#416—1421no—
365#407C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#400—712no—
368#398—712no—
369#397—1422no—
370#391—1421no—
371#389—1421no—
372#380—711no—
373#328—712no—
374#328—712no—
375#328—712no—
376#327—712no—
377#324C2×D7112yes—
378#324C2×D7112yes—
379C2×#41—711no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×Q8D28411yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1422no—
387C4⋊Q8—1422no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1421no—
398#125—1422no—
399#124—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1421no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—711no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421#121—711no—
422#121—711no—
423#120—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1422no—
430#117—711no—
431#117—1421no—
432#117—1421no—
433#117—1421no—
434#117—1421no—
435#117—1422no—
436#117—1421no—
437#117—1422no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4D28412yes—
450C2×C42—1421no—
451#107—1421no—
452#107—1421no—
453#107—1422no—
454#106—1421no—
455#106—1421no—
456#106—1422no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D7112yes—
466C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
468#95—712no—
469#95—1422no—
470#95—1422no—
471#95—1422no—
472C24C2×D28411yescharacteristic
473#41—2842no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—5682no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×D28412yes—
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28412yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—5682no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C42—2841no—
550C42—2841no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1421no—
560C23#1455609811yescharacteristic
561C23#1455609811yescharacteristic
562C23C22×D28411yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—2842no—
566Q8—2841no—
567Q8—2842no—
568Q8—5682no—
569D4—2841no—
570D4—2842no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—5681no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22C2×#1455609811yescharacteristic
623C22#1798681111yescharacteristic
624C22#1798681611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—2841no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2842no—
635C4—5682no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798619012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—5681no—
644C2#2259765811yescharacteristic
645C2#2259770711yescharacteristic
646C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#18238
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598289C2semidirect
4. #22594138C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587350C2semidirect
8. #22587339C2semidirect
9. #22586913C2semidirect
11. C71×#1472C2semidirect
334. #1472D71semidirect
335. C71#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225982892
#225982552
#225941382
#225873842
#225873732
#225873502
#225873392
#225869132
#225868842
C71×#14722
#1823871