Finite Group Databasebeta

← #31970774

Subgroups — #31970774

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic
2#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C212yesmaximal, complemented
5#22587369C212yesmaximal, complemented
6#22587342C212yesmaximal, complemented
7#22587335C212yesmaximal, complemented
8#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—22no—
13#17986707—21no—
14#17986660—21no—
15#17986650—21no—
16#17986640—21no—
17#17986639—22no—
18#17986624—21no—
19#17986622—21no—
20#17986596C2212yes—
21#17986589—21no—
22#17986580C2212yes—
23#17986579—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986340—21no—
27#17986334C2211yescharacteristic, complemented
28#17986329C2211yescharacteristic, complemented
29#17986323—21no—
30#17986323—22no—
31#17986317C2212yes—
32#17986317C2211yescharacteristic, complemented
33#17986312C2212yes—
34#17986312C2211yescharacteristic, complemented
35#17986042—21no—
36#17986035—21no—
37#17986003—21no—
38#17985993—21no—
39#17985963C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yescomplemented
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985732C2212yescomplemented
45#17985725C2212yescomplemented
46#17985725C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#117×C71C2211yescharacteristic
49#400×C71C2212yescomplemented
50#398×C71C2212yescomplemented
51#397×C71—22no—
52#391×C71—21no—
53#389×C71—21no—
54#380×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556127—21no—
63#14556123—22no—
64#14556118—22no—
65#14556117—22no—
66#14556117—21no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107D411yescharacteristic
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—22no—
82#14556103—21no—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556102D412yes—
90#14556102C2312yes—
91#14556102C2311yescharacteristic
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556098—22no—
95#14556097—21no—
96Q8×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107#14556061—22no—
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556059—22no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556048—22no—
116#14556048—21no—
117#14556048—22no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C2×C42×C71—21no—
144#95×C71—22no—
145#95×C71—22no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150#11765865—42no—
151#11765865—82no—
152#11765865—82no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C2×C22⋊D71—81no—
168C22×Dic71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C24×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—42no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C4⋊C4×C71—82no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—81no—
233C42×C71—41no—
234C42×C71—41no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—81no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—41no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—41no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—81no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—81no—
284D284—42no—
285D284—41no—
286D284—42no—
287D284—82no—
288D284—82no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292C4×D71—82no—
293Dic142—41no—
294Dic142—82no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71#57611yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—162no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—82no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#45812yes—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331#18239—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71#301211yescharacteristic
337C2×C71#302011yescharacteristic
338C2×C71C2×#45811yescharacteristic
339D71—81no—
340D71—82no—
341#3536—711no—
342#3094—711no—
343#3091—711no—
344#2625D7111yescharacteristic, complemented
345#1616—712no—
346#1615—712no—
347#1610—712no—
348#1609—712no—
349#1519—711no—
350#1513—711no—
351#1472—711no—
352C71#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1422no—
354#554—1421no—
355#548—1421no—
356#547—1421no—
357#546—1421no—
358#546—1422no—
359#543—1421no—
360#542—1421no—
361#539—712no—
362#538—1421no—
363#537—712no—
364#537—1421no—
365#525—711no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#121—711no—
368C2×#117C2×D7111yescharacteristic
369#485—1421no—
370#484—711no—
371#483—711no—
372#482—1421no—
373#482—1422no—
374#481—712no—
375#481—711no—
376#480—712no—
377#480—711no—
378#428—1421no—
379#427—1421no—
380#418—1421no—
381#416—1421no—
382#407—711no—
383C2×C22⋊C8—711no—
384#400C2×D7112yescomplemented
385#398C2×D7112yescomplemented
386#397—22no—
387#391—21no—
388#389—21no—
389#380C2×D7111yescharacteristic
390#328—712no—
391#327—712no—
392#327—712no—
393#327—712no—
394#324—712no—
395#324—712no—
396C2×#41—711no—
397C2×#41—1421no—
398C2×#41—1422no—
399C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×M16—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#126—1422no—
407#125—1422no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—711no—
421C22⋊Q8—711no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429#121—712no—
430#121—711no—
431#121—712no—
432#121—711no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1421no—
440#121—1422no—
441#120—1422no—
442#120—1421no—
443C4×Q8—1421no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1422no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—711no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
467C2×C42—21no—
468#107—1421no—
469#107—1421no—
470#107—1422no—
471#106—1421no—
472#106—1421no—
473#106—1422no—
474#103—1421no—
475#103—1421no—
476#102—1421no—
477#102—1421no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480C22⋊C8—711no—
481C22⋊C8—711no—
482C22⋊C8—712no—
483C22⋊C8—1421no—
484C22⋊C8—1421no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C22×D7112yes—
489C24—1421no—
490C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491#41—2842no—
492#41—5682no—
493#41—5682no—
494#41—5682no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—711no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—5681no—
503C2×D4—711no—
504C2×D4—712no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530M16—2842no—
531C2×C8—2842no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1421no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2842no—
581C23—5681no—
582C23—5681no—
583C23—1422no—
584C23—1421no—
585C23#1455609611yescharacteristic
586C23#1455609611yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—2841no—
591Q8—5682no—
592D4—2842no—
593D4—2841no—
594D4—2842no—
595D4—2842no—
596D4—2841no—
597D4—2842no—
598D4—2841no—
599D4—2842no—
600D4—5682no—
601D4—5682no—
602D4—5682no—
603D4—5681no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C8—2841no—
637C8—2841no—
638C8—2842no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2841no—
650C22—2842no—
651C22—2841no—
652C22—2842no—
653C22—2841no—
654C22—2842no—
655C22—11362no—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C22#1798680211yescharacteristic
658C22#1798680711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2842no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4#1798618812yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—5682no—
677C2—5681no—
678C2#2259764111yescharacteristic
679C2#2259770311yescharacteristic
680C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2625C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602569C2
hypercenter#2625D71
hypocenterC71#18239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598280C2semidirect
3. #22598253C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22587342C2semidirect
7. #22587335C2semidirect
8. #22586907C2semidirect
9. #22586881C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
11. C71×#2625C2semidirect
27. #17986334C22semidirect
28. #17986329C22semidirect
32. #17986317C22semidirect
34. #17986312C22semidirect
41. #17985735C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
45. #17985725C22semidirect
46. #17985725C22semidirect
49. #400×C71C22semidirect
50. #398×C71C22semidirect
344. #2625D71semidirect
352. C71#18239semidirect
384. #400C2×D71semidirect
385. #398C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225982802
#225982532
#225873762
#225873692
#225873422
#225873352
#225869072
#225868812
#225867042
C71×#26252
#1823971