Finite Group Databasebeta

← #31970776

Subgroups — #31970776

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic
2#22598253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587375C212yesmaximal, complemented
5#22587368C212yesmaximal, complemented
6#22587341C212yesmaximal, complemented
7#22587334C212yesmaximal, complemented
8#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986744—22no—
13#17986704—21no—
14#17986655—21no—
15#17986649—21no—
16#17986643—22no—
17#17986643—21no—
18#17986625—21no—
19#17986616—21no—
20#17986594C2212yes—
21#17986587—21no—
22#17986578—21no—
23#17986576C2212yes—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986340—21no—
27#17986334C2211yescharacteristic, complemented
28#17986329C2211yescharacteristic, complemented
29#17986323—21no—
30#17986317C2211yescharacteristic, complemented
31#17986312C2211yescharacteristic, complemented
32#17986035—21no—
33#17985993—21no—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985937C2212yescomplemented
36#17985930C2212yescomplemented
37#17985927—22no—
38#17985905—21no—
39#17985897—21no—
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985734C2212yescomplemented
43#17985733C2212yes—
44#17985733C2212yes—
45#17985724C2212yescomplemented
46#17985724C2212yescomplemented
47C2×#121×C71C2211yescharacteristic
48C2×#117×C71C2211yescharacteristic
49#482×C71—22no—
50#481×C71C2212yes—
51#480×C71C2212yes—
52#428×C71—21no—
53#418×C71—21no—
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765864—21no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556127—21no—
61#14556121—22no—
62#14556118—22no—
63#14556115—21no—
64#14556115—22no—
65#14556114—22no—
66#14556111—21no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556108—21no—
72#14556107—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556107C2311yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556102D411yescharacteristic
85#14556102C2311yescharacteristic
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556099—22no—
92#14556097—22no—
93#14556097—21no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556087D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4C2312yes—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D412yes—
109#14556061—21no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71D412yes—
131#121×C71C2312yes—
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71—21no—
142#107×C71—22no—
143#106×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C22⋊C8×C71C2312yes—
148#11765865—42no—
149#11765864—82no—
150#11765864—82no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—82no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—81no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C24×C71—21no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—42no—
208C2×D4×C71—81no—
209C2×D4×C71—81no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221M16×C71—42no—
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C42×C71—41no—
234C42×C71—41no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—81no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—82no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—81no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—41no—
272C22⋊D71—81no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—82no—
287C2×Dic71—82no—
288D284—41no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—42no—
292Dic142—41no—
293Dic142—81no—
294Dic142—82no—
295C8×C71—42no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—162no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#57611yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#45812yes—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—82no—
331#18239—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71#301211yescharacteristic
338C2×C71#302011yescharacteristic
339C2×C71C2×#45811yescharacteristic
340D71—81no—
341#3536—711no—
342#3094D7111yescharacteristic, complemented
343#3091—711no—
344#2625—711no—
345#1616—712no—
346#1615—712no—
347#1610—712no—
348#1609—712no—
349#1519—711no—
350#1513—711no—
351#1472—711no—
352C71#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1422no—
354#554—1421no—
355#548—1421no—
356#547—1421no—
357#546—1422no—
358#546—1421no—
359#543—1421no—
360#542—1421no—
361#539—712no—
362#538—1421no—
363#537—712no—
364#537—1421no—
365#525—711no—
366C2×C22⋊Q8—711no—
367C2×#121C2×D7111yescharacteristic
368C2×#117C2×D7111yescharacteristic
369#485—1421no—
370#484—711no—
371#483—711no—
372#482—22no—
373#482—1421no—
374#481—711no—
375#481C2×D7112yes—
376#480—711no—
377#480C2×D7112yes—
378#428—21no—
379#427—1421no—
380#418—21no—
381#416—1421no—
382#407C2×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—711no—
384#400—712no—
385#398—712no—
386#397—1422no—
387#391—1421no—
388#389—1421no—
389#380—711no—
390#328—712no—
391#327—712no—
392#327—712no—
393#327—712no—
394#324—712no—
395#324—712no—
396C2×#41—711no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41—1421no—
399C22×Q8—711no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#126—1422no—
407#125—1422no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1421no—
416C22⋊Q8—711no—
417C22⋊Q8—711no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—711no—
432#121—711no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1421no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121C22⋊D7112yes—
440#121C22×D7112yes—
441#120—1422no—
442#120—1421no—
443C4×Q8—1421no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—711no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—712no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—712no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C42—21no—
468#107—22no—
469#107—1421no—
470#107—1421no—
471#106—22no—
472#106—1421no—
473#106—1421no—
474#103—1421no—
475#103—1421no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—1421no—
479#102—1421no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—711no—
482C22⋊C8—711no—
483C22⋊C8—1421no—
484C22⋊C8C22×D7112yes—
485#95—712no—
486#95—1422no—
487#95—1422no—
488#95—1422no—
489C24—21no—
490C24D4×D7111yescharacteristic
491#41—2842no—
492#41—5682no—
493#41—5682no—
494#41—5682no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—711no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—711no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—2842no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—5682no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—1421no—
585C23#1455609611yescharacteristic
586C23#1455609611yescharacteristic
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—2841no—
589Q8—2842no—
590Q8—5681no—
591Q8—5682no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—2841no—
598D4—2842no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601D4—5681no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2841no—
638C8—2841no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C22#1798680311yescharacteristic
658C22#1798680911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—2842no—
670C4—5682no—
671C4#1798618812yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—5681no—
678C2#2259764311yescharacteristic
679C2#2259770211yescharacteristic
680C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602562C2
hypercenter#3094D71
hypocenterC71#18239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598253C2semidirect
3. #22594137C2semidirect
4. #22587375C2semidirect
5. #22587368C2semidirect
6. #22587341C2semidirect
7. #22587334C2semidirect
8. #22586908C2semidirect
9. #22586884C2semidirect
10. #22586705C2semidirect
11. C71×#3094C2semidirect
27. #17986334C22semidirect
28. #17986329C22semidirect
30. #17986317C22semidirect
31. #17986312C22semidirect
35. #17985937C22semidirect
36. #17985930C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
45. #17985724C22semidirect
46. #17985724C22semidirect
342. #3094D71semidirect
352. C71#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225982532
#225941372
#225873752
#225873682
#225873412
#225873342
#225869082
#225868842
#225867052
C71×#30942
#1823971