Finite Group Databasebeta

← #31970777

Subgroups — #31970777

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587377C212yesmaximal, complemented
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587343C212yesmaximal, complemented
7#22587337C212yesmaximal, complemented
8#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13#17986337—21no—
14#17986332C2211yescharacteristic, complemented
15#17986327C2211yescharacteristic, complemented
16#17986320—21no—
17#17986320—22no—
18#17986315C2212yes—
19#17986315C2211yescharacteristic, complemented
20#17986310C2212yes—
21#17986310C2211yescharacteristic, complemented
22#17986039—21no—
23#17986035—21no—
24#17986004—21no—
25#17985995—21no—
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985938C2212yescomplemented
29#17985929C2212yescomplemented
30#17985927—22no—
31#17985906—21no—
32#17985895—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985733C2212yescomplemented
38#17985725C2212yescomplemented
39#17985725C2212yescomplemented
40#562×C71—22no—
41#554×C71—21no—
42#548×C71—21no—
43#547×C71—21no—
44#546×C71—21no—
45#546×C71—22no—
46#543×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#539×C71C2212yes—
49#538×C71—21no—
50#537×C71—21no—
51#537×C71C2212yes—
52#525×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556087—21no—
58#14556087—21no—
59#14556087—21no—
60#14556087—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68#14556061—22no—
69#14556061—21no—
70#14556061—21no—
71#14556059—22no—
72#14556059—21no—
73#14556059—21no—
74#14556052—21no—
75#14556052—21no—
76#14556049—22no—
77#14556049—21no—
78#14556049—22no—
79#14556049—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—21no—
97#126×C71—22no—
98#125×C71—22no—
99#124×C71—22no—
100#124×C71—21no—
101#124×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—21no—
106#123×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71—21no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71D412yes—
129#121×C71D411yescharacteristic
130#121×C71C2312yes—
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—22no—
133#120×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140#117×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71—22no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161Dic71⋊C4—82no—
162C22⋊Dic71—41no—
163C22⋊Dic71—41no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71—41no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169#41×C71—42no—
170#41×C71—82no—
171#41×C71—82no—
172#41×C71—82no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—81no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71—81no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—81no—
250Q8×C71—82no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—81no—
261D4×C71—82no—
262D4×C71—82no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71—82no—
281C2×C4×C71—82no—
282C2×C4×C71—82no—
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—162no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71#57611yescharacteristic
317C22×C71#57711yescharacteristic
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71#45812yes—
328Dic71—82no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#18239—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#301211yescharacteristic
339C2×C71#302011yescharacteristic
340C2×C71C2×#45811yescharacteristic
341#3536D7111yescharacteristic
342#3094—711no—
343#3091—711no—
344#2625—711no—
345#1616—712no—
346#1615—712no—
347#1610—712no—
348#1609—712no—
349#1519—711no—
350#1513—711no—
351#1472—711no—
352C71#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—22no—
354#554—21no—
355#548—21no—
356#547—21no—
357#546—21no—
358#546—22no—
359#543—21no—
360#542—21no—
361#539C2×D7112yes—
362#538—21no—
363#537—21no—
364#537C2×D7112yes—
365#525C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#121C2×D7111yescharacteristic
368C2×#117—711no—
369#485—1421no—
370#484—711no—
371#483—711no—
372#482—1421no—
373#482—1422no—
374#481—712no—
375#481—711no—
376#480—712no—
377#480—711no—
378#428—1421no—
379#427—1421no—
380#418—1421no—
381#416—1421no—
382#407—711no—
383C2×C22⋊C8—711no—
384#400—712no—
385#398—712no—
386#397—1422no—
387#391—1421no—
388#389—1421no—
389#380—711no—
390#328—712no—
391#327—712no—
392#327—712no—
393#327—712no—
394#324—712no—
395#324—712no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×M16—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—21no—
406#126—22no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121C22⋊D7112yes—
438#121C22⋊D7111yescharacteristic
439#121C22×D7112yes—
440#121C22×D7111yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453#117C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
467C2×C42—1421no—
468#107—1421no—
469#107—1421no—
470#107—1422no—
471#106—1421no—
472#106—1421no—
473#106—1422no—
474#103—1421no—
475#103—1421no—
476#102—1421no—
477#102—1421no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480C22⋊C8—711no—
481C22⋊C8—711no—
482C22⋊C8—712no—
483C22⋊C8—1421no—
484C22⋊C8—1421no—
485#95—712no—
486#95—1422no—
487#95—1422no—
488#95—1422no—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—82no—
493#41—82no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
527C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530M16—2842no—
531C2×C8—2842no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—5682no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—2841no—
570C22⋊C4—2841no—
571C22⋊C4—5681no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—2841no—
575C42—2841no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#1455609711yescharacteristic
586C23#1455609711yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4#1455609711yescharacteristic
633C2×C4#1455609711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C8—2841no—
637C8—2841no—
638C8—2842no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—162no—
656C22C2×#1455609711yescharacteristic
657C22#1798680211yescharacteristic
658C22#1798681011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—5682no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4#1798618912yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—81no—
678C2#2259764411yescharacteristic
679C2#2259770411yescharacteristic
680C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3536D71
hypocenterC71#18239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598276C2semidirect
2. #22598249C2semidirect
3. #22594138C2semidirect
4. #22587377C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587343C2semidirect
7. #22587337C2semidirect
8. #22586908C2semidirect
9. #22586883C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
14. #17986332C22semidirect
15. #17986327C22semidirect
19. #17986315C22semidirect
21. #17986310C22semidirect
28. #17985938C22semidirect
29. #17985929C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
37. #17985733C22semidirect
38. #17985725C22semidirect
39. #17985725C22semidirect
352. C71#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982762
#225982492
#225941382
#225873772
#225873712
#225873432
#225873372
#225869082
#225868832
#225867042
C71×#35362
#1823971