Finite Group Databasebeta

← #31970779

Subgroups — #31970779

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587374C212yesmaximal, complemented
7#22587344C212yesmaximal, complemented
8#22587340C212yesmaximal, complemented
9#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624—21no—
19#17986620—21no—
20#17986598C2212yes—
21#17986586—21no—
22#17986577—21no—
23#17986576C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27#17986337—21no—
28#17986332C2211yescharacteristic, complemented
29#17986327C2211yescharacteristic, complemented
30#17986324—22no—
31#17986320—21no—
32#17986318C2212yes—
33#17986315C2211yescharacteristic, complemented
34#17986313C2212yes—
35#17986310C2211yescharacteristic, complemented
36#17986041—21no—
37#17986035—21no—
38#17986005—21no—
39#17985995—21no—
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985939C2212yescomplemented
42#17985931C2212yescomplemented
43#17985924—22no—
44#17985904—21no—
45#17985898—21no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yescomplemented
49#17985724C2212yescomplemented
50#525×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52#380×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556123—22no—
63#14556119—22no—
64#14556116—21no—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556110—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102D412yes—
86#14556102C2312yes—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556099—22no—
92#14556096—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—21no—
95D4×Dic71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—22no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71D412yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113#14556062—22no—
114#14556061—21no—
115#14556061—21no—
116#14556060—22no—
117#14556059—21no—
118#14556059—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556050—22no—
122#14556050—22no—
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71—21no—
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138#121×C71C2311yescharacteristic
139#120×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765865—82no—
150#11765864—82no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—81no—
164C2×C22⋊D71—81no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—42no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—82no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—41no—
204C4×Dic71—41no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206#41×C71—42no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221M16×C71—42no—
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—81no—
234C42×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247Q8×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—81no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—81no—
287C2×Dic71—82no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—42no—
293Dic142—81no—
294Dic142—82no—
295C8×C71—42no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—162no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—82no—
325C4×C71#45812yes—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#18239—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—41no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—81no—
337C2×C71#301211yescharacteristic
338C2×C71#302011yescharacteristic
339C2×C71C2×#45811yescharacteristic
340D71—82no—
341#3536—711no—
342#3094—711no—
343#3091—711no—
344#2625—711no—
345#1616—712no—
346#1615—712no—
347#1610—712no—
348#1609—712no—
349#1519—711no—
350#1513D7111yescharacteristic, complemented
351#1472—711no—
352C71#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1422no—
354#554—1421no—
355#548—1421no—
356#547—1421no—
357#546—1422no—
358#546—1421no—
359#543—1421no—
360#542—1421no—
361#539—712no—
362#538—1421no—
363#537—712no—
364#537—1421no—
365#525C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—711no—
367C2×#121—711no—
368C2×#117—711no—
369#485—1421no—
370#484—711no—
371#483—711no—
372#482—1422no—
373#482—1421no—
374#481—711no—
375#481—712no—
376#480—711no—
377#480—712no—
378#428—1421no—
379#427—1421no—
380#418—1421no—
381#416—1421no—
382#407C2×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—711no—
384#400—712no—
385#398—712no—
386#397—1422no—
387#391—1421no—
388#389—1421no—
389#380C2×D7111yescharacteristic
390#328C2×D7112yescomplemented
391#327—712no—
392#327—712no—
393#327C2×D7112yescomplemented
394#324—712no—
395#324—712no—
396C2×#41—1421no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41D28411yescharacteristic
399C22×Q8—711no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#126—1422no—
407#125—1422no—
408#124—1421no—
409#124—1422no—
410#124—1422no—
411#123—21no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8D28411yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
429#121—712no—
430#121—712no—
431#121—1422no—
432#121—1421no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121D28411yescharacteristic
440#121C22×D7111yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—1422no—
443C4×Q8—1421no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453#117D28411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—712no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—712no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C42—1421no—
468#107—1422no—
469#107—1421no—
470#107—1421no—
471#106—1422no—
472#106—1421no—
473#106—1421no—
474#103—1421no—
475#103—1421no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1421no—
479#102—1421no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—711no—
482C22⋊C8—711no—
483C22⋊C8—1421no—
484C22⋊C8C22×D7112yes—
485#95—1422no—
486#95—1422no—
487#95—1422no—
488#95C22×D7112yes—
489C24—1421no—
490C24D4×D7111yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—5682no—
493#41—5682no—
494#41—5682no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—5681no—
505C2×D4—5681no—
506C2×D4—712no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—712no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×D28411yescharacteristic
528C22×C4C2×D28411yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—2842no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—5682no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—2841no—
562C22⋊C4—2841no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C42—21no—
573C42—2841no—
574C42—2841no—
575C42—1422no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2842no—
582C23—5681no—
583C23—5681no—
584C23—1422no—
585C23#1455609811yescharacteristic
586C23#1455609811yescharacteristic
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—2842no—
590Q8—5681no—
591Q8—5682no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2842no—
601D4—5682no—
602D4—5682no—
603D4—5682no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5681no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C22×D28411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—2841no—
638C8—2841no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—11362no—
656C22C2×#1455609811yescharacteristic
657C22#1798680311yescharacteristic
658C22#1798680811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4#1798619012yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—5682no—
678C2#2259764611yescharacteristic
679C2#2259770611yescharacteristic
680C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1513C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#1513D71
hypocenterC71#18239
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598281C2semidirect
3. #22598249C2semidirect
4. #22594139C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
7. #22587344C2semidirect
8. #22587340C2semidirect
9. #22586907C2semidirect
10. #22586705C2semidirect
11. C71×#1513C2semidirect
28. #17986332C22semidirect
29. #17986327C22semidirect
33. #17986315C22semidirect
35. #17986310C22semidirect
41. #17985939C22semidirect
42. #17985931C22semidirect
48. #17985724C22semidirect
49. #17985724C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
350. #1513D71semidirect
352. C71#18239semidirect
390. #328C2×D71semidirect
393. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225982812
#225982492
#225941392
#225873782
#225873742
#225873442
#225873402
#225869072
#225867052
C71×#15132
#1823971