Finite Group Databasebeta

← #31970784

Subgroups — #31970784

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587351C212yesmaximal, complemented
5#22587324C212yesmaximal, complemented
6#22587283C212yesmaximal, complemented
7#22587256C212yesmaximal, complemented
8#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586C2212yes—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic, complemented
27#17986312C2211yescharacteristic
28#17986299—21no—
29#17986214—21no—
30#17986150C2211yescharacteristic, complemented
31#17986133C2211yescharacteristic
32#17986109—21no—
33#17986099—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35#17985925C2212yescomplemented
36#17985911—21no—
37#17985908—21no—
38#17985907C2212yescomplemented
39#17985878—22no—
40#17985867C2211yescharacteristic, complemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985733C2212yescomplemented
44#17985733C2212yescomplemented
45#17985722C2212yescomplemented
46#17985722C2212yescomplemented
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C71C2212yescomplemented
50#474×C71—21no—
51#459×C71—21no—
52#447×C71C2212yescomplemented
53C4×D8×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765850—21no—
63#14556124—21no—
64#14556123—22no—
65#14556122—21no—
66#14556120D411yescharacteristic, complemented
67#14556117—22no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116D411yescharacteristic, complemented
73#14556115—21no—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—22no—
79#14556111—21no—
80#14556110—22no—
81#14556108—21no—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556103—21no—
86#14556102—22no—
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556098—22no—
93#14556098—22no—
94#14556096—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—22no—
97C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
98#14556093—21no—
99C4×D284D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic71—22no—
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556085—21no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14556039—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C2×D8×C71—22no—
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129#127×C71D411yescharacteristic, complemented
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71C2312yes—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D412yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71—82no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168D4×D71—82no—
169D4×D71—82no—
170D4×D71—82no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176#11765853—42no—
177#11765850—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—82no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—82no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C24×C71—21no—
207#41×C71—82no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—41no—
219C22×C4×C71—41no—
220C22×C4×C71—82no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224D8×C71—44no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254Q8×C71—81no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—22no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—81no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—88no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—82no—
294D284—41no—
295D284—42no—
296D284—81no—
297D284—82no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—42no—
301Dic142—41no—
302Dic142—81no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—41no—
305C71⋊C8—41no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—44no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71#57612yes—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—164no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—81no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—82no—
340#18240—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—22no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71#300811yescharacteristic
345C2×C71#301911yescharacteristic
346C2×C71#302511yescharacteristic
347D71—82no—
348D71—81no—
349#3558—711no—
350#3114—711no—
351#3100D7111yescharacteristic, complemented
352#2631—711no—
353#1612—712no—
354#1607—712no—
355#1600—712no—
356#1595—712no—
357#1521—711no—
358#1514—711no—
359#1469—711no—
360C71#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1421no—
362H(3,𝔽4)—1421no—
363#559—1421no—
364#548—1421no—
365#546—1422no—
366#546—1421no—
367D42—1421no—
368#542—1421no—
369#538—712no—
370#538—1422no—
371#535—1421no—
372#534—712no—
373#532C2×D7111yescharacteristic
374#529—711no—
375C2×#124—711no—
376C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#483—711no—
378#480—711no—
379#480C2×D7112yescomplemented
380#478—1421no—
381#474—21no—
382#463—1421no—
383#459—21no—
384#450—711no—
385#447—711no—
386#447C2×D7112yescomplemented
387#442—1421no—
388#440—1421no—
389C4×D8—22no—
390#432—711no—
391#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
392#397—712no—
393#393—1421no—
394#392—712no—
395#392—1421no—
396#386—1422no—
397#383—711no—
398#328—712no—
399#327—712no—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#323—712no—
403#323—712no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—1421no—
406C22×Q8—711no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4C22×D7111yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—1421no—
416C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
417#127—1421no—
418#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
419#126—1422no—
420#126—1421no—
421#125—711no—
422#124—21no—
423#124—711no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1422no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#124—1421no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436#123—1422no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1422no—
441#121—21no—
442#121—711no—
443#121—1422no—
444#121—1421no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121C22×D7112yes—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454#120—1422no—
455C4×Q8—711no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
468#117—1421no—
469C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—712no—
472C2×C22⋊C4—712no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—1421no—
479#106—1421no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1421no—
482#103—1421no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—1421no—
486#102—1421no—
487#102—1421no—
488C22⋊C8—711no—
489C22⋊C8—711no—
490C22⋊C8C22×D7112yes—
491#97—1421no—
492C4×C8—21no—
493#95—712no—
494#95—1422no—
495#95—1421no—
496#95—1421no—
497C24—21no—
498C24—712no—
499C24—1422no—
500#41—82no—
501#41—5682no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—5681no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—5681no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—5682no—
517C2×D4—5682no—
518C2×D4—5682no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—711no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—712no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543SD16—2842no—
544D8—44no—
545D8—2842no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—711no—
553C4⋊C4—711no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—5682no—
566C22⋊C4—5682no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C42—1422no—
582C42—1421no—
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—5682no—
596C23—5682no—
597C23—5682no—
598C23—1421no—
599C23—1422no—
600C23—1422no—
601C23—1422no—
602C23C2×D4×D7111yescharacteristic
603Q8—81no—
604Q8—2841no—
605Q8—2842no—
606Q8—5681no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—2841no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—5681no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624D4—5682no—
625D4—5688no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455609611yescharacteristic
649C2×C4#1455609611yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2841no—
654C8—2841no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—2841no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—5682no—
672C22—5682no—
673C22—11364no—
674C22C2×#1455609611yescharacteristic
675C22#1798680012yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—2841no—
685C4—2842no—
686C4—2841no—
687C4—2841no—
688C4—5682no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—5682no—
693C2—5681no—
694C2#2259760411yescharacteristic
695C2#2259769511yescharacteristic
696C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#18240
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602863C2semidirect
2. #22598478C2semidirect
3. #22594192C2semidirect
4. #22587351C2semidirect
5. #22587324C2semidirect
6. #22587283C2semidirect
7. #22587256C2semidirect
8. #22586918C2semidirect
9. #22586887C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#3100C2semidirect
26. #17986329C22semidirect
30. #17986150C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. #17985925C22semidirect
38. #17985907C22semidirect
40. #17985867C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
43. #17985733C22semidirect
44. #17985733C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
46. #17985722C22semidirect
48. C2×C4×D4×C71C22semidirect
49. #480×C71C22semidirect
52. #447×C71C22semidirect
54. #431×C71C22semidirect
66. #14556120D4semidirect
72. #14556116D4semidirect
97. C4×Dic142D4semidirect
99. C4×D284D4semidirect
128. C4⋊Q8×C71D4semidirect
129. #127×C71D4semidirect
138. C4×D4×C71D4semidirect
351. #3100D71semidirect
360. C71#18240semidirect
376. C2×C4×D4C2×D71semidirect
379. #480C2×D71semidirect
386. #447C2×D71semidirect
391. #431C2×D71semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
418. #127C22⋊D71semidirect
467. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225984782
#225941922
#225873512
#225873242
#225872832
#225872562
#225869182
#225868872
#225866912
C71×#31002
#1824071