Finite Group Databasebeta

← #31970792

Subgroups — #31970792

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587356C212yesmaximal, complemented
6#22587328C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587260C212yesmaximal, complemented
9#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587C2212yes—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
27#17986330C2211yescharacteristic, complemented
28#17986313C2211yescharacteristic
29#17986313C2212yescomplemented
30#17986300—21no—
31#17986280—21no—
32#17986215—21no—
33#17986195—21no—
34#17986152C2211yescharacteristic, complemented
35#17986135C2211yescharacteristic
36#17986135C2212yescomplemented
37#17986112—21no—
38#17986101—21no—
39C4×D568—22no—
40#17985924C2212yescomplemented
41#17985910—21no—
42#17985908C2212yescomplemented
43#17985907—21no—
44#17985875—22no—
45#17985867C2211yescharacteristic, complemented
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yescomplemented
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C71C2212yescomplemented
54#323×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×D4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—21no—
65#14556128D411yescharacteristic, complemented
66#14556125D411yescharacteristic, complemented
67#14556124—21no—
68#14556122—21no—
69#14556121—22no—
70#14556120D411yescharacteristic, complemented
71#14556117—21no—
72#14556117—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116D411yescharacteristic, complemented
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556112—22no—
78#14556112—22no—
79#14556111—21no—
80#14556110—22no—
81#14556110—22no—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—21no—
86#14556102—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102C2311yescharacteristic
89#14556102C2312yes—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—21no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—22no—
98#14556097—22no—
99#14556096—22no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284D412yescomplemented
108C4×D284D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic71—21no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113#14556085—21no—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119#14556062—21no—
120#14556062—22no—
121#14556060—21no—
122#14556053—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71D412yes—
139C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150#11765866—82no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—44no—
169C2×C22⋊D71—82no—
170C2×C22⋊D71—82no—
171C2×C22⋊D71—82no—
172C2×C22⋊D71—82no—
173D4×D71—82no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—41no—
181C2×C4×D71—41no—
182C2×C4×D71—82no—
183#11765854—42no—
184D568—44no—
185D568—42no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D412yes—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—82no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—82no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—21no—
216C24×C71C2×D412yes—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—81no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—81no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—81no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—81no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—88no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—82no—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—41no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—81no—
295D284—82no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—82no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—41no—
302Dic142—81no—
303C8×C71—41no—
304C8×C71—42no—
305C8×C71—41no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71#57612yes—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—164no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—82no—
339Dic71—81no—
340#18240—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—22no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#300811yescharacteristic
344C2×C71#301911yescharacteristic
345C2×C71#302511yescharacteristic
346D71—82no—
347D71—82no—
348D71—81no—
349#3558—711no—
350#3114—711no—
351#3100—711no—
352#2631—711no—
353#1612—712no—
354#1607—712no—
355#1600—712no—
356#1595—712no—
357#1521—711no—
358#1514—711no—
359#1469D7111yescharacteristic, complemented
360C71#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1421no—
362H(3,𝔽4)—1421no—
363#559—1421no—
364#548—1421no—
365#546—1421no—
366#546—1422no—
367D42—1421no—
368#542—1421no—
369#538—712no—
370#538—1422no—
371#535—1421no—
372#534—712no—
373#532—711no—
374#529—711no—
375C2×#124C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4×D4—711no—
377#483—711no—
378#480—711no—
379#480—712no—
380#478—1421no—
381#474—1421no—
382#463—1421no—
383#459—1421no—
384#450—711no—
385#447—712no—
386#447—711no—
387#442—1421no—
388#440—1421no—
389C4×D8—1422no—
390#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
392#397—712no—
393#393—1421no—
394#392—712no—
395#392—1421no—
396#386—1422no—
397#383—711no—
398#328—712no—
399#327—712no—
400#327—712no—
401#327—712no—
402#323C2×D7112yescomplemented
403#323C2×D7112yescomplemented
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C22×Q8D28411yescharacteristic
407C22×D4—711no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4D28411yescharacteristic
412C23×C4—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1421no—
416C4⋊Q8—711no—
417#127—711no—
418#127—1421no—
419#126—1422no—
420#126—1421no—
421#125—711no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—711no—
427#124—1422no—
428#124—1422no—
429#124—1421no—
430#124—1422no—
431#124—1421no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1421no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1421no—
441#121—711no—
442#121—712no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454#120—1422no—
455C4×Q8—711no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—712no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468#117—1421no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4D28412yes—
475C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477#107—1422no—
478#107—1421no—
479#106—1421no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482#103—1421no—
483#102—1422no—
484#102—1421no—
485#102—1421no—
486#102—1422no—
487#102—1421no—
488C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D7112yes—
491#97—21no—
492C4×C8—21no—
493#95—712no—
494#95—1421no—
495#95—1421no—
496#95—1422no—
497C24—1422no—
498C24—1421no—
499C24C2×D28412yes—
500#41—5682no—
501#41—5682no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—711no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—5682no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—5682no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—5682no—
517C2×D4—711no—
518C2×D4—712no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C22×C4—2841no—
531C22×C4—2841no—
532C22×C4—5682no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4C2×D28411yescharacteristic
540C22×C4C2×D28412yes—
541C22×C4C2×D28411yescharacteristic
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543SD16—2842no—
544D8—2844no—
545D8—2842no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—712no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2841no—
566C22⋊C4—2841no—
567C22⋊C4—5682no—
568C22⋊C4—5682no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1421no—
581C42—1422no—
582C42—1421no—
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—2842no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2842no—
596C23—5682no—
597C23—5682no—
598C23—5682no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1422no—
602C23C22×D28411yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—2841no—
606Q8—5681no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—2842no—
610D4—2841no—
611D4—2841no—
612D4—2841no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—5681no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—5688no—
624D4—1422no—
625D4—1422no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—2844no—
663C22—2841no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—2842no—
669C22—2841no—
670C22—5682no—
671C22—5681no—
672C22—5681no—
673C22—11364no—
674C22C2×#1455609811yescharacteristic
675C22#1798680412yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—2841no—
684C4—2841no—
685C4—2841no—
686C4—2842no—
687C4—5682no—
688C4—5681no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—5682no—
692C2—5681no—
693C2—5682no—
694C2#2259761011yescharacteristic
695C2#2259770011yescharacteristic
696C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18240
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22598480C2semidirect
3. #22598341C2semidirect
4. #22594193C2semidirect
5. #22587356C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587260C2semidirect
9. #22586918C2semidirect
10. #22586888C2semidirect
11. C71×#1469C2semidirect
26. C2×C4×D284C22semidirect
27. #17986330C22semidirect
29. #17986313C22semidirect
34. #17986152C22semidirect
36. #17986135C22semidirect
40. #17985924C22semidirect
42. #17985908C22semidirect
45. #17985867C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
48. #17985734C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #431×C71C22semidirect
53. #323×C71C22semidirect
54. #323×C71C22semidirect
65. #14556128D4semidirect
66. #14556125D4semidirect
70. #14556120D4semidirect
74. #14556116D4semidirect
101. C4×Dic142D4semidirect
107. C4×D284D4semidirect
108. C4×D284D4semidirect
359. #1469D71semidirect
360. C71#18240semidirect
390. #432C2×D71semidirect
391. #431C2×D71semidirect
402. #323C2×D71semidirect
403. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225984802
#225983412
#225941932
#225873562
#225873282
#225872882
#225872602
#225869182
#225868882
C71×#14692
#1824071