Finite Group Databasebeta

← #31970793

Subgroups — #31970793

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587357C212yesmaximal, complemented
6#22587327C212yesmaximal, complemented
7#22587289C212yesmaximal, complemented
8#22587259C212yesmaximal, complemented
9#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747—21no—
13#17986741—21no—
14#17986734—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986641—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986620—21no—
20#17986589C2212yes—
21#17986588—22no—
22#17986568—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
27#17986327C2211yescharacteristic, complemented
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986310C2211yescharacteristic
30#17986296—21no—
31#17986280—21no—
32#17986211—21no—
33#17986195—21no—
34#17986149C2211yescharacteristic, complemented
35#17986135C2212yescomplemented
36#17986132C2211yescharacteristic
37#17986109—21no—
38#17986097—21no—
39C4×D568—22no—
40#17986056C2211yescharacteristic, complemented
41#17985926C2212yescomplemented
42#17985912—21no—
43#17985909—21no—
44#17985909C2212yescomplemented
45#17985877—22no—
46#17985732C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C2×D4×D71—22no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×D568—22no—
66C2×#11765850—21no—
67#14556128D411yescharacteristic, complemented
68#14556125—21no—
69#14556125D411yescharacteristic, complemented
70#14556123—22no—
71#14556117—22no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556110—22no—
84#14556107—21no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556103—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102C2312yes—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556096—22no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284D412yescomplemented
108#14556090—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D71—22no—
117#14556062—22no—
118#14556061—21no—
119#14556059—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556052—21no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556049—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic, complemented
133#124×C71D411yescharacteristic, complemented
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144C4×C8×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150C23×D71C2×D412yes—
151#11765865—82no—
152#11765865—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—44no—
168C2×D284—82no—
169C2×D284—81no—
170C2×D284—82no—
171C2×D284—82no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176D4×D71—82no—
177D4×D71—82no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D412yes—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—41no—
184C2×C4×D71—41no—
185C2×C4×D71—82no—
186#11765852—42no—
187D568—44no—
188#11765850—42no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209(C2×D71)⋊C4—41no—
210(C2×D71)⋊C4—82no—
211(C2×D71)⋊C4—82no—
212C4×Dic71—22no—
213C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71—21no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—82no—
253C22×D71—82no—
254Q8×C71—41no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—42no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—42no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289D284—81no—
290D284—81no—
291D284—82no—
292D284—82no—
293D284—82no—
294D284—88no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—42no—
301Dic142—81no—
302Dic142—81no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—41no—
305C71⋊C8—41no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#57612yes—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—164no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—82no—
337Dic71—42no—
338Dic71—42no—
339Dic71—81no—
340#18240—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—22no—
342C2×C71—81no—
343C2×C71#300811yescharacteristic
344C2×C71#301911yescharacteristic
345C2×C71#302511yescharacteristic
346D71—82no—
347D71—82no—
348D71—82no—
349#3558—711no—
350#3114—711no—
351#3100—711no—
352#2631—711no—
353#1612—712no—
354#1607—712no—
355#1600—712no—
356#1595—712no—
357#1521D7111yescharacteristic, complemented
358#1514—711no—
359#1469—711no—
360C71#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1421no—
362H(3,𝔽4)—1421no—
363#559—1421no—
364#548—1421no—
365#546—1422no—
366#546—1421no—
367D42—1421no—
368#542—1421no—
369#538—712no—
370#538—1422no—
371#535—1421no—
372#534—712no—
373#532—711no—
374#529C2×D7111yescharacteristic
375C2×#124—711no—
376C2×C4×D4—711no—
377#483—711no—
378#480—711no—
379#480—712no—
380#478—1421no—
381#474—1421no—
382#463—1421no—
383#459—1421no—
384#450—711no—
385#447—711no—
386#447—712no—
387#442—1421no—
388#440—1421no—
389C4×D8—1422no—
390#432—711no—
391#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
392#397—712no—
393#393—1421no—
394#392—712no—
395#392—1421no—
396#386—1422no—
397#383C2×D7111yescharacteristic, complemented
398#328C2×D7112yescomplemented
399#327—712no—
400#327—712no—
401#327C2×D7112yes—
402#323—712no—
403#323—712no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C22×Q8—711no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1422no—
412C23×C4—1421no—
413C2×SD16—1421no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1421no—
416C4⋊Q8—711no—
417#127—711no—
418#127—1421no—
419#126—21no—
420#126—1422no—
421#125D28411yescharacteristic, complemented
422#124—1421no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#124D28411yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
441#121—712no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1421no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121C22×D7111yescharacteristic
450#120—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1422no—
453#120—1422no—
454#120—1422no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8D28411yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—712no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4D28411yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C22⋊C4—712no—
471C2×C22⋊C4—712no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477#107—1422no—
478#107—1421no—
479#106—1421no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1421no—
482#103—1421no—
483#102—1422no—
484#102—1422no—
485#102—1421no—
486#102—1421no—
487#102—1421no—
488C22⋊C8—711no—
489C22⋊C8—711no—
490C22⋊C8C22×D7112yes—
491#97—1421no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—1422no—
496#95C22×D7112yes—
497C24—712no—
498C24—1422no—
499C24—1421no—
500#41—5682no—
501#41—5682no—
502C2×Q8—5681no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—5682no—
511C2×D4—5681no—
512C2×D4—5682no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—5682no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—712no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4C2×D28411yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—2841no—
533C22×C4—2841no—
534C22×C4—5682no—
535C22×C4—712no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543SD16—2842no—
544D8—2844no—
545D8—2842no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—2841no—
567C22⋊C4—2841no—
568C22⋊C4—5682no—
569C22⋊C4—5682no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C42—21no—
582C42—1422no—
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42C2×D28411yescharacteristic
586C42C2×D28411yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—2842no—
589C23—2841no—
590C23—2842no—
591C23—2842no—
592C23—2841no—
593C23—2842no—
594C23—5682no—
595C23—5682no—
596C23—5682no—
597C23—1422no—
598C23—1422no—
599C23—1422no—
600C23—1422no—
601C23—1422no—
602C23C2×D4×D7111yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—2842no—
605Q8—5681no—
606Q8—5681no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—2842no—
610D4—2841no—
611D4—2841no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—5681no—
617D4—5681no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620D4—5682no—
621D4—5688no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624D4—1422no—
625D4—1422no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4#1455609811yescharacteristic
649C2×C4#1455609811yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4C22×D28411yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2841no—
654C8—2841no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—2844no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—5682no—
669C22—5682no—
670C22—5682no—
671C22—5681no—
672C22—5681no—
673C22—11364no—
674C22C2×#1455609811yescharacteristic
675C22#1798680112yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—2842no—
687C4—2842no—
688C4—5681no—
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—5682no—
692C2—5682no—
693C2—5682no—
694C2#2259761111yescharacteristic
695C2#2259769911yescharacteristic
696C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1521C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1521D71
hypocenterC71#18240
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602856C2semidirect
2. #22598474C2semidirect
3. #22598341C2semidirect
4. #22594195C2semidirect
5. #22587357C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22587289C2semidirect
8. #22587259C2semidirect
9. #22586886C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#1521C2semidirect
26. C2×C4×D284C22semidirect
27. #17986327C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
34. #17986149C22semidirect
35. #17986135C22semidirect
40. #17986056C22semidirect
41. #17985926C22semidirect
44. #17985909C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. #431×C71C22semidirect
52. #383×C71C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
67. #14556128D4semidirect
69. #14556125D4semidirect
107. C4×D284D4semidirect
132. #125×C71D4semidirect
133. #124×C71D4semidirect
137. C4×Q8×C71D4semidirect
139. C4×D4×C71D4semidirect
357. #1521D71semidirect
360. C71#18240semidirect
391. #431C2×D71semidirect
397. #383C2×D71semidirect
398. #328C2×D71semidirect
421. #125D284semidirect
431. #124D284semidirect
456. C4×Q8D284semidirect
467. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225984742
#225983412
#225941952
#225873572
#225873272
#225872892
#225872592
#225868862
#225866912
C71×#15212
#1824071