Finite Group Databasebeta

← #31970795

Subgroups — #31970795

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22598511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587358C212yesmaximal, complemented
6#22587317C212yesmaximal, complemented
7#22587290C212yesmaximal, complemented
8#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586C2212yes—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986334C2211yescharacteristic, complemented
27#17986317C2211yescharacteristic
28#17986306—21no—
29#17986221—21no—
30#17986155C2211yescharacteristic, complemented
31#17986138C2211yescharacteristic
32#17986104—21no—
33#17986097—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35#17985934C2212yescomplemented
36#17985919—21no—
37#17985916—21no—
38#17985910C2212yescomplemented
39#17985890—22no—
40#17985867C2211yescharacteristic, complemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985733C2212yescomplemented
44#17985733C2212yescomplemented
45#17985722C2212yescomplemented
46#17985722C2212yescomplemented
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#481×C71C2212yescomplemented
50#475×C71—21no—
51#460×C71—21no—
52#448×C71C2212yescomplemented
53C4×SD16×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765852—21no—
62#14556124—21no—
63#14556123—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120D411yescharacteristic
66#14556117—22no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116D411yescharacteristic
72#14556115—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556113—22no—
76#14556112—22no—
77#14556111—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556108—21no—
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556103—21no—
85#14556102—22no—
86#14556102C2311yescharacteristic
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556098—22no—
92#14556098—22no—
93#14556096—22no—
94#14556096—22no—
95#14556096—22no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99D4×Dic71—22no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103#14556085—21no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14556039—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C71—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#127×C71D411yescharacteristic
129#124×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71C2312yes—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D412yes—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165D4×D71—82no—
166D4×D71—84no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765855—42no—
173#11765852—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—82no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—44no—
200(C2×D71)⋊C4—82no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203#41×C71—82no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218SD16×C71—44no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—41no—
229C42×C71—41no—
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C23×C71—22no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—24no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—81no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—81no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—82no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285D284—81no—
286D284—82no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—82no—
289Dic142—42no—
290Dic142—41no—
291Dic142—81no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#57712yes—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—84no—
309C2×D71—164no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—82no—
324#18241—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—22no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#300911yescharacteristic
328C2×C71#301911yescharacteristic
329C2×C71#302511yescharacteristic
330D71—82no—
331D71—81no—
332#3558—711no—
333#3117—711no—
334#3103D7111yescharacteristic, complemented
335#2632—711no—
336#1618—712no—
337#1613—712no—
338#1606—712no—
339#1601—712no—
340#1521—711no—
341#1514—711no—
342#1469—711no—
343C71#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1421no—
345H(3,𝔽4)—1421no—
346#559—1421no—
347#548—1421no—
348#546—1422no—
349#546—1421no—
350D42—1421no—
351#542—1421no—
352#538—712no—
353#538—1422no—
354#535—1421no—
355#534—712no—
356#532C2×D7111yescharacteristic
357#529—711no—
358C2×#124—711no—
359C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#484—711no—
361#481—711no—
362#481C2×D7112yescomplemented
363#479—1421no—
364#475—21no—
365#464—1421no—
366#460—21no—
367#451—711no—
368#448—711no—
369#448C2×D7112yescomplemented
370#441—1421no—
371#440—1421no—
372C4×SD16—22no—
373#432—711no—
374#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#399—712no—
376#395—1421no—
377#394—1421no—
378#393—712no—
379#388—1422no—
380#383—711no—
381#328—712no—
382#327—712no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#323—712no—
386#323—712no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1421no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1421no—
397C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
398#127—1421no—
399#127C22⋊D7111yescharacteristic
400#126—1422no—
401#126—1421no—
402#125—711no—
403#124—21no—
404#124—711no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1421no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#124—1421no—
411#124—1421no—
412#124—1421no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1421no—
417#123—1422no—
418C22⋊Q8—711no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—21no—
423#121—711no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121C22×D7112yes—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—711no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4C22⋊D7112yes—
449#117—1421no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—712no—
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1421no—
461#106—22no—
462#106—1421no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1421no—
465#103—22no—
466#103—1421no—
467#103—1421no—
468#103—1421no—
469#102—22no—
470#102—1421no—
471C22⋊C8—711no—
472C22⋊C8—711no—
473C22⋊C8C22×D7112yes—
474#97—1421no—
475C4×C8—21no—
476#95—712no—
477#95—1422no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480C24—712no—
481C24—1422no—
482#41—82no—
483#41—5682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—5684no—
498C2×D4—711no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2842no—
520SD16—44no—
521SD16—2842no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—5682no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2844no—
543C22⋊C4—5682no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—1422no—
561C42—1421no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—5682no—
570C23—5682no—
571C23—5682no—
572C23—1421no—
573C23—1422no—
574C23—1424no—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—2841no—
582Q8—2842no—
583Q8—5681no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—2841no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2841no—
633C22—2842no—
634C22—2841no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2841no—
638C22—5684no—
639C22—11364no—
640C22C2×#1455609611yescharacteristic
641C22#1798680512yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2842no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4—5682no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—5682no—
659C2—5681no—
660C2#2259761311yescharacteristic
661C2#2259769511yescharacteristic
662C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3103C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#3103D71
hypocenterC71#18241
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598511C2semidirect
3. #22594200C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587358C2semidirect
6. #22587317C2semidirect
7. #22587290C2semidirect
8. #22586918C2semidirect
9. #22586887C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#3103C2semidirect
26. #17986334C22semidirect
30. #17986155C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. #17985934C22semidirect
38. #17985910C22semidirect
40. #17985867C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
43. #17985733C22semidirect
44. #17985733C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
46. #17985722C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
49. #481×C71C22semidirect
52. #448×C71C22semidirect
54. #431×C71C22semidirect
334. #3103D71semidirect
343. C71#18241semidirect
359. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
362. #481C2×D71semidirect
369. #448C2×D71semidirect
374. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225985112
#225942002
#225873852
#225873582
#225873172
#225872902
#225869182
#225868872
#225866912
C71×#31032
#1824171