Finite Group Databasebeta

← #31970801

Subgroups — #31970801

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22598513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587389C212yesmaximal, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587321C212yesmaximal, complemented
8#22587293C212yesmaximal, complemented
9#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586C2212yes—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
27#17986335C2211yescharacteristic, complemented
28#17986318C2211yescharacteristic
29#17986315C2212yescomplemented
30#17986307—21no—
31#17986281—21no—
32#17986222—21no—
33#17986196—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic, complemented
35#17986140C2211yescharacteristic
36#17986137C2212yescomplemented
37#17986107—21no—
38#17986101—21no—
39C4×#11765853—22no—
40#17986052C2211yescharacteristic, complemented
41#17985936C2212yescomplemented
42#17985920—21no—
43#17985917—21no—
44#17985912C2212yescomplemented
45#17985891—22no—
46#17985735C2212yescomplemented
47#17985732C2212yes—
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765853—22no—
64#14556124—21no—
65#14556123—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556117—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116D411yescharacteristic
74#14556115—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556108—21no—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556103—21no—
87#14556102—22no—
88#14556102C2311yescharacteristic
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—22no—
97#14556096—22no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103#14556093—21no—
104C4×D284D411yescharacteristic
105D4×Dic71—22no—
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556085—21no—
110C2×C4⋊Dic71—22no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
117C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
118C2×C4×Dic71—21no—
119#14556062—21no—
120#14556060—21no—
121#14556059—22no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556051—22no—
127#14556050—21no—
128#14556049—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
130C4×C71⋊C8—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C2×#41×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#127×C71D411yescharacteristic
135#124×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2312yes—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D412yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144#97×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168D4×D71—82no—
169D4×D71—84no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176Dic284—42no—
177#11765854—42no—
178#11765853—44no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—82no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—44no—
208(C2×D71)⋊C4—82no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—41no—
212C4×Dic71—41no—
213#41×C71—82no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C23×C71—22no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—24no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—81no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—81no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—82no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—82no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—81no—
282D284—82no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—82no—
285Dic142—22no—
286Dic142—22no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—42no—
290Dic142—41no—
291Dic142—81no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#57712yes—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—84no—
309C2×D71—164no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—82no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324#18241—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—22no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#300911yescharacteristic
328C2×C71#301911yescharacteristic
329C2×C71#302511yescharacteristic
330D71—82no—
331D71—81no—
332#3558—711no—
333#3117—711no—
334#3103—711no—
335#2632—711no—
336#1618—712no—
337#1613—712no—
338#1606—712no—
339#1601—712no—
340#1521—711no—
341#1514D7111yescharacteristic, complemented
342#1469—711no—
343C71#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1421no—
345H(3,𝔽4)—1421no—
346#559—1421no—
347#548—1421no—
348#546—1422no—
349#546—1421no—
350D42—1421no—
351#542—1421no—
352#538—712no—
353#538—1422no—
354#535—1421no—
355#534—712no—
356#532C2×D7111yescharacteristic
357#529—711no—
358C2×#124—711no—
359C2×C4×Q8—711no—
360#484—711no—
361#481—712no—
362#481—711no—
363#479—1421no—
364#475—1421no—
365#464—1421no—
366#460—1421no—
367#451—711no—
368#448—712no—
369#448—711no—
370#441—1421no—
371#440—1421no—
372C4×SD16—1422no—
373#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#431—711no—
375#399—712no—
376#395—1421no—
377#394—1421no—
378#393—712no—
379#388—1422no—
380#383C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#328—712no—
382#327—712no—
383#327C2×D7112yescomplemented
384#327C2×D7112yescomplemented
385#323—712no—
386#323—712no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1421no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1422no—
397C4⋊Q8D28411yescharacteristic
398#127—1421no—
399#127D28411yescharacteristic
400#126—1422no—
401#126—1421no—
402#125—711no—
403#124—21no—
404#124—711no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1421no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#124—1421no—
411#124—1421no—
412#124—1421no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1421no—
417#123—1422no—
418C22⋊Q8—711no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—21no—
423#121—711no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121C22×D7112yes—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—711no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4D28412yes—
449#117—1421no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—712no—
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1421no—
461#106—1421no—
462#106—1422no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1421no—
465#103—1421no—
466#103—1421no—
467#103—1421no—
468#103—1422no—
469#102—1421no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—712no—
472C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—1421no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1422no—
479#95C22×D7112yes—
480C24—712no—
481C24—1422no—
482#41—82no—
483#41—5682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—5681no—
487C2×Q8—711no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—5684no—
498C2×D4—711no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4C2×D28412yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2842no—
520SD16—2842no—
521SD16—2844no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—5682no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×D28412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2844no—
543C22⋊C4—5682no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C42—2841no—
559C42—2841no—
560C42—1422no—
561C42—1421no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42C2×D28411yescharacteristic
565C42C2×D28411yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—5682no—
570C23—5682no—
571C23—5682no—
572C23—1421no—
573C23—1422no—
574C23—1424no—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—81no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580Q8—2842no—
581Q8—5681no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—2841no—
589D4—2842no—
590D4—2842no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2842no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2841no—
633C22—2842no—
634C22—2841no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2841no—
638C22—5684no—
639C22—11364no—
640C22C2×#1455609811yescharacteristic
641C22#1798680912yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—2841no—
651C4—2842no—
652C4—2842no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4—5681no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—5682no—
659C2—5681no—
660C2#2259761811yescharacteristic
661C2#2259769911yescharacteristic
662C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#18241
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598513C2semidirect
3. #22598367C2semidirect
4. #22594203C2semidirect
5. #22587389C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587321C2semidirect
8. #22587293C2semidirect
9. #22586915C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#1514C2semidirect
26. C2×C4×Dic142C22semidirect
27. #17986335C22semidirect
29. #17986315C22semidirect
34. #17986157C22semidirect
36. #17986137C22semidirect
40. #17986052C22semidirect
41. #17985936C22semidirect
44. #17985912C22semidirect
46. #17985735C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #383×C71C22semidirect
53. #327×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
341. #1514D71semidirect
343. C71#18241semidirect
373. #432C2×D71semidirect
380. #383C2×D71semidirect
383. #327C2×D71semidirect
384. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225985132
#225983672
#225942032
#225873892
#225873612
#225873212
#225872932
#225869152
#225866932
C71×#15142
#1824171