Finite Group Databasebeta

← #31970803

Subgroups — #31970803

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22598513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C212yesmaximal, complemented
6#22587362C212yesmaximal, complemented
7#22587322C212yesmaximal, complemented
8#22587294C212yesmaximal, complemented
9#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587C2212yes—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
27#17986335C2211yescharacteristic, complemented
28#17986318C2211yescharacteristic
29#17986318C2212yescomplemented
30#17986307—21no—
31#17986285—21no—
32#17986222—21no—
33#17986200—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic, complemented
35#17986140C2211yescharacteristic
36#17986140C2212yescomplemented
37#17986107—21no—
38#17986101—21no—
39C4×#11765854—22no—
40#17985935C2212yescomplemented
41#17985918—21no—
42#17985913—21no—
43#17985911C2212yescomplemented
44#17985887—22no—
45#17985867C2211yescharacteristic, complemented
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yescomplemented
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C71C2212yescomplemented
54#323×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×Dic284—21no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556124—21no—
66#14556122—21no—
67#14556121—22no—
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556117—21no—
70#14556117—22no—
71#14556116—21no—
72#14556116D411yescharacteristic
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556111—21no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556107C2311yescharacteristic
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104—21no—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2311yescharacteristic
87#14556102C2312yes—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556097—22no—
97#14556096—22no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142D411yescharacteristic
104C4×D284—21no—
105C4×D284D412yes—
106C4×D284D411yescharacteristic
107D4×Dic71—21no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556085—21no—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic71—22no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119#14556062—21no—
120#14556060—21no—
121#14556060—22no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71D412yes—
139C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—22no—
149#11765866—82no—
150#11765865—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—84no—
168D4×D71—82no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176Dic284—42no—
177#11765854—44no—
178#11765854—42no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—82no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—44no—
198C22⋊Dic71—82no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—41no—
211C4×Dic71—41no—
212C24×C71C2×D412yes—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—81no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—81no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—21no—
225C2×C8×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C23×C71—22no—
235C23×C71—24no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—81no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—81no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—82no—
278D284—41no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—81no—
282D284—82no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—22no—
287Dic142—22no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—81no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—42no—
294C8×C71—41no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—84no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#57712yes—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—164no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—82no—
323Dic71—81no—
324#18241—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—22no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71#300911yescharacteristic
328C2×C71#301911yescharacteristic
329C2×C71#302511yescharacteristic
330D71—82no—
331D71—81no—
332#3558—711no—
333#3117—711no—
334#3103—711no—
335#2632—711no—
336#1618—712no—
337#1613—712no—
338#1606—712no—
339#1601—712no—
340#1521—711no—
341#1514—711no—
342#1469D7111yescharacteristic, complemented
343C71#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1421no—
345H(3,𝔽4)—1421no—
346#559—1421no—
347#548—1421no—
348#546—1421no—
349#546—1422no—
350D42—1421no—
351#542—1421no—
352#538—712no—
353#538—1422no—
354#535—1421no—
355#534—712no—
356#532—711no—
357#529—711no—
358C2×#124C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×Q8—711no—
360#484—711no—
361#481—711no—
362#481—712no—
363#479—1421no—
364#475—1421no—
365#464—1421no—
366#460—1421no—
367#451—711no—
368#448—712no—
369#448—711no—
370#441—1421no—
371#440—1421no—
372C4×SD16—1422no—
373#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#399—712no—
376#395—1421no—
377#394—1421no—
378#393—712no—
379#388—1422no—
380#383—711no—
381#328—712no—
382#327—712no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#323C2×D7112yescomplemented
386#323C2×D7112yescomplemented
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8D28411yescharacteristic
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4D28411yescharacteristic
394C2×Q16—1421no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398#127—711no—
399#127—1421no—
400#126—1422no—
401#126—1421no—
402#125—711no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—711no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#124—1422no—
412#124—1421no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1421no—
418C22⋊Q8—711no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1421no—
422#121—711no—
423#121—712no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#121—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—711no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×D4—711no—
443C4×D4—712no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449#117—1421no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4D28412yes—
457C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1421no—
461#106—1422no—
462#106—1421no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—1422no—
466#103—1421no—
467#103—1421no—
468#103—1421no—
469#102—1422no—
470#102—1421no—
471C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D7112yes—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—712no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1422no—
480C24—1422no—
481C24C2×D28412yes—
482#41—5682no—
483#41—5682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—5682no—
496C2×D4—5684no—
497C2×D4—711no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C2×D28412yes—
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—2842no—
520SD16—2844no—
521SD16—2842no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—5682no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2844no—
545C22⋊C4—5682no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1421no—
558C42—2841no—
559C42—2841no—
560C42—1422no—
561C42—1421no—
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—5682no—
571C23—5682no—
572C23—5682no—
573C23—1421no—
574C23—1422no—
575C23C22×D28411yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—5681no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—2842no—
587D4—2841no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2844no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—2841no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2841no—
637C22—2842no—
638C22—2841no—
639C22—11364no—
640C22C2×#1455609811yescharacteristic
641C22#1798681112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—2841no—
650C4—2842no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2842no—
654C4—5682no—
655C4—5681no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—5681no—
659C2—5682no—
660C2#2259761911yescharacteristic
661C2#2259770011yescharacteristic
662C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18241
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598513C2semidirect
3. #22598372C2semidirect
4. #22594201C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587322C2semidirect
8. #22587294C2semidirect
9. #22586918C2semidirect
10. #22586888C2semidirect
11. C71×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic142C22semidirect
27. #17986335C22semidirect
29. #17986318C22semidirect
34. #17986157C22semidirect
36. #17986140C22semidirect
40. #17985935C22semidirect
43. #17985911C22semidirect
45. #17985867C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
48. #17985734C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #431×C71C22semidirect
53. #323×C71C22semidirect
54. #323×C71C22semidirect
342. #1469D71semidirect
343. C71#18241semidirect
373. #432C2×D71semidirect
374. #431C2×D71semidirect
385. #323C2×D71semidirect
386. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225985132
#225983722
#225942012
#225873902
#225873622
#225873222
#225872942
#225869182
#225868882
C71×#14692
#1824171