Finite Group Databasebeta

← #31970806

Subgroups — #31970806

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C212yesmaximal, complemented
5#22587329C212yesmaximal, complemented
6#22587285C212yesmaximal, complemented
7#22587261C212yesmaximal, complemented
8#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589C2212yes—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic
27#17986312C2211yescharacteristic
28#17986299—21no—
29#17986214—21no—
30#17986150C2211yescharacteristic
31#17986133C2211yescharacteristic
32#17986109—21no—
33#17986099—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17985925C2212yes—
36#17985911—21no—
37#17985908—21no—
38#17985907C2212yes—
39#17985878—22no—
40#17985867C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#483×C71C2212yes—
50#476×C71—21no—
51#461×C71—21no—
52#450×C71C2212yes—
53C4×SD16×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765850—21no—
62#14556127—22no—
63#14556126—21no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556122—22no—
67#14556122—21no—
68#14556120D411yescharacteristic, complemented
69#14556117—21no—
70#14556117—22no—
71#14556116—22no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116D411yescharacteristic, complemented
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556111—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—22no—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—21no—
93#14556103—22no—
94#14556102C2311yescharacteristic
95#14556098—22no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
97#14556093—21no—
98C4×D284—22no—
99C4×D284D411yescharacteristic, complemented
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556085—22no—
104#14556085—21no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D71—22no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14556039—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2312yes—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D412yescomplemented
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—82no—
165C2×C22⋊D71—82no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765853—42no—
173#11765850—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—82no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—82no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C24×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—42no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71—82no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217SD16×C71—44no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—22no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—88no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278D284—41no—
279D284—42no—
280D284—81no—
281D284—82no—
282D284—82no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—42no—
288Dic142—41no—
289Dic142—81no—
290Dic142—82no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#57712yes—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—82no—
325#18242—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71#301011yescharacteristic
329C2×C71#301911yescharacteristic
330C2×C71#302511yescharacteristic
331D71—81no—
332D71—82no—
333#3561—711no—
334#3114—711no—
335#3101D7111yescharacteristic, complemented
336#2631—711no—
337#1612—712no—
338#1608—712no—
339#1600—712no—
340#1596—712no—
341#1521—711no—
342#1515—711no—
343#1469—711no—
344C71#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1421no—
346#562—1421no—
347#556—1421no—
348#551—1422no—
349D4×Q8—1421no—
350#548—1421no—
351#546—1421no—
352#543—712no—
353#542—1421no—
354#542—1422no—
355#538—712no—
356#536—1421no—
357#533C2×D7111yescharacteristic
358#529—711no—
359C2×#124—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361#483—711no—
362#483C2×D7112yes—
363#480—711no—
364#478—1421no—
365#476—21no—
366#463—1421no—
367#461—21no—
368#450—711no—
369#450C2×D7112yes—
370#447—711no—
371#442—1421no—
372#440—1421no—
373C4×SD16—22no—
374#432—711no—
375#431C2×D7111yescharacteristic
376#397—712no—
377#393—1421no—
378#392—712no—
379#392—1421no—
380#386—1422no—
381#383—711no—
382#328—712no—
383#328—712no—
384#328—712no—
385#327—712no—
386#323—712no—
387#323—712no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1421no—
406#125—21no—
407#125—711no—
408#124—711no—
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#124—1422no—
412#124—1421no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#124—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1421no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—711no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8C22×D7112yes—
432#121—711no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#120—1422no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—711no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450#117—21no—
451#117—1422no—
452#117—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—712no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1421no—
462#106—22no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1421no—
466#103—22no—
467#103—1421no—
468#102—22no—
469#102—1421no—
470#102—1421no—
471#102—1421no—
472C22⋊C8—711no—
473C22⋊C8—711no—
474C22⋊C8C22×D7112yes—
475#97—1421no—
476C4×C8—21no—
477#95—712no—
478#95—1422no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—21no—
482C24—712no—
483#41—5682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—5681no—
486C2×Q8—5682no—
487C2×Q8—711no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—711no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—2842no—
520D8—2842no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—5682no—
546C22⋊C4—5682no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C42—22no—
562C42—1422no—
563C42—1421no—
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—2842no—
574C23—2842no—
575C23—1422no—
576C23—1421no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—2841no—
583Q8—2842no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—2841no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—5681no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5688no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2841no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2842no—
640C22—5682no—
641C22—5682no—
642C22C2×#1455609611yescharacteristic
643C22#1798680512yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—5682no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—5682no—
661C2—5681no—
662C2#2259762211yescharacteristic
663C2#2259769511yescharacteristic
664C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#18242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602905C2semidirect
2. #22598478C2semidirect
3. #22594192C2semidirect
4. #22587353C2semidirect
5. #22587329C2semidirect
6. #22587285C2semidirect
7. #22587261C2semidirect
8. #22586918C2semidirect
9. #22586891C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#3101C2semidirect
68. #14556120D4semidirect
76. #14556116D4semidirect
96. C4×Dic142D4semidirect
99. C4×D284D4semidirect
127. C4⋊Q8×C71D4semidirect
128. C4⋊Q8×C71D4semidirect
133. C4×Q8×C71D4semidirect
335. #3101D71semidirect
344. C71#18242semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
440. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225984782
#225941922
#225873532
#225873292
#225872852
#225872612
#225869182
#225868912
#225866912
C71×#31012
#1824271