Finite Group Databasebeta

← #31970808

Subgroups — #31970808

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587352C212yesmaximal, complemented
5#22587330C212yesmaximal, complemented
6#22587284C212yesmaximal, complemented
7#22587262C212yesmaximal, complemented
8#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587C2212yes—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic
27#17986329C2212yes—
28#17986312C2211yescharacteristic
29#17986299—21no—
30#17986289—21no—
31#17986214—21no—
32#17986204—21no—
33#17986150C2211yescharacteristic
34#17986150C2212yes—
35#17986133C2211yescharacteristic
36#17986109—21no—
37#17986099—21no—
38C4×#11765853—22no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46#17985723C2212yes—
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#397×C71C2212yes—
50#393×C71—21no—
51#392×C71—21no—
52#392×C71C2212yes—
53#386×C71—22no—
54#383×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765850—21no—
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556126—21no—
63#14556126—22no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120D411yescharacteristic, complemented
70#14556116D411yescharacteristic, complemented
71#14556115—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107C2312yes—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556104—21no—
90#14556102C2311yescharacteristic
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556097—22no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142D412yescomplemented
98C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
99C4×D284D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic71—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105#14556085—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108#14556061—21no—
109#14556059—22no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—22no—
114#14556051—21no—
115#14556049—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—22no—
140C2×C22⋊C4×C71—22no—
141C2×C22⋊C4×C71D412yes—
142C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—82no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765853—42no—
163#11765853—44no—
164#11765850—42no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71—21no—
199C24×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—81no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—42no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—81no—
210C2×D4×C71—82no—
211C2×D4×C71—82no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71—82no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—82no—
230C22⋊C4×C71—82no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—81no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—81no—
255D4×C71—88no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—82no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—82no—
283C2×Dic71—82no—
284D284—41no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—42no—
288Dic142—41no—
289Dic142—42no—
290Dic142—82no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—42no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#57712yes—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325#18242—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—82no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#301011yescharacteristic
330C2×C71#301911yescharacteristic
331C2×C71#302511yescharacteristic
332D71—81no—
333#3561—711no—
334#3114—711no—
335#3101—711no—
336#2631D7111yescharacteristic, complemented
337#1612—712no—
338#1608—712no—
339#1600—712no—
340#1596—712no—
341#1521—711no—
342#1515—711no—
343#1469—711no—
344C71#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1421no—
346#562—1421no—
347#556—1421no—
348#551—1422no—
349D4×Q8—1421no—
350#548—1421no—
351#546—1421no—
352#543—712no—
353#542—1422no—
354#542—1421no—
355#538—712no—
356#536—1421no—
357#533—711no—
358#529—711no—
359C2×#124C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361#483—712no—
362#483—711no—
363#480—711no—
364#478—1421no—
365#476—1421no—
366#463—1421no—
367#461—1421no—
368#450—712no—
369#450—711no—
370#447—711no—
371#442—1421no—
372#440—1421no—
373C4×SD16—1422no—
374#432—711no—
375#431—711no—
376#397C2×D7112yes—
377#393—21no—
378#392—21no—
379#392C2×D7112yes—
380#386—22no—
381#383C2×D7111yescharacteristic
382#328—712no—
383#328—712no—
384#328—712no—
385#327—712no—
386#323—712no—
387#323—712no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401C4⋊Q8—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1421no—
406#125—711no—
407#125—1421no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—711no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1421no—
421C22⋊Q8—711no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1422no—
432#121—711no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#120—1422no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8—712no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—711no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1422no—
450#117—1422no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
459C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1421no—
462#106—1422no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8—1421no—
466#103—1422no—
467#103—1421no—
468#102—1421no—
469#102—1422no—
470#102—1421no—
471#102—1421no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8—711no—
474C22⋊C8—711no—
475#97—1421no—
476C4×C8—1421no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95C22×D7112yes—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D7112yes—
483#41—5682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—5682no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—712no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—711no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—2842no—
519SD16—2844no—
520D8—2842no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C42—1422no—
562C42—1422no—
563C42—1421no—
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—1421no—
579C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—2841no—
583Q8—2842no—
584Q8—2842no—
585Q8—5682no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—88no—
593D4—2841no—
594D4—2842no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C8—2841no—
625C8—2841no—
626C8—2842no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22C2×#1455609611yescharacteristic
643C22#1798681012yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—2841no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—2841no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—5681no—
662C2#2259762411yescharacteristic
663C2#2259769611yescharacteristic
664C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2631C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2631D71
hypocenterC71#18242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22598478C2semidirect
3. #22598348C2semidirect
4. #22587352C2semidirect
5. #22587330C2semidirect
6. #22587284C2semidirect
7. #22587262C2semidirect
8. #22586915C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#2631C2semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556128D4semidirect
69. #14556120D4semidirect
70. #14556116D4semidirect
97. C4×Dic142D4semidirect
98. C4×Dic142D4semidirect
99. C4×D284D4semidirect
336. #2631D71semidirect
344. C71#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225984782
#225983482
#225873522
#225873302
#225872842
#225872622
#225869152
#225868902
#225866922
C71×#26312
#1824271