Finite Group Databasebeta

← #31970809

Subgroups — #31970809

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587351C212yesmaximal, complemented
5#22587329C212yesmaximal, complemented
6#22587283C212yesmaximal, complemented
7#22587261C212yesmaximal, complemented
8#22586917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586C2212yes—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yes—
27#17986289—21no—
28#17986204—21no—
29#17986150C2212yes—
30C4×#11765853—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985925C2212yes—
33#17985911—21no—
34#17985908—21no—
35#17985907C2212yes—
36#17985878—22no—
37#17985867C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#483×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2211yescharacteristic
48#478×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#450×C71C2211yescharacteristic
51#447×C71C2211yescharacteristic
52#442×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×#11765853—22no—
61#14556128—21no—
62#14556128D411yescharacteristic, complemented
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556127—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556120—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556112—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107C2312yes—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556102—21no—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142D412yescomplemented
97C4×D284—21no—
98D4×Dic71—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—21no—
101#14556086—22no—
102C2×C22⋊Dic71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107#14556059—22no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×D8×C71—21no—
121#126×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic, complemented
123#124×C71D411yescharacteristic, complemented
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
134#117×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71—21no—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—82no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—81no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—82no—
164C2×C22⋊D71—82no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765853—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—82no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—82no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C24×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71—82no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211SD16×C71—42no—
212D8×C71—42no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247Q8×C71—41no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—88no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—82no—
282D284—42no—
283D284—81no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—42no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290Dic142—82no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#57712yes—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—82no—
325#18242—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—81no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#301011yescharacteristic
330C2×C71#301911yescharacteristic
331C2×C71#302511yescharacteristic
332D71—82no—
333#3561—711no—
334#3114D7111yescharacteristic, complemented
335#3101—711no—
336#2631—711no—
337#1612—712no—
338#1608—712no—
339#1600—712no—
340#1596—712no—
341#1521—711no—
342#1515—711no—
343#1469—711no—
344C71#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1421no—
346#562—1421no—
347#556—1421no—
348#551—1422no—
349D4×Q8—1421no—
350#548—1421no—
351#546—1421no—
352#543—712no—
353#542—1421no—
354#542—1422no—
355#538—712no—
356#536—1421no—
357#533—711no—
358#529C2×D7111yescharacteristic
359C2×#124—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361#483—712no—
362#483C2×D7111yescharacteristic
363#480C2×D7111yescharacteristic
364#478—21no—
365#476—1421no—
366#463—21no—
367#461—1421no—
368#450—712no—
369#450C2×D7111yescharacteristic
370#447C2×D7111yescharacteristic
371#442—21no—
372#440—21no—
373C4×SD16—1422no—
374#432C2×D7111yescharacteristic
375#431—711no—
376#397—712no—
377#393—1421no—
378#392—712no—
379#392—1421no—
380#386—1422no—
381#383—711no—
382#328—712no—
383#328—712no—
384#328—712no—
385#327—712no—
386#323—712no—
387#323—712no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×D8—21no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401C4⋊Q8—1422no—
402#126—21no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#125—1421no—
407#125C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
408#124—1421no—
409#124—1422no—
410#124—1422no—
411#124—1421no—
412#124—1421no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
416#123—21no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121C22×D7111yescharacteristic
436#120—1422no—
437C4×Q8—712no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
450#117—21no—
451#117—1422no—
452#117—1421no—
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—712no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—21no—
462#106—21no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1421no—
466#103—21no—
467#103—1422no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1422no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—1421no—
477#95—712no—
478#95—1422no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—21no—
482C24—712no—
483#41—5682no—
484C2×Q8—5681no—
485C2×Q8—5682no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—42no—
519SD16—2844no—
520D8—42no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1422no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—5682no—
550C22⋊C4—5682no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C42—21no—
562C42—1422no—
563C42—1422no—
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—2842no—
582Q8—2842no—
583Q8—2842no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—2842no—
593D4—5681no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5688no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455609611yescharacteristic
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2842no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—5682no—
641C22—5682no—
642C22C2×#1455609611yescharacteristic
643C22#1798680912yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5682no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—5682no—
662C2#2259762511yescharacteristic
663C2#2259769511yescharacteristic
664C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3114C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3114D71
hypocenterC71#18242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. #22598348C2semidirect
3. #22594192C2semidirect
4. #22587351C2semidirect
5. #22587329C2semidirect
6. #22587283C2semidirect
7. #22587261C2semidirect
8. #22586917C2semidirect
9. #22586892C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#3114C2semidirect
62. #14556128D4semidirect
63. #14556128D4semidirect
96. C4×Dic142D4semidirect
122. #125×C71D4semidirect
123. #124×C71D4semidirect
127. C4×Q8×C71D4semidirect
133. C4×D4×C71D4semidirect
334. #3114D71semidirect
344. C71#18242semidirect
407. #125C22⋊D71semidirect
415. #124C22⋊D71semidirect
440. C4×Q8C22⋊D71semidirect
449. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225983482
#225941922
#225873512
#225873292
#225872832
#225872612
#225869172
#225868922
#225866932
C71×#31142
#1824271