Finite Group Databasebeta

← #31970810

Subgroups — #31970810

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587354C212yesmaximal, complemented
5#22587331C212yesmaximal, complemented
6#22587286C212yesmaximal, complemented
7#22587263C212yesmaximal, complemented
8#22586917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986327C2211yescharacteristic
14#17986327C2212yes—
15#17986310C2211yescharacteristic
16#17986296—21no—
17#17986286—21no—
18#17986211—21no—
19#17986201—21no—
20#17986149C2211yescharacteristic
21#17986149C2212yes—
22#17986132C2211yescharacteristic
23#17986109—21no—
24#17986097—21no—
25C4×#11765852—22no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985924C2212yes—
29#17985910—21no—
30#17985908C2212yes—
31#17985907—21no—
32#17985875—22no—
33#17985867C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985723C2212yes—
39#17985723C2212yes—
40#563×C71—21no—
41#562×C71—21no—
42#556×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#548×C71—21no—
46#546×C71—21no—
47#543×C71C2212yes—
48#542×C71—21no—
49#542×C71—22no—
50#538×C71C2212yes—
51#536×C71—21no—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69#14556061—21no—
70#14556059—22no—
71#14556059—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74#14556052—22no—
75#14556052—21no—
76#14556049—21no—
77#14556048—22no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83#14556039—21no—
84C4×C71⋊C8—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D411yescharacteristic, complemented
103#124×C71—21no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71D411yescharacteristic, complemented
111#123×C71—22no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—21no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—22no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D412yescomplemented
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
141#117×C71—22no—
142#117×C71—21no—
143#117×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153C2×C22⋊D71—82no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—82no—
160#11765852—42no—
161#11765852—44no—
162#11765850—42no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71—82no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172C24×C71C2×D412yes—
173#41×C71—82no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—81no—
179C2×Q8×C71—82no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—81no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—42no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71—81no—
252Q8×C71—82no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—81no—
257D4×C71—82no—
258D4×C71—82no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—88no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#57712yes—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—42no—
323Dic71—82no—
324Dic71—81no—
325#18242—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—81no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#301011yescharacteristic
330C2×C71#301911yescharacteristic
331C2×C71#302511yescharacteristic
332D71—82no—
333#3561D7111yescharacteristic, complemented
334#3114—711no—
335#3101—711no—
336#2631—711no—
337#1612—712no—
338#1608—712no—
339#1600—712no—
340#1596—712no—
341#1521—711no—
342#1515—711no—
343#1469—711no—
344C71#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—21no—
346#562—21no—
347#556—21no—
348#551—22no—
349D4×Q8—21no—
350#548—21no—
351#546—21no—
352#543C2×D7112yes—
353#542—21no—
354#542—22no—
355#538C2×D7112yes—
356#536—21no—
357#533C2×D7111yescharacteristic
358#529C2×D7111yescharacteristic
359C2×#124C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×D4—711no—
361#483—712no—
362#483—711no—
363#480—711no—
364#478—1421no—
365#476—1421no—
366#463—1421no—
367#461—1421no—
368#450—712no—
369#450—711no—
370#447—711no—
371#442—1421no—
372#440—1421no—
373C4×SD16—1422no—
374#432—711no—
375#431—711no—
376#397—712no—
377#393—1421no—
378#392—712no—
379#392—1421no—
380#386—1422no—
381#383—711no—
382#328—712no—
383#328—712no—
384#328—712no—
385#327—712no—
386#323—712no—
387#323—712no—
388C2×#41—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
394C23×C4—1421no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—21no—
406#125—21no—
407#125C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
408#124—21no—
409#124—22no—
410#124—22no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D7112yes—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121C22×D7111yescharacteristic
436#120—22no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
440C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
459C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1421no—
462#106—1422no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8—1421no—
466#103—1422no—
467#103—1421no—
468#102—1421no—
469#102—1422no—
470#102—1421no—
471#102—1421no—
472C22⋊C8—712no—
473C22⋊C8—711no—
474C22⋊C8—711no—
475#97—1421no—
476C4×C8—1421no—
477#95—712no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1422no—
481C24—1421no—
482C24C2×C22⋊D7112yes—
483#41—82no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—5682no—
501C2×D4—5682no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2841no—
510C22×C4—2841no—
511C22×C4—5682no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—2842no—
519SD16—2844no—
520D8—2842no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—2841no—
559C22⋊C4—5682no—
560C22⋊C4—5682no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—2842no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2842no—
578C23—1422no—
579C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—5688no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4#1455609711yescharacteristic
619C2×C4#1455609711yescharacteristic
620C2×C4#1455609711yescharacteristic
621C2×C4#1455609711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—2841no—
625C8—2841no—
626C8—2842no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—2844no—
638C22—2842no—
639C22—5682no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22C2×#1455609711yescharacteristic
643C22#1798680712yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—5682no—
657C4—5681no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—5682no—
662C2#2259762611yescharacteristic
663C2#2259769711yescharacteristic
664C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#18242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598474C2semidirect
2. #22598344C2semidirect
3. #22594193C2semidirect
4. #22587354C2semidirect
5. #22587331C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587263C2semidirect
8. #22586917C2semidirect
9. #22586891C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#3561C2semidirect
95. C4⋊Q8×C71D4semidirect
96. C4⋊Q8×C71D4semidirect
102. #125×C71D4semidirect
110. #124×C71D4semidirect
134. C4×Q8×C71D4semidirect
135. C4×Q8×C71D4semidirect
140. C4×D4×C71D4semidirect
333. #3561D71semidirect
344. C71#18242semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
407. #125C22⋊D71semidirect
415. #124C22⋊D71semidirect
439. C4×Q8C22⋊D71semidirect
440. C4×Q8C22⋊D71semidirect
449. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984742
#225983442
#225941932
#225873542
#225873312
#225872862
#225872632
#225869172
#225868912
#225866922
C71×#35612
#1824271