Finite Group Databasebeta

← #31970815

Subgroups — #31970815

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587355C212yesmaximal, complemented
6#22587332C212yesmaximal, complemented
7#22587287C212yesmaximal, complemented
8#22587264C212yesmaximal, complemented
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586C2212yes—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986330C2212yes—
28#17986327C2211yescharacteristic
29#17986310C2211yescharacteristic
30#17986296—21no—
31#17986290—21no—
32#17986211—21no—
33#17986205—21no—
34#17986152C2212yes—
35#17986149C2211yescharacteristic
36#17986132C2211yescharacteristic
37#17986109—21no—
38#17986097—21no—
39C4×#11765854—22no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985926C2212yes—
42#17985912—21no—
43#17985909—21no—
44#17985909C2212yes—
45#17985877—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985722C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—22no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×#11765850—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128D411yescharacteristic, complemented
67#14556128D411yescharacteristic, complemented
68#14556127—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556123—22no—
72#14556120—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556113—22no—
81#14556112—22no—
82#14556112—22no—
83#14556110—22no—
84#14556108—22no—
85#14556108—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107C2312yes—
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—22no—
94#14556102—21no—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556096—22no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142D412yescomplemented
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106D4×Dic71—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556087—21no—
109#14556086—22no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D71—22no—
117#14556061—21no—
118#14556060—22no—
119#14556059—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556053—22no—
122#14556052—21no—
123#14556050—22no—
124#14556049—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic, complemented
133#124×C71D411yescharacteristic, complemented
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144C4×C8×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—44no—
164C2×D284—81no—
165C2×D284—82no—
166C2×D284—82no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—82no—
177#11765854—44no—
178#11765852—42no—
179#11765850—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—82no—
207(C2×D71)⋊C4—82no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247Q8×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—42no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—82no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—42no—
280D284—81no—
281D284—88no—
282C4×D71—82no—
283C4×D71—82no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—42no—
287Dic142—42no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290Dic142—82no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57712yes—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—82no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325#18242—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—81no—
328C2×C71#301011yescharacteristic
329C2×C71#301911yescharacteristic
330C2×C71#302511yescharacteristic
331D71—82no—
332D71—82no—
333#3561—711no—
334#3114—711no—
335#3101—711no—
336#2631—711no—
337#1612—712no—
338#1608—712no—
339#1600—712no—
340#1596—712no—
341#1521D7111yescharacteristic, complemented
342#1515—711no—
343#1469—711no—
344C71#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1421no—
346#562—1421no—
347#556—1421no—
348#551—1422no—
349D4×Q8—1421no—
350#548—1421no—
351#546—1421no—
352#543—712no—
353#542—1421no—
354#542—1422no—
355#538—712no—
356#536—1421no—
357#533—711no—
358#529C2×D7111yescharacteristic
359C2×#124—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361#483—711no—
362#483—712no—
363#480—711no—
364#478—1421no—
365#476—1421no—
366#463—1421no—
367#461—1421no—
368#450—711no—
369#450—712no—
370#447—711no—
371#442—1421no—
372#440—1421no—
373C4×SD16—1422no—
374#432—711no—
375#431C2×D7111yescharacteristic
376#397—712no—
377#393—1421no—
378#392—712no—
379#392—1421no—
380#386—1422no—
381#383C2×D7111yescharacteristic
382#328—712no—
383#328—712no—
384#328C2×D7112yes—
385#327C2×D7112yes—
386#323—712no—
387#323—712no—
388C2×#41—1421no—
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1422no—
394C23×C4—1421no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—1421no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401C4⋊Q8—1422no—
402#126—21no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#125—1421no—
407#125D28411yescharacteristic, complemented
408#124—1421no—
409#124—1422no—
410#124—1422no—
411#124—1421no—
412#124—1421no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#124D28411yescharacteristic, complemented
416#123—21no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121C22×D7111yescharacteristic
436#120—1422no—
437C4×Q8—712no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8D28411yescharacteristic, complemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4D28411yescharacteristic, complemented
450#117—21no—
451#117—1422no—
452#117—1421no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1421no—
462#106—1422no—
463#106—1421no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1421no—
466#103—1422no—
467#103—1421no—
468#102—1422no—
469#102—1421no—
470#102—1421no—
471#102—1421no—
472C22⋊C8—711no—
473C22⋊C8—711no—
474C22⋊C8C22×D7112yes—
475#97—1421no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1422no—
480#95C22×D7112yes—
481C24—712no—
482C24—1421no—
483#41—5682no—
484C2×Q8—5681no—
485C2×Q8—5682no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—2841no—
509C22×C4—5682no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518SD16—2844no—
519SD16—2842no—
520D8—2842no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—5682no—
550C22⋊C4—5682no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C42—21no—
562C42—1422no—
563C42—1422no—
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C42C2×D28411yescharacteristic
567C42C2×D28411yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—2842no—
570C23—2841no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—2841no—
574C23—2842no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—2842no—
582Q8—2842no—
583Q8—2842no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2842no—
591D4—5681no—
592D4—5688no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455609811yescharacteristic
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2841no—
626C8—2841no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2844no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—5682no—
638C22—5682no—
639C22—5682no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22C2×#1455609811yescharacteristic
643C22#1798680612yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—2842no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—5682no—
661C2—5682no—
662C2#2259762911yescharacteristic
663C2#2259769911yescharacteristic
664C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1521C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1521D71
hypocenterC71#18242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. #22598474C2semidirect
3. #22598349C2semidirect
4. #22594195C2semidirect
5. #22587355C2semidirect
6. #22587332C2semidirect
7. #22587287C2semidirect
8. #22587264C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#1521C2semidirect
66. #14556128D4semidirect
67. #14556128D4semidirect
100. C4×Dic142D4semidirect
132. #125×C71D4semidirect
133. #124×C71D4semidirect
137. C4×Q8×C71D4semidirect
139. C4×D4×C71D4semidirect
341. #1521D71semidirect
344. C71#18242semidirect
407. #125D284semidirect
415. #124D284semidirect
440. C4×Q8D284semidirect
449. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225984742
#225983492
#225941952
#225873552
#225873322
#225872872
#225872642
#225868902
#225866912
C71×#15212
#1824271