Finite Group Databasebeta

← #31970817

Subgroups — #31970817

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22598511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587319C212yesmaximal, complemented
7#22587295C212yesmaximal, complemented
8#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589C2212yes—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986334C2211yescharacteristic
27#17986317C2211yescharacteristic
28#17986306—21no—
29#17986221—21no—
30#17986155C2211yescharacteristic
31#17986138C2211yescharacteristic
32#17986104—21no—
33#17986097—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17985934C2212yes—
36#17985919—21no—
37#17985916—21no—
38#17985910C2212yes—
39#17985890—22no—
40#17985867C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#484×C71C2212yes—
50#477×C71—21no—
51#462×C71—21no—
52#451×C71C2212yes—
53C4×Q16×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765852—21no—
61#14556127—22no—
62#14556126—21no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556117—21no—
69#14556117—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556111—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—22no—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—21no—
92#14556103—22no—
93#14556102C2311yescharacteristic
94#14556098—22no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96#14556093—21no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556085—22no—
103#14556085—21no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D71—22no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14556039—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71D412yes—
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169#11765855—42no—
170#11765852—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—82no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—44no—
199(C2×D71)⋊C4—82no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—44no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—41no—
227C42×C71—41no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—24no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—42no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269D284—41no—
270D284—42no—
271D284—81no—
272D284—82no—
273D284—82no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—41no—
280Dic142—81no—
281Dic142—82no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#57812yes—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—84no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—82no—
311#18243—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71#301111yescharacteristic
314C2×C71#301911yescharacteristic
315C2×C71#302511yescharacteristic
316D71—81no—
317D71—82no—
318#3561—711no—
319#3117—711no—
320#3104D7111yescharacteristic, complemented
321#2632—711no—
322#1618—712no—
323#1614—712no—
324#1606—712no—
325#1602—712no—
326#1521—711no—
327#1515—711no—
328#1469—711no—
329C71#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1421no—
331#562—1421no—
332#556—1421no—
333#551—1422no—
334D4×Q8—1421no—
335#548—1421no—
336#546—1421no—
337#543—712no—
338#542—1421no—
339#542—1422no—
340#538—712no—
341#536—1421no—
342#533C2×D7111yescharacteristic
343#529—711no—
344C2×#124—711no—
345C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
346#484—711no—
347#484C2×D7112yes—
348#481—711no—
349#479—1421no—
350#477—21no—
351#464—1421no—
352#462—21no—
353#451—711no—
354#451C2×D7112yes—
355#448—711no—
356#441—1421no—
357#440—1421no—
358C4×Q16—22no—
359#432—711no—
360#431C2×D7111yescharacteristic
361#399—712no—
362#395—1421no—
363#394—1421no—
364#393—712no—
365#388—1422no—
366#383—711no—
367#328—712no—
368#328—712no—
369#328—712no—
370#327—712no—
371#323—712no—
372#323—712no—
373C2×#41—1421no—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—711no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1421no—
389#125—21no—
390#125—711no—
391#124—711no—
392#124—1422no—
393#124—1421no—
394#124—1422no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1421no—
403#123—1422no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—711no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8C22×D7112yes—
415#121—711no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#121—1422no—
419#120—1422no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8C22⋊D7112yes—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433#117—21no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—1421no—
448#106—1421no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1421no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#102—1421no—
457C22⋊C8—711no—
458C22⋊C8—711no—
459C22⋊C8C22×D7112yes—
460#97—1421no—
461C4×C8—21no—
462#95—712no—
463#95—1422no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—712no—
467#41—5682no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—5681no—
473C2×Q8—5682no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—2842no—
499SD16—2842no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—5682no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—5682no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1422no—
545C42—1421no—
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C23—2842no—
551C23—2842no—
552C23—1422no—
553C23—1421no—
554C23—1424no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—2841no—
563Q8—2842no—
564Q8—5681no—
565Q8—5682no—
566D4—2841no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—5681no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4#1455609611yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2841no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2842no—
611C22—5684no—
612C22C2×#1455609611yescharacteristic
613C22#1798681212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—5682no—
629C2—22no—
630C2—5682no—
631C2—5681no—
632C2#2259763111yescharacteristic
633C2#2259769511yescharacteristic
634C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3104C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#3104D71
hypocenterC71#18243
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598511C2semidirect
3. #22594200C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587319C2semidirect
7. #22587295C2semidirect
8. #22586918C2semidirect
9. #22586891C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#3104C2semidirect
320. #3104D71semidirect
329. C71#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225985112
#225942002
#225873872
#225873632
#225873192
#225872952
#225869182
#225868912
#225866912
C71×#31042
#1824371