Finite Group Databasebeta

← #31970820

Subgroups — #31970820

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587317C212yesmaximal, complemented
7#22587295C212yesmaximal, complemented
8#22586917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586C2212yes—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986334C2212yes—
27#17986294—21no—
28#17986209—21no—
29#17986155C2212yes—
30C4×#11765855—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985934C2212yes—
33#17985919—21no—
34#17985916—21no—
35#17985910C2212yes—
36#17985890—22no—
37#17985867C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#484×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2211yescharacteristic
48#479×C71—21no—
49#464×C71—21no—
50#451×C71C2211yescharacteristic
51#448×C71C2211yescharacteristic
52#441×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556120—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556113—22no—
76#14556112—22no—
77#14556112—22no—
78#14556110—22no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107C2312yes—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556102—21no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556096—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142D412yes—
96C4×D284—21no—
97D4×Dic71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556086—22no—
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107#14556061—22no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556052—22no—
110#14556051—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120#126×C71—21no—
121#125×C71D411yescharacteristic
122#124×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71—21no—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—82no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—81no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765855—44no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—82no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191(C2×D71)⋊C4—82no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—42no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206Q16×C71—42no—
207SD16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—41no—
227C42×C71—41no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—24no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—82no—
273D284—42no—
274D284—81no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—81no—
281Dic142—82no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71#57812yes—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—84no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—82no—
311#18243—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—22no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#301111yescharacteristic
315C2×C71#301911yescharacteristic
316C2×C71#302511yescharacteristic
317D71—82no—
318#3561—711no—
319#3117D7111yescharacteristic, complemented
320#3104—711no—
321#2632—711no—
322#1618—712no—
323#1614—712no—
324#1606—712no—
325#1602—712no—
326#1521—711no—
327#1515—711no—
328#1469—711no—
329C71#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1421no—
331#562—1421no—
332#556—1421no—
333#551—1422no—
334D4×Q8—1421no—
335#548—1421no—
336#546—1421no—
337#543—712no—
338#542—1421no—
339#542—1422no—
340#538—712no—
341#536—1421no—
342#533—711no—
343#529C2×D7111yescharacteristic
344C2×#124—711no—
345C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
346#484—712no—
347#484C2×D7111yescharacteristic
348#481C2×D7111yescharacteristic
349#479—21no—
350#477—1421no—
351#464—21no—
352#462—1421no—
353#451—712no—
354#451C2×D7111yescharacteristic
355#448C2×D7111yescharacteristic
356#441—21no—
357#440—21no—
358C4×Q16—1422no—
359#432C2×D7111yescharacteristic
360#431—711no—
361#399—712no—
362#395—1421no—
363#394—1421no—
364#393—712no—
365#388—1422no—
366#383—711no—
367#328—712no—
368#328—712no—
369#328—712no—
370#327—712no—
371#323—712no—
372#323—712no—
373C2×#41—1421no—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—711no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1422no—
385#126—21no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#125—1421no—
390#125C22⋊D7111yescharacteristic
391#124—1421no—
392#124—1422no—
393#124—1422no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#124—1421no—
398#124C22⋊D7111yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121—1422no—
418#121C22×D7111yescharacteristic
419#120—1422no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—712no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—1422no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1421no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—712no—
458C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1421no—
462#95—712no—
463#95—1422no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—712no—
467#41—5682no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—5682no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—2844no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—5682no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2844no—
530C22⋊C4—5682no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—1422no—
554C23—1424no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—2842no—
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564Q8—5681no—
565Q8—5682no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—2842no—
569D4—5681no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4#1455609611yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2842no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5684no—
612C22C2×#1455609611yescharacteristic
613C22#1798681512yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—5682no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—5682no—
632C2#2259763411yescharacteristic
633C2#2259769511yescharacteristic
634C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3117C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#3117D71
hypocenterC71#18243
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598379C2semidirect
3. #22594200C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587317C2semidirect
7. #22587295C2semidirect
8. #22586917C2semidirect
9. #22586892C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#3117C2semidirect
319. #3117D71semidirect
329. C71#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225983792
#225942002
#225873852
#225873632
#225873172
#225872952
#225869172
#225868922
#225866932
C71×#31172
#1824371