Finite Group Databasebeta

← #31970828

Subgroups — #31970828

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587341C212yesmaximal, complemented
5#22587334C212yesmaximal, complemented
6#22587273C212yesmaximal, complemented
7#22587266C212yesmaximal, complemented
8#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594C2212yes—
22#17986591—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic
27#17986312C2211yescharacteristic
28#17986299—21no—
29#17986214—21no—
30#17986150C2211yescharacteristic
31#17986133C2211yescharacteristic
32#17986109—21no—
33#17986099—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17985935—21no—
36#17985930C2212yes—
37#17985924—21no—
38#17985913C2212yes—
39#17985872—22no—
40#17985867C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985733C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985724C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#480×C71C2212yes—
50#474×C71—21no—
51#459×C71—21no—
52#447×C71C2212yes—
53C4×D8×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765850—21no—
58#14556127—21no—
59#14556126—22no—
60#14556122—21no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556119—21no—
69#14556118—22no—
70#14556116D411yescharacteristic
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556102C2311yescharacteristic
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556086—21no—
100#14556085—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C2×Dic71⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14556039—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C71—21no—
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71—21no—
127C2×D8×C71—22no—
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129#127×C71D411yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71C2312yes—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148#11765864—82no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765853—42no—
164#11765850—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—82no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—44no—
192C22⋊Dic71—82no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C24×C71—21no—
201#41×C71—82no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71—41no—
214C22×C4×C71—82no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218D8×C71—44no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240Q8×C71—81no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—81no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—82no—
280C2×Dic71—82no—
281D284—41no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—82no—
284Dic142—41no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57612yes—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—81no—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—82no—
318#18244—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#300811yescharacteristic
323C2×C71#302011yescharacteristic
324C2×C71#302511yescharacteristic
325D71—81no—
326#3559—711no—
327#3114—711no—
328#3100D7111yescharacteristic, complemented
329#2633—711no—
330#1610—712no—
331#1609—712no—
332#1598—712no—
333#1597—712no—
334#1521—711no—
335#1514—711no—
336#1470—711no—
337C71#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1421no—
339#562—1421no—
340#554—1421no—
341#553—1421no—
342#553—1421no—
343#547—1421no—
344#547—1422no—
345#544—1421no—
346#540—1421no—
347#539—712no—
348#539—1422no—
349#537—712no—
350#532C2×D7111yescharacteristic
351#529—711no—
352C2×#125—711no—
353C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
354#483—711no—
355#480—711no—
356#480C2×D7112yes—
357#478—1421no—
358#474—21no—
359#463—1421no—
360#459—21no—
361#450—711no—
362#447—711no—
363#447C2×D7112yes—
364#442—1421no—
365#440—1421no—
366C4×D8—22no—
367#432—711no—
368#431C2×D7111yescharacteristic
369#399—1421no—
370#398—712no—
371#397—1421no—
372#394—712no—
373#385—1422no—
374#383—711no—
375#328—712no—
376#327—712no—
377#327—712no—
378#327—712no—
379#324—712no—
380#324—712no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1422no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391#127C22⋊D7111yescharacteristic
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1421no—
395#125—711no—
396#125—1421no—
397#125—1422no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400#125—1421no—
401#125—1421no—
402#124—21no—
403#124—711no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418#121—21no—
419#121—711no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1422no—
426#121C22×D7112yes—
427C4×Q8—711no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4C22⋊D7112yes—
440#117—1421no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1421no—
456#106—1421no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1421no—
459#103—1421no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1421no—
463#102—1421no—
464#102—1421no—
465C22⋊C8—711no—
466C22⋊C8—711no—
467C22⋊C8C22×D7112yes—
468#97—1421no—
469C4×C8—21no—
470#95—712no—
471#95—1422no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—5682no—
477#41—5682no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—2842no—
508D8—44no—
509D8—2842no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—5682no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—5682no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—1422no—
553C42—1421no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—1421no—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—2841no—
568Q8—5682no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2841no—
579D4—2842no—
580D4—5682no—
581D4—5682no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4#1455609611yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22#1798680012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—5682no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—5681no—
648C2#2259760411yescharacteristic
649C2#2259770211yescharacteristic
650C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#18244
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22598478C2semidirect
3. #22594208C2semidirect
4. #22587341C2semidirect
5. #22587334C2semidirect
6. #22587273C2semidirect
7. #22587266C2semidirect
8. #22586918C2semidirect
9. #22586887C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#3100C2semidirect
328. #3100D71semidirect
337. C71#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225984782
#225942082
#225873412
#225873342
#225872732
#225872662
#225869182
#225868872
#225866952
C71×#31002
#1824471