Finite Group Databasebeta

← #31970831

Subgroups — #31970831

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587341C212yesmaximal, complemented
5#22587336C212yesmaximal, complemented
6#22587273C212yesmaximal, complemented
7#22587268C212yesmaximal, complemented
8#22586917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986590—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986312C2212yes—
27#17986279—21no—
28#17986194—21no—
29#17986133C2212yes—
30C4×#11765850—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985935—21no—
33#17985930C2212yes—
34#17985924—21no—
35#17985913C2212yes—
36#17985872—22no—
37#17985867C2211yescharacteristic
38#17985736C2212yes—
39#17985734C2212yes—
40#17985734C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#483×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2211yescharacteristic
48#478×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#450×C71C2211yescharacteristic
51#447×C71C2211yescharacteristic
52#442×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765850—22no—
58#14556128—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556119—22no—
70#14556116—21no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2312yes—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D412yes—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4D412yes—
103C2×Dic71⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107#14556061—22no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×D8×C71—21no—
121#126×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D411yescharacteristic
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71—21no—
148#11765865—82no—
149#11765864—82no—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166#11765850—44no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—82no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—44no—
185C22⋊Dic71—82no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C24×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71—82no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208SD16×C71—42no—
209D8×C71—42no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—82no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—81no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283C4×D71—82no—
284Dic142—81no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57612yes—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—81no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—82no—
318#18244—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#300811yescharacteristic
323C2×C71#302011yescharacteristic
324C2×C71#302511yescharacteristic
325D71—82no—
326#3559—711no—
327#3114D7111yescharacteristic, complemented
328#3100—711no—
329#2633—711no—
330#1610—712no—
331#1609—712no—
332#1598—712no—
333#1597—712no—
334#1521—711no—
335#1514—711no—
336#1470—711no—
337C71#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1421no—
339#562—1421no—
340#554—1421no—
341#553—1421no—
342#553—1421no—
343#547—1421no—
344#547—1422no—
345#544—1421no—
346#540—1421no—
347#539—712no—
348#539—1422no—
349#537—712no—
350#532—711no—
351#529C2×D7111yescharacteristic
352C2×#125—711no—
353C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
354#483C2×D7111yescharacteristic
355#480—712no—
356#480C2×D7111yescharacteristic
357#478—21no—
358#474—1421no—
359#463—21no—
360#459—1421no—
361#450C2×D7111yescharacteristic
362#447—712no—
363#447C2×D7111yescharacteristic
364#442—21no—
365#440—21no—
366C4×D8—1422no—
367#432C2×D7111yescharacteristic
368#431—711no—
369#399—1421no—
370#398—712no—
371#397—1421no—
372#394—712no—
373#385—1422no—
374#383—711no—
375#328—712no—
376#327—712no—
377#327—712no—
378#327—712no—
379#324—712no—
380#324—712no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—1422no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1422no—
391#127—711no—
392#126—21no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#125—1421no—
396#125—1422no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400#125—1421no—
401#125C22⋊D7111yescharacteristic
402#124—1421no—
403#124C22⋊D7111yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
418#121—712no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121C22×D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—712no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—21no—
455#107—1422no—
456#106—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1421no—
459#103—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—712no—
466C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—1421no—
470#95—712no—
471#95—1422no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—21no—
475#41—5682no—
476#41—5682no—
477#41—5682no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—42no—
508D8—42no—
509D8—2844no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—5682no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—5682no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—21no—
553C42—1422no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—1422no—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—5681no—
568Q8—5682no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—5681no—
580D4—5682no—
581D4—5682no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4#1455609611yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22#1798680312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—5682no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—5682no—
648C2#2259760711yescharacteristic
649C2#2259770211yescharacteristic
650C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3114C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3114D71
hypocenterC71#18244
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22598340C2semidirect
3. #22594208C2semidirect
4. #22587341C2semidirect
5. #22587336C2semidirect
6. #22587273C2semidirect
7. #22587268C2semidirect
8. #22586917C2semidirect
9. #22586888C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#3114C2semidirect
327. #3114D71semidirect
337. C71#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225983402
#225942082
#225873412
#225873362
#225872732
#225872682
#225869172
#225868882
#225866972
C71×#31142
#1824471