Finite Group Databasebeta

← #31970834

Subgroups — #31970834

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C212yesmaximal, complemented
6#22587338C212yesmaximal, complemented
7#22587276C212yesmaximal, complemented
8#22587270C212yesmaximal, complemented
9#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594C2212yes—
22#17986591—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986330C2211yescharacteristic
28#17986313C2211yescharacteristic
29#17986310C2212yes—
30#17986300—21no—
31#17986276—21no—
32#17986215—21no—
33#17986191—21no—
34#17986152C2211yescharacteristic
35#17986135C2211yescharacteristic
36#17986132C2212yes—
37#17986112—21no—
38#17986101—21no—
39C4×#11765850—22no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985936—21no—
42#17985931C2212yes—
43#17985926—21no—
44#17985917C2212yes—
45#17985873—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#327×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×D568—21no—
60C2×#11765850—22no—
61#14556127—21no—
62#14556126—22no—
63#14556122—21no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556116D411yescharacteristic
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102C2311yescharacteristic
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103D4×Dic71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106#14556086—21no—
107#14556085—21no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C2×Dic71⋊C4D412yes—
114C2×Dic71⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119#14556062—21no—
120#14556061—22no—
121#14556060—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556053—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556049—22no—
128#14556048—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
130C4×C71⋊C8—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C2×#41×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#127×C71D411yescharacteristic
135#124×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2312yes—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D412yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144#97×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765864—82no—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—82no—
170#11765854—42no—
171D568—42no—
172#11765850—44no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—82no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—44no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—82no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211#41×C71—82no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71—22no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—42no—
240Q8×C71—81no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—81no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—82no—
274C2×Dic71—82no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283C4×D71—82no—
284Dic142—41no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#57612yes—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—82no—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318#18244—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#300811yescharacteristic
322C2×C71#302011yescharacteristic
323C2×C71#302511yescharacteristic
324D71—81no—
325D71—82no—
326#3559—711no—
327#3114—711no—
328#3100—711no—
329#2633—711no—
330#1610—712no—
331#1609—712no—
332#1598—712no—
333#1597—712no—
334#1521—711no—
335#1514D7111yescharacteristic, complemented
336#1470—711no—
337C71#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1421no—
339#562—1421no—
340#554—1421no—
341#553—1421no—
342#553—1421no—
343#547—1421no—
344#547—1422no—
345#544—1421no—
346#540—1421no—
347#539—712no—
348#539—1422no—
349#537—712no—
350#532C2×D7111yescharacteristic
351#529—711no—
352C2×#125—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354#483—711no—
355#480—712no—
356#480—711no—
357#478—1421no—
358#474—1421no—
359#463—1421no—
360#459—1421no—
361#450—711no—
362#447—712no—
363#447—711no—
364#442—1421no—
365#440—1421no—
366C4×D8—1422no—
367#432C2×D7111yescharacteristic
368#431—711no—
369#399—1421no—
370#398—712no—
371#397—1421no—
372#394—712no—
373#385—1422no—
374#383C2×D7111yescharacteristic
375#328—712no—
376#327—712no—
377#327C2×D7112yes—
378#327C2×D7112yes—
379#324—712no—
380#324—712no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1422no—
383C22×D4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1422no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8D28411yescharacteristic
391#127D28411yescharacteristic
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1421no—
395#125—711no—
396#125—1421no—
397#125—1422no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400#125—1421no—
401#125—1421no—
402#124—21no—
403#124—711no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418#121—21no—
419#121—711no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1422no—
426#121C22×D7112yes—
427C4×Q8—711no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4D28412yes—
440#117—1421no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—1421no—
455#107—1422no—
456#106—1421no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1421no—
459#103—1421no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462#102—1421no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—712no—
466C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—1421no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1422no—
473#95C22×D7112yes—
474C24—1421no—
475#41—82no—
476#41—5682no—
477#41—5682no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×D28412yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—5682no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—2842no—
508D8—2842no—
509D8—2844no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—5682no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×D28412yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—5682no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—1422no—
553C42—1421no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×D28411yescharacteristic
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—2841no—
560C23—2842no—
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—1422no—
564C23—1421no—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—2841no—
568Q8—5682no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—2841no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—2842no—
578D4—5682no—
579D4—5682no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4#1455609811yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×D28411yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2844no—
621C22—2841no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—5682no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C22#1798680312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—5681no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—5682no—
647C2—5681no—
648C2#2259760911yescharacteristic
649C2#2259770611yescharacteristic
650C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#18244
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22598480C2semidirect
3. #22598336C2semidirect
4. #22594211C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587338C2semidirect
7. #22587276C2semidirect
8. #22587270C2semidirect
9. #22586915C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#1514C2semidirect
335. #1514D71semidirect
337. C71#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225984802
#225983362
#225942112
#225873442
#225873382
#225872762
#225872702
#225869152
#225866972
C71×#15142
#1824471