Finite Group Databasebeta

← #31970837

Subgroups — #31970837

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C212yesmaximal, complemented
6#22587340C212yesmaximal, complemented
7#22587276C212yesmaximal, complemented
8#22587272C212yesmaximal, complemented
9#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986590—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986327C2211yescharacteristic
28#17986313C2212yes—
29#17986310C2211yescharacteristic
30#17986296—21no—
31#17986280—21no—
32#17986211—21no—
33#17986195—21no—
34#17986149C2211yescharacteristic
35#17986135C2212yes—
36#17986132C2211yescharacteristic
37#17986109—21no—
38#17986097—21no—
39C4×D568—22no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985936—21no—
42#17985931C2212yes—
43#17985926—21no—
44#17985917C2212yes—
45#17985873—22no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×D568—22no—
61C2×#11765850—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556119—22no—
74#14556116—21no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556112—22no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556108—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102C2312yes—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284D412yes—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—22no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4D412yes—
112C2×Dic71⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117#14556062—22no—
118#14556061—21no—
119#14556059—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556052—21no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556049—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144C4×C8×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765865—82no—
150#11765864—82no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—82no—
173#11765852—42no—
174D568—44no—
175#11765850—42no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—82no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—44no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—82no—
206C4×Dic71—22no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—42no—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—82no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—81no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283C4×D71—82no—
284Dic142—81no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#57612yes—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—82no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318#18244—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71#300811yescharacteristic
322C2×C71#302011yescharacteristic
323C2×C71#302511yescharacteristic
324D71—82no—
325D71—82no—
326#3559—711no—
327#3114—711no—
328#3100—711no—
329#2633—711no—
330#1610—712no—
331#1609—712no—
332#1598—712no—
333#1597—712no—
334#1521D7111yescharacteristic, complemented
335#1514—711no—
336#1470—711no—
337C71#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1421no—
339#562—1421no—
340#554—1421no—
341#553—1421no—
342#553—1421no—
343#547—1421no—
344#547—1422no—
345#544—1421no—
346#540—1421no—
347#539—712no—
348#539—1422no—
349#537—712no—
350#532—711no—
351#529C2×D7111yescharacteristic
352C2×#125—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354#483—711no—
355#480—711no—
356#480—712no—
357#478—1421no—
358#474—1421no—
359#463—1421no—
360#459—1421no—
361#450—711no—
362#447—711no—
363#447—712no—
364#442—1421no—
365#440—1421no—
366C4×D8—1422no—
367#432—711no—
368#431C2×D7111yescharacteristic
369#399—1421no—
370#398—712no—
371#397—1421no—
372#394—712no—
373#385—1422no—
374#383C2×D7111yescharacteristic
375#328C2×D7112yes—
376#327—712no—
377#327—712no—
378#327C2×D7112yes—
379#324—712no—
380#324—712no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1421no—
383C22×D4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×D8—1422no—
387C2×D8—1421no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1422no—
391#127—711no—
392#126—21no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#125—1421no—
396#125—1422no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400#125—1421no—
401#125D28411yescharacteristic
402#124—1421no—
403#124D28411yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
418#121—712no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121C22×D7111yescharacteristic
427C4×Q8D28411yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4D28411yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1421no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—1422no—
455#107—1421no—
456#106—1421no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1421no—
459#103—1421no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1421no—
463#102—1421no—
464#102—1421no—
465C22⋊C8—711no—
466C22⋊C8—711no—
467C22⋊C8C22×D7112yes—
468#97—1421no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1422no—
473#95C22×D7112yes—
474C24—1421no—
475#41—5682no—
476#41—5682no—
477#41—5682no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—5682no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507SD16—2842no—
508D8—2844no—
509D8—2842no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—5682no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—5682no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—21no—
553C42—1422no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×D28411yescharacteristic
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—2841no—
560C23—2842no—
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—5681no—
568Q8—5682no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—2842no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—5681no—
578D4—5682no—
579D4—5682no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4#1455609811yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×D28411yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2844no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—5682no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C22#1798680112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—5681no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—5682no—
647C2—5682no—
648C2#2259761111yescharacteristic
649C2#2259770611yescharacteristic
650C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1521C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1521D71
hypocenterC71#18244
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22598474C2semidirect
3. #22598341C2semidirect
4. #22594211C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587340C2semidirect
7. #22587276C2semidirect
8. #22587272C2semidirect
9. #22586886C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#1521C2semidirect
334. #1521D71semidirect
337. C71#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225984742
#225983412
#225942112
#225873442
#225873402
#225872762
#225872722
#225868862
#225866952
C71×#15212
#1824471