Finite Group Databasebeta

← #31970842

Subgroups — #31970842

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587375C212yesmaximal, complemented
5#22587370C212yesmaximal, complemented
6#22587307C212yesmaximal, complemented
7#22587302C212yesmaximal, complemented
8#22586917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986590—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986317C2212yes—
27#17986284—21no—
28#17986199—21no—
29#17986138C2212yes—
30C4×#11765852—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985938—21no—
33#17985937C2212yes—
34#17985929—21no—
35#17985918C2212yes—
36#17985883—22no—
37#17985867C2211yescharacteristic
38#17985736C2212yes—
39#17985734C2212yes—
40#17985734C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#484×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2211yescharacteristic
48#479×C71—21no—
49#464×C71—21no—
50#451×C71C2211yescharacteristic
51#448×C71C2211yescharacteristic
52#441×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765852—22no—
58#14556128—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556119—22no—
70#14556116—21no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2312yes—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D412yes—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4D412yes—
103C2×Dic71⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D71—22no—
105#14556059—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556052—22no—
108#14556048—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120#126×C71—21no—
121#125×C71D411yescharacteristic
122#124×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71—21no—
148#11765865—82no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165#11765852—44no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—44no—
182C22⋊Dic71—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202Q16×C71—42no—
203SD16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—41no—
223C42×C71—41no—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C23×C71—21no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—82no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—81no—
275Dic142—82no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#57712yes—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—82no—
304#18245—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71#300911yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302511yescharacteristic
310D71—82no—
311#3559—711no—
312#3117D7111yescharacteristic, complemented
313#3103—711no—
314#2634—711no—
315#1616—712no—
316#1615—712no—
317#1604—712no—
318#1603—712no—
319#1521—711no—
320#1514—711no—
321#1470—711no—
322C71#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1421no—
324#562—1421no—
325#554—1421no—
326#553—1421no—
327#553—1421no—
328#547—1421no—
329#547—1422no—
330#544—1421no—
331#540—1421no—
332#539—712no—
333#539—1422no—
334#537—712no—
335#532—711no—
336#529C2×D7111yescharacteristic
337C2×#125—711no—
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339#484C2×D7111yescharacteristic
340#481—712no—
341#481C2×D7111yescharacteristic
342#479—21no—
343#475—1421no—
344#464—21no—
345#460—1421no—
346#451C2×D7111yescharacteristic
347#448—712no—
348#448C2×D7111yescharacteristic
349#441—21no—
350#440—21no—
351C4×SD16—1422no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#431—711no—
354#400—712no—
355#400—1421no—
356#398—1421no—
357#395—712no—
358#387—1422no—
359#383—711no—
360#328—712no—
361#327—712no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#324—712no—
365#324—712no—
366C2×#41—1422no—
367C2×#41—1421no—
368C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1422no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1422no—
375#127—711no—
376#126—21no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#125—1421no—
380#125—1422no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125C22⋊D7111yescharacteristic
386#124—1421no—
387#124C22⋊D7111yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402#121—712no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1421no—
410#121C22×D7111yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—1422no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1421no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1422no—
446#102—21no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1421no—
453#95—712no—
454#95—1422no—
455#95—1422no—
456#95—1422no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#41—5682no—
460#41—5684no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2844no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2844no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—1422no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—5681no—
548Q8—5682no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2844no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4#1455609611yescharacteristic
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2842no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C22#1798680812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5682no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—5682no—
618C2#2259761611yescharacteristic
619C2#2259770211yescharacteristic
620C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3117C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#3117D71
hypocenterC71#18245
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598371C2semidirect
3. #22594216C2semidirect
4. #22587375C2semidirect
5. #22587370C2semidirect
6. #22587307C2semidirect
7. #22587302C2semidirect
8. #22586917C2semidirect
9. #22586888C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#3117C2semidirect
312. #3117D71semidirect
322. C71#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225983712
#225942162
#225873752
#225873702
#225873072
#225873022
#225869172
#225868882
#225866972
C71×#31172
#1824571