Finite Group Databasebeta

← #31970845

Subgroups — #31970845

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22598513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587372C212yesmaximal, complemented
7#22587310C212yesmaximal, complemented
8#22587304C212yesmaximal, complemented
9#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594C2212yes—
22#17986591—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986335C2211yescharacteristic
28#17986318C2211yescharacteristic
29#17986315C2212yes—
30#17986307—21no—
31#17986281—21no—
32#17986222—21no—
33#17986196—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986140C2211yescharacteristic
36#17986137C2212yes—
37#17986107—21no—
38#17986101—21no—
39C4×#11765853—22no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985939—21no—
42#17985939C2212yes—
43#17985931—21no—
44#17985920C2212yes—
45#17985884—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#327×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C2×Dic284—21no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×#11765853—22no—
60#14556127—21no—
61#14556126—22no—
62#14556122—21no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120D411yescharacteristic
70#14556119—21no—
71#14556118—22no—
72#14556116D411yescharacteristic
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556086—21no—
106#14556085—21no—
107C2×C4⋊Dic71—22no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—22no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4D412yes—
114C2×Dic71⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119#14556059—22no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556051—22no—
125#14556050—21no—
126#14556049—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
128C4×C71⋊C8—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C2×#41×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#127×C71D411yescharacteristic
135#124×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2312yes—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D412yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144#97×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765864—84no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166Dic284—42no—
167#11765854—42no—
168#11765853—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—44no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—41no—
206C4×Dic71—41no—
207#41×C71—82no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C23×C71—22no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231Q8×C71—81no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—44no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—82no—
266C2×Dic71—82no—
267D284—41no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—82no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#57712yes—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—82no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304#18245—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#300911yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302511yescharacteristic
310D71—81no—
311#3559—711no—
312#3117—711no—
313#3103—711no—
314#2634—711no—
315#1616—712no—
316#1615—712no—
317#1604—712no—
318#1603—712no—
319#1521—711no—
320#1514D7111yescharacteristic, complemented
321#1470—711no—
322C71#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1421no—
324#562—1421no—
325#554—1421no—
326#553—1421no—
327#553—1421no—
328#547—1421no—
329#547—1422no—
330#544—1421no—
331#540—1421no—
332#539—712no—
333#539—1422no—
334#537—712no—
335#532C2×D7111yescharacteristic
336#529—711no—
337C2×#125—711no—
338C2×C4×Q8—711no—
339#484—711no—
340#481—712no—
341#481—711no—
342#479—1421no—
343#475—1421no—
344#464—1421no—
345#460—1421no—
346#451—711no—
347#448—712no—
348#448—711no—
349#441—1421no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—1422no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#431—711no—
354#400—712no—
355#400—1421no—
356#398—1421no—
357#395—712no—
358#387—1422no—
359#383C2×D7111yescharacteristic
360#328—712no—
361#327—712no—
362#327C2×D7112yes—
363#327C2×D7112yes—
364#324—712no—
365#324—712no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1422no—
368C22×Q8—711no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1422no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8D28411yescharacteristic
375#127D28411yescharacteristic
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#125—1421no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#124—21no—
387#124—711no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395C22⋊Q8—711no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402#121—21no—
403#121—711no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#121—1422no—
410#121C22×D7112yes—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4D28412yes—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1422no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1422no—
446#102—1421no—
447#102—1422no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1421no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1422no—
456#95—1422no—
457#95—1422no—
458#95C22×D7112yes—
459#41—82no—
460#41—5684no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4C2×D28412yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488Q16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—2844no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2844no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×D28412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C42—2841no—
532C42—2841no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C2×D28411yescharacteristic
538C42C2×D28411yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1421no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—5682no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—2841no—
554D4—2842no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2842no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C22#1798680912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—2841no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—5681no—
618C2#2259761811yescharacteristic
619C2#2259770611yescharacteristic
620C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#18245
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598513C2semidirect
3. #22598367C2semidirect
4. #22594219C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22587310C2semidirect
8. #22587304C2semidirect
9. #22586915C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#1514C2semidirect
320. #1514D71semidirect
322. C71#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225985132
#225983672
#225942192
#225873782
#225873722
#225873102
#225873042
#225869152
#225866972
C71×#15142
#1824571