Finite Group Databasebeta

← #31970847

Subgroups — #31970847

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22598513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587311C212yesmaximal, complemented
8#22587305C212yesmaximal, complemented
9#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596C2212yes—
23#17986580C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986335C2211yescharacteristic
28#17986318C2211yescharacteristic
29#17986318C2212yes—
30#17986307—21no—
31#17986285—21no—
32#17986222—21no—
33#17986200—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986140C2211yescharacteristic
36#17986140C2212yes—
37#17986107—21no—
38#17986101—21no—
39C4×#11765854—22no—
40#17985938C2212yes—
41#17985937—21no—
42#17985930—21no—
43#17985919C2212yes—
44#17985880—22no—
45#17985867C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#324×C71C2212yes—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Dic284—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765854—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556127—22no—
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556122—21no—
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556116—21no—
72#14556116D411yescharacteristic
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556111—22no—
79#14556111—21no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556103—21no—
88#14556103—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—22no—
93#14556102—21no—
94#14556102C2311yescharacteristic
95#14556102C2312yes—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101C4×D284—21no—
102C4×D284D412yes—
103C4×D284D411yescharacteristic
104#14556090—22no—
105#14556090—21no—
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556086—21no—
110#14556085—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119#14556060—22no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—22no—
124#14556050—22no—
125#14556050—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132#125×C71—21no—
133#125×C71—21no—
134#125×C71—21no—
135#125×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D412yes—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148#11765865—82no—
149#11765865—84no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172Dic284—42no—
173#11765854—44no—
174#11765854—42no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—44no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—41no—
207C4×Dic71—41no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—42no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258D284—41no—
259D284—42no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—81no—
275Dic142—82no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—42no—
278C8×C71—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#57712yes—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—82no—
303Dic71—81no—
304#18245—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71#300911yescharacteristic
307C2×C71#302011yescharacteristic
308C2×C71#302511yescharacteristic
309D71—81no—
310D71—82no—
311#3559—711no—
312#3117—711no—
313#3103—711no—
314#2634—711no—
315#1616—712no—
316#1615—712no—
317#1604—712no—
318#1603—712no—
319#1521—711no—
320#1514—711no—
321#1470D7111yescharacteristic, complemented
322C71#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1421no—
324#562—1421no—
325#554—1421no—
326#553—1421no—
327#553—1421no—
328#547—1422no—
329#547—1421no—
330#544—1421no—
331#540—1421no—
332#539—712no—
333#539—1422no—
334#537—712no—
335#532—711no—
336#529—711no—
337C2×#125C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×Q8—711no—
339#484—711no—
340#481—712no—
341#481—711no—
342#479—1421no—
343#475—1421no—
344#464—1421no—
345#460—1421no—
346#451—711no—
347#448—712no—
348#448—711no—
349#441—1421no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—1422no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#431C2×D7111yescharacteristic
354#400—712no—
355#400—1421no—
356#398—1421no—
357#395—712no—
358#387—1422no—
359#383—711no—
360#328—712no—
361#327—712no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#324C2×D7112yes—
365#324C2×D7112yes—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1422no—
368C22×Q8—711no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×SD16—1421no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1422no—
375#127—711no—
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1421no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—711no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386#124—711no—
387#124—1421no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1421no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—711no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402#121—711no—
403#121—712no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1422no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4D28412yes—
432C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1421no—
438#106—1422no—
439#106—1421no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#103—1422no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—1422no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7112yes—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—712no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1422no—
457#95—1422no—
458#95—1422no—
459#41—5682no—
460#41—5684no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×D28412yes—
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28412yes—
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488Q16—2842no—
489SD16—2844no—
490SD16—2842no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2844no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1421no—
531C42—2841no—
532C42—2841no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23C22×D28411yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—5681no—
546Q8—5682no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549D4—2842no—
550D4—2841no—
551D4—2842no—
552D4—2844no—
553D4—2842no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2841no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2841no—
596C22—2842no—
597C22—2841no—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C22#1798681112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—2841no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—5682no—
614C4—5681no—
615C2—22no—
616C2—5681no—
617C2—5682no—
618C2#2259761911yescharacteristic
619C2#2259770711yescharacteristic
620C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18245
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598513C2semidirect
3. #22598372C2semidirect
4. #22594217C2semidirect
5. #22587379C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587311C2semidirect
8. #22587305C2semidirect
9. #22586918C2semidirect
10. #22586888C2semidirect
11. C71×#1470C2semidirect
321. #1470D71semidirect
322. C71#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225985132
#225983722
#225942172
#225873792
#225873732
#225873112
#225873052
#225869182
#225868882
C71×#14702
#1824571