Finite Group Databasebeta

← #31970848

Subgroups — #31970848

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22598507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587374C212yesmaximal, complemented
7#22587310C212yesmaximal, complemented
8#22587306C212yesmaximal, complemented
9#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986590—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986332C2211yescharacteristic
28#17986318C2212yes—
29#17986315C2211yescharacteristic
30#17986303—21no—
31#17986285—21no—
32#17986218—21no—
33#17986200—21no—
34#17986154C2211yescharacteristic
35#17986140C2212yes—
36#17986137C2211yescharacteristic
37#17986104—21no—
38#17986099—21no—
39C4×#11765854—22no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985939—21no—
42#17985939C2212yes—
43#17985931—21no—
44#17985920C2212yes—
45#17985884—22no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765853—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556119—22no—
73#14556116—21no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556112—22no—
77#14556112—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102C2312yes—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284D412yes—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—22no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D412yes—
112C2×Dic71⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115#14556061—21no—
116#14556060—22no—
117#14556059—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556053—22no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556050—22no—
124#14556049—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
127#14556039—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144C4×C8×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—82no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169#11765855—42no—
170#11765854—44no—
171#11765853—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—44no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C23×C71—21no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—81no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—81no—
275Dic142—82no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#57712yes—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—82no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304#18245—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71#300911yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302511yescharacteristic
310D71—82no—
311#3559—711no—
312#3117—711no—
313#3103—711no—
314#2634—711no—
315#1616—712no—
316#1615—712no—
317#1604—712no—
318#1603—712no—
319#1521D7111yescharacteristic, complemented
320#1514—711no—
321#1470—711no—
322C71#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1421no—
324#562—1421no—
325#554—1421no—
326#553—1421no—
327#553—1421no—
328#547—1421no—
329#547—1422no—
330#544—1421no—
331#540—1421no—
332#539—712no—
333#539—1422no—
334#537—712no—
335#532—711no—
336#529C2×D7111yescharacteristic
337C2×#125—711no—
338C2×C4×Q8—711no—
339#484—711no—
340#481—711no—
341#481—712no—
342#479—1421no—
343#475—1421no—
344#464—1421no—
345#460—1421no—
346#451—711no—
347#448—711no—
348#448—712no—
349#441—1421no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—1422no—
352#432—711no—
353#431C2×D7111yescharacteristic
354#400—712no—
355#400—1421no—
356#398—1421no—
357#395—712no—
358#387—1422no—
359#383C2×D7111yescharacteristic
360#328C2×D7112yes—
361#327—712no—
362#327—712no—
363#327C2×D7112yes—
364#324—712no—
365#324—712no—
366C2×#41—1422no—
367C2×#41—1421no—
368C22×Q8—711no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×SD16—1421no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1422no—
375#127—711no—
376#126—21no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#125—1421no—
380#125—1422no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125D28411yescharacteristic
386#124—1421no—
387#124D28411yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402#121—712no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1421no—
410#121C22×D7111yescharacteristic
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8D28411yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4D28411yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1421no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1421no—
438#106—1422no—
439#106—1421no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1421no—
442#103—1422no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—1422no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—711no—
449C22⋊C8—711no—
450C22⋊C8C22×D7112yes—
451#97—1421no—
452C4×C8—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1422no—
456#95—1422no—
457#95—1422no—
458#95C22×D7112yes—
459#41—5682no—
460#41—5684no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488Q16—2842no—
489SD16—2844no—
490SD16—2842no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2844no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—21no—
532C42—2841no—
533C42—2841no—
534C42—1422no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C2×D28411yescharacteristic
538C42C2×D28411yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—5681no—
546Q8—5682no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2844no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C22#1798680612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—5682no—
618C2#2259762011yescharacteristic
619C2#2259770611yescharacteristic
620C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1521C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#1521D71
hypocenterC71#18245
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598507C2semidirect
3. #22598372C2semidirect
4. #22594219C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
7. #22587310C2semidirect
8. #22587306C2semidirect
9. #22586886C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#1521C2semidirect
319. #1521D71semidirect
322. C71#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225985072
#225983722
#225942192
#225873782
#225873742
#225873102
#225873062
#225868862
#225866952
C71×#15212
#1824571