Finite Group Databasebeta

← #31970850

Subgroups — #31970850

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598478C211yesmaximal, characteristic
3#22594208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587346C212yesmaximal, complemented
5#22587336C212yesmaximal, complemented
6#22587278C212yesmaximal, complemented
7#22587268C212yesmaximal
8#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic
27#17986312C2211yescharacteristic
28#17986299—21no—
29#17986214—21no—
30#17986150C2211yescharacteristic
31#17986133C2211yescharacteristic
32#17986109—21no—
33#17986099—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17985935—21no—
36#17985930C2212yes—
37#17985924—21no—
38#17985913C2212yes—
39#17985872—22no—
40#17985867C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985724C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#483×C71C2212yes—
50#476×C71—21no—
51#461×C71—21no—
52#450×C71C2212yes—
53C4×SD16×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765850—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556116D411yescharacteristic
80#14556113—22no—
81#14556112—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—22no—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104—22no—
90#14556102C2311yescharacteristic
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—21no—
99#14556085—22no—
100#14556085—21no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C2×Dic71⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14556039—21no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2312yes—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D412yes—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765853—42no—
158#11765850—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—82no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—44no—
186C22⋊Dic71—82no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—42no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71—82no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211SD16×C71—44no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269D284—41no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—41no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#57712yes—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—82no—
304#18246—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#301011yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302511yescharacteristic
310D71—81no—
311#3563—711no—
312#3114—711no—
313#3101D7111yescharacteristic, complemented
314#2633—711no—
315#1611—712no—
316#1609—712no—
317#1599—712no—
318#1597—712no—
319#1521—711no—
320#1515—711no—
321#1470—711no—
322C71#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1421no—
324#563—1421no—
325#557—1421no—
326#554—1421no—
327#552—1422no—
328#552—1421no—
329#552—1421no—
330#544—712no—
331#544—1421no—
332#541—1421no—
333#541—1422no—
334#539—712no—
335#533C2×D7111yescharacteristic
336#529—711no—
337C2×#125—711no—
338C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
339#483—711no—
340#483C2×D7112yes—
341#480—711no—
342#478—1421no—
343#476—21no—
344#463—1421no—
345#461—21no—
346#450—711no—
347#450C2×D7112yes—
348#447—711no—
349#442—1421no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—22no—
352#432—711no—
353#431C2×D7111yescharacteristic
354#399—1421no—
355#398—712no—
356#397—1421no—
357#394—712no—
358#385—1422no—
359#383—711no—
360#328—712no—
361#328—712no—
362#328—712no—
363#327—712no—
364#324—712no—
365#324—712no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1421no—
381#125—21no—
382#125—711no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1421no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#125—1421no—
396#124—711no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1421no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—711no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8C22×D7112yes—
409#121—711no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8C22⋊D7112yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1421no—
423#117—21no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428C2×C4⋊C4—712no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—1421no—
440#106—22no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—22no—
445#103—1421no—
446#102—22no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—711no—
451C22⋊C8—711no—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—1421no—
454C4×C8—21no—
455#95—712no—
456#95—1422no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—2842no—
483D8—2842no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—5682no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—5682no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C42—22no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42—1421no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—1421no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—2841no—
550Q8—5682no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2841no—
556D4—2842no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C22#1798680512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—2841no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—5682no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—5681no—
618C2#2259762211yescharacteristic
619C2#2259770211yescharacteristic
620C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986133C22
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#18246
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602950C2semidirect
3. #22594208C2semidirect
4. #22587346C2semidirect
5. #22587336C2semidirect
6. #22587278C2semidirect
8. #22586918C2semidirect
9. #22586891C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#3101C2semidirect
313. #3101D71semidirect
322. C71#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225984782
#225942082
#225873462
#225873362
#225872782
#225872682
#225869182
#225868912
#225866952
C71×#31012
#1824671