Finite Group Databasebeta

← #31970852

Subgroups — #31970852

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598478C211yesmaximal, characteristic
3#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587347C212yesmaximal, complemented
5#22587335C212yesmaximal, complemented
6#22587279C212yesmaximal, complemented
7#22587267C212yesmaximal
8#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986726—21no—
15#17986704—21no—
16#17986687—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—21no—
19#17986630C2212yes—
20#17986629—21no—
21#17986612—21no—
22#17986608—22no—
23#17986596C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic
27#17986329C2212yes—
28#17986312C2211yescharacteristic
29#17986299—21no—
30#17986289—21no—
31#17986214—21no—
32#17986204—21no—
33#17986150C2211yescharacteristic
34#17986150C2212yes—
35#17986133C2211yescharacteristic
36#17986109—21no—
37#17986099—21no—
38C4×#11765853—22no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985725C2212yes—
46#17985725C2212yes—
47C2×#125×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#399×C71—21no—
50#398×C71C2212yes—
51#397×C71—21no—
52#394×C71C2212yes—
53#385×C71—22no—
54#383×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765850—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556122—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120D411yescharacteristic
70#14556119—22no—
71#14556119—21no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556116D411yescharacteristic
80#14556113—22no—
81#14556111—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—22no—
86#14556107—22no—
87#14556107—21no—
88#14556107C2312yes—
89#14556107C2311yescharacteristic
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556102C2311yescharacteristic
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D412yes—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96#14556093—22no—
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99C4×D284D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556087—22no—
103#14556087—21no—
104#14556086—22no—
105#14556086—21no—
106#14556085—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556061—21no—
109#14556059—22no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—22no—
114#14556051—21no—
115#14556049—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—22no—
135C2×C4⋊C4×C71D412yes—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765853—42no—
157#11765853—44no—
158#11765850—42no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C24×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—42no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71—82no—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—82no—
221C22⋊C4×C71—44no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C22⋊C4×C71—82no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267D284—41no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—42no—
271Dic142—41no—
272Dic142—42no—
273Dic142—82no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—42no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#57712yes—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71—81no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304#18246—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#301011yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302511yescharacteristic
310D71—81no—
311#3563—711no—
312#3114—711no—
313#3101—711no—
314#2633D7111yescharacteristic, complemented
315#1611—712no—
316#1609—712no—
317#1599—712no—
318#1597—712no—
319#1521—711no—
320#1515—711no—
321#1470—711no—
322C71#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1421no—
324#563—1421no—
325#557—1421no—
326#554—1421no—
327#552—1421no—
328#552—1422no—
329#552—1421no—
330#544—712no—
331#544—1421no—
332#541—1422no—
333#541—1421no—
334#539—712no—
335#533—711no—
336#529—711no—
337C2×#125C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
339#483—712no—
340#483—711no—
341#480—711no—
342#478—1421no—
343#476—1421no—
344#463—1421no—
345#461—1421no—
346#450—712no—
347#450—711no—
348#447—711no—
349#442—1421no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—1422no—
352#432—711no—
353#431—711no—
354#399—21no—
355#398C2×D7112yes—
356#397—21no—
357#394C2×D7112yes—
358#385—22no—
359#383C2×D7111yescharacteristic
360#328—712no—
361#328—712no—
362#328—712no—
363#327—712no—
364#324—712no—
365#324—712no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1421no—
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1421no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—711no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1421no—
394#125—1422no—
395#125—1421no—
396#124—711no—
397#123—1422no—
398#123—1421no—
399#123—1422no—
400C22⋊Q8—711no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1422no—
409#121—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—711no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1421no—
425#117—1421no—
426#117—1422no—
427#117—1421no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—1421no—
440#106—1422no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—1422no—
445#103—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1422no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8—711no—
452C22⋊C8—711no—
453#97—1421no—
454C4×C8—1421no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95C22×D7112yes—
459C24—21no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481SD16—2842no—
482SD16—2844no—
483D8—2842no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42—1421no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—1421no—
546C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547Q8—2841no—
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550Q8—5682no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2841no—
556D4—2842no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2842no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C22#1798681012yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—5681no—
618C2#2259762411yescharacteristic
619C2#2259770311yescharacteristic
620C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2633C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986133C22
hypercenter#2633D71
hypocenterC71#18246
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602946C2semidirect
3. #22598348C2semidirect
4. #22587347C2semidirect
5. #22587335C2semidirect
6. #22587279C2semidirect
8. #22586915C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
11. C71×#2633C2semidirect
314. #2633D71semidirect
322. C71#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225984782
#225983482
#225873472
#225873352
#225872792
#225872672
#225869152
#225868902
#225866962
C71×#26332
#1824671