Finite Group Databasebeta

← #31970853

Subgroups — #31970853

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587346C212yesmaximal, complemented
5#22587334C212yesmaximal, complemented
6#22587278C212yesmaximal, complemented
7#22587266C212yesmaximal
8#22586917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C71⋊#564—21no—
13#17986749—21no—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yes—
27#17986289—21no—
28#17986204—21no—
29#17986150C2212yes—
30C4×#11765853—22no—
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985935—21no—
33#17985930C2212yes—
34#17985924—21no—
35#17985913C2212yes—
36#17985872—22no—
37#17985867C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#483×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2211yescharacteristic
48#478×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#450×C71C2211yescharacteristic
51#447×C71C2211yescharacteristic
52#442×C71—21no—
53#440×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765853—22no—
56#14556128—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556126—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556119—22no—
72#14556119—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107C2312yes—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142D412yes—
93#14556093—22no—
94D4×Dic71—22no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556084—22no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4D412yes—
104C2×Dic71⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107#14556059—22no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×D8×C71—21no—
121#126×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D411yescharacteristic
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147#97×C71—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155#11765853—44no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—82no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—44no—
185C22⋊Dic71—82no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C24×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71—41no—
201C22×C4×C71—82no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—42no—
206D8×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—82no—
271Dic142—42no—
272Dic142—42no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#57712yes—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—82no—
304#18246—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71—82no—
308C2×C71#301011yescharacteristic
309C2×C71#302011yescharacteristic
310C2×C71#302511yescharacteristic
311#3563—711no—
312#3114D7111yescharacteristic
313#3101—711no—
314#2633—711no—
315#1611—712no—
316#1609—712no—
317#1599—712no—
318#1597—712no—
319#1521—711no—
320#1515—711no—
321#1470—711no—
322C71#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1421no—
324#563—1421no—
325#557—1421no—
326#554—1421no—
327#552—1421no—
328#552—1422no—
329#552—1421no—
330#544—712no—
331#544—1421no—
332#541—1421no—
333#541—1422no—
334#539—712no—
335#533—711no—
336#529C2×D7111yescharacteristic
337C2×#125—711no—
338C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
339#483—712no—
340#483C2×D7111yescharacteristic
341#480C2×D7111yescharacteristic
342#478—21no—
343#476—1421no—
344#463—21no—
345#461—1421no—
346#450—712no—
347#450C2×D7111yescharacteristic
348#447C2×D7111yescharacteristic
349#442—21no—
350#440—21no—
351C4×SD16—1422no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#431—711no—
354#399—1421no—
355#398—712no—
356#397—1421no—
357#394—712no—
358#385—1422no—
359#383—711no—
360#328—712no—
361#328—712no—
362#328—712no—
363#327—712no—
364#324—712no—
365#324—712no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1422no—
370C2×D8—21no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376#126—21no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#125—1421no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#125C22⋊D7111yescharacteristic
396#124C22⋊D7111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
409#121C22×D7111yescharacteristic
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428C2×C4⋊C4—712no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—21no—
440#106—21no—
441#106—1422no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—21no—
445#103—1422no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—1421no—
455#95—712no—
456#95—1422no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—21no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—2844no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—5682no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2844no—
526C22⋊C4—5682no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—21no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550Q8—5682no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2842no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C22#1798680912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5682no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#2259762511yescharacteristic
619C2#2259770211yescharacteristic
620C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3114C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#447×C71C22
hypercenter#3114D71
hypocenterC71#18246
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602943C2semidirect
2. #22598348C2semidirect
3. #22594208C2semidirect
4. #22587346C2semidirect
5. #22587334C2semidirect
6. #22587278C2semidirect
8. #22586917C2semidirect
9. #22586892C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
322. C71#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225983482
#225942082
#225873462
#225873342
#225872782
#225872662
#225869172
#225868922
#225866972
C71×#31142
#1824671