Finite Group Databasebeta

← #31970859

Subgroups — #31970859

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598474C211yesmaximal, characteristic
3#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587349C212yesmaximal, complemented
6#22587338C212yesmaximal, complemented
7#22587281C212yesmaximal, complemented
8#22587270C212yesmaximal
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986749—21no—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986330C2212yes—
28#17986327C2211yescharacteristic
29#17986310C2211yescharacteristic
30#17986296—21no—
31#17986290—21no—
32#17986211—21no—
33#17986205—21no—
34#17986152C2212yes—
35#17986149C2211yescharacteristic
36#17986132C2211yescharacteristic
37#17986109—21no—
38#17986097—21no—
39C4×#11765854—22no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985936—21no—
42#17985931C2212yes—
43#17985926—21no—
44#17985917C2212yes—
45#17985873—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#383×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765850—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556126—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556118—22no—
83#14556109—22no—
84#14556109—22no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107C2312yes—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142D412yes—
97#14556093—22no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102D4×Dic71—22no—
103#14556087—21no—
104#14556087—21no—
105#14556084—22no—
106#14556084—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4D412yes—
113C2×Dic71⋊C4C2312yes—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117#14556061—21no—
118#14556060—22no—
119#14556059—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556053—22no—
122#14556052—21no—
123#14556050—22no—
124#14556049—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144C4×C8×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—82no—
162#11765854—44no—
163#11765852—42no—
164#11765850—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—82no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—82no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—21no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—42no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—82no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—42no—
272Dic142—42no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#57712yes—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—82no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304#18246—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—22no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71#301011yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302511yescharacteristic
310D71—82no—
311#3563—711no—
312#3114—711no—
313#3101—711no—
314#2633—711no—
315#1611—712no—
316#1609—712no—
317#1599—712no—
318#1597—712no—
319#1521D7111yescharacteristic, complemented
320#1515—711no—
321#1470—711no—
322C71#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1421no—
324#563—1421no—
325#557—1421no—
326#554—1421no—
327#552—1421no—
328#552—1422no—
329#552—1421no—
330#544—712no—
331#544—1421no—
332#541—1421no—
333#541—1422no—
334#539—712no—
335#533—711no—
336#529C2×D7111yescharacteristic
337C2×#125—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339#483—711no—
340#483—712no—
341#480—711no—
342#478—1421no—
343#476—1421no—
344#463—1421no—
345#461—1421no—
346#450—711no—
347#450—712no—
348#447—711no—
349#442—1421no—
350#440—1421no—
351C4×SD16—1422no—
352#432—711no—
353#431C2×D7111yescharacteristic
354#399—1421no—
355#398—712no—
356#397—1421no—
357#394—712no—
358#385—1422no—
359#383C2×D7111yescharacteristic
360#328—712no—
361#328—712no—
362#328C2×D7112yes—
363#327C2×D7112yes—
364#324—712no—
365#324—712no—
366C22×D4—711no—
367C23×C4—1421no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376#126—21no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#125—1421no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#125D28411yescharacteristic
396#124D28411yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
409#121C22×D7111yescharacteristic
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8D28411yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4D28411yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428C2×C4⋊C4—712no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—1421no—
440#106—1422no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—1422no—
445#103—1421no—
446#102—1422no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—711no—
451C22⋊C8—711no—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—1421no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1422no—
458#95C22×D7112yes—
459C24—1421no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—5682no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481SD16—2844no—
482SD16—2842no—
483D8—2842no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—5682no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—5682no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C42—21no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42C2×D28411yescharacteristic
539C42C2×D28411yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2841no—
542C23—2842no—
543C23—2841no—
544C23—2842no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550Q8—5682no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C22×D28411yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2844no—
594C22—2842no—
595C22—5682no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C22#1798680612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—5682no—
618C2#2259762911yescharacteristic
619C2#2259770611yescharacteristic
620C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1521C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986132C22
hypercenter#1521D71
hypocenterC71#18246
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602943C2semidirect
3. #22598349C2semidirect
4. #22594211C2semidirect
5. #22587349C2semidirect
6. #22587338C2semidirect
7. #22587281C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#1521C2semidirect
319. #1521D71semidirect
322. C71#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225984742
#225983492
#225942112
#225873492
#225873382
#225872812
#225872702
#225868902
#225866952
C71×#15212
#1824671